المتباينات من الدرجة الثانية في متغير واحد

[ارخميدس زمانه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

ارجو منكم التفضل بالاجابة عن سؤالي وهو ....

هل تحل متباينات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة اكمال المربع واذا كان يصح ذلك فكيف تحل؟؟

وماهي طرق حلها غير طريقة التحليل؟؟؟

افيدوني جزاكم الله خير

[نورة الشريف]

اي نقدر ندخل اكمال مربع فيهآ .. ونقدر ندخل المميز و التحليل في حآلة كان الناتج أصغر من صفر .. ونثبتهاا ..
عطني مثآل لعلي أفهم ما يدور في رأسگ ..

[زولديك]

ما شاء الل عليك نورة "كل شي تعرفيه" يا ريت تدعمي كلامك بالامثلة

[مرجانه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته..

ارجو منكم التفضل بالاجابة عن سؤالي وهو ....

هل تحل متباينات الدرجة الثانية في متغير واحد بطريقة اكمال المربع واذا كان يصح ذلك فكيف تحل؟؟

وماهي طرق حلها غير طريقة التحليل؟؟؟

افيدوني جزاكم الله خير

اهلين

طريقة اكمال مربع تستخدم لمعادلة الدرجة الثانية في متغيرين

ومعادلتها هي ]


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0}

بشرط ان

A&B&C لاتساوي صفر ( حتى لاتصبح معادلة من الدرجة الاولى )


وبماان سؤالك يقول متباينة من الدرجة الثانية في متغير واحد اذا لاينطبق عليه ماذكر في الاعلى ( لانستخدم طريقة اكمال مربع )

مثال لمتباينة من الدرجة الثانية في متغير واحد وهو x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{red} 6x^2-13x+6\geq 0}

الحل

للتحليل : نضرب طرفي المتباينه بالعدد 6 ( معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{red} x^2} )
تصبح المتباينه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} (6x)^2-13(6x)+36\geq 0}

الان نبحث عن عددين حاصل ضربهما 36 ومجموعهما -13
نجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 36=(-4)(-9)

اذن التحليل هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6x-9)(6x-4)\geq 0


بالنسبه للقوس الاول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6x-9)\geq 0\Rightarrow 6x\geq 9\Rightarrow x=\frac{3}{2}

وبالنسبة للقوس الثاني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6x-4)\geq 0\Rightarrow 6x\geq 4\Rightarrow x=\frac{2}{3}


ومجموعة حل المتباينة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi IR-(\frac{2}{3},\frac{3}{2})
حيثُ IR مجموعة الاعداد الحقيقية

مثل النتيجة على خط الاعداد وبتلاحظ لان للاسف ماقدرت ارسم خط الاعداد

بالتوفيق ان شاء الله .:s_thumbup:

[ارخميدس زمانه]

مشكورين الله يجزاكم الجنه ويفرج كربكم دنيا واخره..\

لكن انا اريد كيف تحل باكمال المربع انا اعرف القانون والتعويض لكن مشكلتي كيف اعرف ان قيمة السين هي اكبر او اصغر من السين ...

مثلا اريد حلا لهذه المتراجحه : 15-س2اقل اوتساوي 2س

[ارخميدس زمانه]

اهلين

طريقة اكمال مربع تستخدم لمعادلة الدرجة الثانية في متغيرين

ومعادلتها هي ]


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0}

بشرط ان

A&B&C لاتساوي صفر ( حتى لاتصبح معادلة من الدرجة الاولى )


وبماان سؤالك يقول متباينة من الدرجة الثانية في متغير واحد اذا لاينطبق عليه ماذكر في الاعلى ( لانستخدم طريقة اكمال مربع )

مثال لمتباينة من الدرجة الثانية في متغير واحد وهو x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{red} 6x^2-13x+6\geq 0}

الحل

للتحليل : نضرب طرفي المتباينه بالعدد 6 ( معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{red} x^2} )
تصبح المتباينه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} (6x)^2-13(6x)+36\geq 0}

الان نبحث عن عددين حاصل ضربهما 36 ومجموعهما -13
نجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi 36=(-4)(-9)

اذن التحليل هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6x-9)(6x-4)\geq 0


بالنسبه للقوس الاول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6x-9)\geq 0\Rightarrow 6x\geq 9\Rightarrow x=\frac{3}{2}

وبالنسبة للقوس الثاني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (6x-4)\geq 0\Rightarrow 6x\geq 4\Rightarrow x=\frac{2}{3}


ومجموعة حل المتباينة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi IR-(\frac{2}{3},\frac{3}{2})
حيثُ IR مجموعة الاعداد الحقيقية

مثل النتيجة على خط الاعداد وبتلاحظ لان للاسف ماقدرت ارسم خط الاعداد

بالتوفيق ان شاء الله .:s_thumbup:


مشكور الله يعطيك العافيه جزيت خيرا وكفيت شرا..

لماذا ضربنا بقيمة الاكس تربيع؟؟؟ لماذا لم نحلل مباشرة؟؟؟

لماذا لم نضرب جميع الحدود بقيمة الاكس تربيع فقط ضربناها بالحد الثاني والثالث؟؟

[مرجانه]

اهلين

اولا انا ضربت في معامل x تربيع وليس في x

وضربت جميع الحدود

ثانيا جرب ان تحللها الى قوسين من غير ماتضربهم بمعامل x

يعني ابحث عن عددين حاصل ضربهما =6
وحاصل جمعهما=-13
هل يوجد ؟؟؟
اكيد لا
علشان كذا ضربت بمعامل x تربيع

اتمنى اتضحت الصورة

[مهند الزهراني]

لحل لك أخي العزيز ممكن تستخدم الفكرة هذي ...

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;15-x^2\leq&space;2x\Leftrightarrow&space;x^2+2x-15\geq&space;0\Leftrightarrow&space;x^2+2x+1\geq&space;15+1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;x^2+2x+1\geq&space;15+1\Leftrightarrow &space;(x+1)^2\geq&space;16\Leftrightarrow&space;|x+1|\geq&space;4

وذلك أنه ضمن الآعداد الحقيقة فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{a^2}=|a|

وحل المتباينة السابقة أي عدد ضمن نطاق الفترتين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;x+1\geq&space;4\Leftrightarrow&space;x\geq&space;3

أو

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;x+1\leq&space;-4\Leftrightarrow&space;x\leq&space;-5

وبالتالي حل المتباينة هو كالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;[3,\infty)\cup&space;(-\infty,-5]=\mathbb{R}-(-5,3)