براهين تحت مطرقة العقول

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم

http://www10.0zz0.com/2010/11/24/15/733418439.jpg
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ,,,أحببت ان أقدم هذا الموضوع بعنوان "براهين تحت مطرقة العقول" , و مقصدي من هذا هو تمحيص البراهين لنظريات تطرح ,و فكرة هذا الموضوع هو طرح نظرية ما و من ثم طرح برهانها إن امكن و من ثم ندخل في النقاش الخاص بالنظرية , و لكي يتم أقصى فائدة من هذا الموضوع احببت ان يتقيد كل من يود المشاركة في هذا الموضوع بالقوانين الآتية

1-لا يتم طرح سوى نظرية واحدة فقط ,

2-لا تطرح نظرية اخرى حتى ننتهي من النظريات السابقة ,

3-عند طرح نظرية ما يكتب عنوانها او إلى أي فرع تنتمي "جبر_تحليل....إلخ" ,

4-يتم كتابة النظريات و البراهين بالاتيكس .

5- يكتب في كل نهاية نقاش نظرية ما التلخيص الخاص بها و أهم ما تم أستنتاجه .

6-يكون النقاش منصب على البرهان بغض النظر عن طوله و تعقيده

7-إذا ما انتهينا من المادة رقم "6" تطرح الأفكار عن براهين اخرى لنفس النظرية من ناحية الطول و التعقيد ,

8-تكون البراهين بلغة علمية بحتة و نرجوا عدم اختصار اي خطوة بدون تعليق عليها



هذا و اتمنى من الله تبارك و تعالى ان يوفقنا في طرح هذا الموضوع الذي سيكون متميز بإذن الله تبارك و تعالى كونه سيحتوي على براهين مدققة و ممحصة تخرج من تحت مطرقة العقول , و سيكون بإذن الله جل في علاه بين الحين و الآخر طرح لــــ"آيدلوجيا" البراهين , و سياتي هذا مع الوقت إذا ان هذا الأخير سيبنى على ما تم أستنتاجه و تلخيصه في موضوعنا المتميز , بإذن الله تبارك و تعالى .

بالنسبة للقاعدة رقم"8" مقصدي هو كالاتي

نظرية"الحل العام لمعادلة من الدرجة الاولى بمتغير واحد من الصيغة http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} ax+b=0 }

هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} x=-\frac{b}{a} }"


البرهان

بما ان المعادلة حقيقية , ذلك يعني انه تنتج قيم حقيقة و تاخذ قيم حقيقية و هكذا نستنتج ان مجال و مدى تغير الدالة هو في نطاق الاعداد الحقيقية , و حيث ان مجموعة الأعداد الحقيقية تكون حقلا , إذا يوجد عنصر نظير للعدد b , و هو -b و ذلك إستنادا إلى نظرية الزمر و منه نستنتج أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} ax+b=0\Rightarrow ax+b-b=-b\Rightarrow ax=-b } و من تعريف العنصر المحايد الجمعي تختصر المعادلة إلى الصيغة السابقة , و التي نستطيع جعلها على الصورة النهائية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} x=-\frac{b}{a} }
و ذلك لضرورة وجود العنصر المحايد الضربي http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue}\frac{1}{a} } في الزمر R . و بهذا يتم المطلوب


لاحظوا إخواني اني لم ادع خطوة دون ان تكون مستندة على تعريف او نظرية او نتيجة ما و هذا ما اقصده في القانون رقم "8"



انتظر ردودك على الموضوع , و سيتم البدا إن شاء الله تبارك و تعالى .

[مرجانه]

ماشاء الله

فكره جامده

بالتوفيق .

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم

الموضوع الاول




نظرية " http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} 1^{0}=1} "


البرهان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[x^{\frac{1}{n}}-1]}\because {\color{red} x=1\Rightarrow }{\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0}\therefore {\color{red} \lim_{n\rightarrow \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1=]=0\Leftrightarrow 1^{0}=1}
أسميته الموضوع الاول و ليس النظرية الاولى لنه لا ندري هل البرهان صحيح ام خاطئ؟!!

[زولديك]

تلاحظي ان مجموع على كل قوس يساوي صفر و عليه يكون المجموع الكلي يساوي الواحد(تتلاشى كل الاقواس ويبقى معك الحد الاول فقط)

عزيزي الصادق الحد الاول هو الصفر لن واحد ناقص واحد هو صفر و هو واضح جد من حدود المتسلسلة التي تبدأ من k=1 إلى k=n , اليس كذلك

[مرجانه]

زولديك

الصادق كتب الاثبات وموضح فيه كل شي

في الموضوع الاول

شوفه .

[زولديك]

زولديك

الصادق كتب الاثبات وموضح فيه كل شي

في الموضوع الاول

شوفه .

لعلي لم اشرح نقطة مهمة جدا , في برهاني اعتمدت على النظرية التي تنص على انه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]=R\Leftrightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}

عزيزي الصادق لاحظ مضمون النظرية و الذي ينص على انه إذا كانت المتسلسلة متقاربة فإنه بالضرورة متتابعتها تؤول إلى الصفر , و من هنا سأفرض جدلا معك ان مجموع المتسلسة هو الواحد أيضا ذلك يعني التقارب "أليس كذلك اخي الصادق:emot30_astonishe:" و حيث ان المتسلسلة متقاربة ذلك يعني بالضرورة ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \lim_{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0} أي انه سواء اكان المجموع واحد او صفر فلن يغير ذلك من كون تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \lim_{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0} اي ان البرهان لا يوجد فيه خلل إلى حد الآن.

[الصادق]

لعلي لم اشرح نقطة مهمة جدا , في برهاني اعتمدت على النظرية التي تنص على انه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]=R\Leftrightarrow \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}

عزيزي الصادق لاحظ مضمون النظرية و الذي ينص على انه إذا كانت المتسلسلة متقاربة فإنه بالضرورة متتابعتها تؤول إلى الصفر , و من هنا سأفرض جدلا معك ان مجموع المتسلسة هو الواحد أيضا ذلك يعني التقارب "أليس كذلك اخي الصادق:emot30_astonishe:" و حيث ان المتسلسلة متقاربة ذلك يعني بالضرورة ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \lim_{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0} أي انه سواء اكان المجموع واحد او صفر فلن يغير ذلك من كون تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \lim_{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0} اي ان البرهان لا يوجد فيه خلل إلى حد الآن.

اخي الكريم زولديك
عزيزي الصادق لاحظ مضمون النظرية و الذي ينص على انه إذا كانت المتسلسلة متقاربة فإنه بالضرورة متتابعتها تؤول إلى الصفر

كل ماتقوله هو متحقق عندما يكون http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0=1. فهل يمكنك ان تبرهن هذه النظرية من غير ان تعتمد على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0=1؟ مثلاً اذا كانت http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0>1
او http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0<1 فهل نستطيع ان نتحدث عن التقارب و التباعد ؟



أي انه سواء اكان المجموع واحد او صفر فلن يغير ذلك من كون تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \lim_{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0} [/QUOTE]


انا لم اقل ان المجموع يساوي الواحد وانما قلت لك اذا لم تتحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^{1/n}=1 لكل قيم n بمافيها المالانهاية فقد طرحت عليك السؤال: ماالذي يمنع من ان اقوم باختيار مخالف للاختيار الذي قمت انت به. راجع الموضوع الاخر (من الصعب متابعة نقاش نصفه هنا ونصفه الاخر هناك...)

اي ان البرهان لا يوجد فيه خلل إلى حد الآن.

ربما من المفيد ان تسأل شخص متخصص في الرياضيات. فقد يكون بالفعل برهانك صحيح و ليس فيه خلل. وبالنسبة لي فاني اعتبر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0=1 كتعريف صحيح ينسجم مع قوانين الاسس واللوغريثمات.

والله تعالى اعلم

[زولديك]

اخي الكريم زولديك


كل ماتقوله هو متحقق عندما يكون http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0=1. فهل يمكنك ان تبرهن هذه النظرية من غير ان تعتمد على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0=1؟ مثلاً اذا كانت http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0>1
او http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0<1 فهل نستطيع ان نتحدث عن التقارب و التباعد ؟





انا لم اقل ان المجموع يساوي الواحد وانما قلت لك اذا لم تتحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^{1/n}=1 لكل قيم n بمافيها المالانهاية فقد طرحت عليك السؤال: ماالذي يمنع من ان اقوم باختيار مخالف للاختيار الذي قمت انت به. راجع الموضوع الاخر (من الصعب متابعة نقاش نصفه هنا ونصفه الاخر هناك...)



ربما من المفيد ان تسأل شخص متخصص في الرياضيات. فقد يكون بالفعل برهانك صحيح و ليس فيه خلل. وبالنسبة لي فاني اعتبر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%201^0=1 كتعريف صحيح ينسجم مع قوانين الاسس واللوغريثمات.

والله تعالى اعلم[/QUOTE]

اخي الصادق فعلا لا افهم اعتراضاتك , هلا تحاول ان تجمع عدد قليل من حدود المتسلسلة و من ثم حاول التعميم إلى n حد فقط , و قل لي ماذا ينتج , هل لا وجود للجموع , برهاني خاطئ في حالة واحدة فقط و هي كون المجموع غير تقاربي.

فهلا تقل لي لماذا أثبت التقارب على يمين الواحد و يساره , ايضا أريد ان أؤكد ام ما و هو قد أثبتت ان x^0=1 و ذلك عندما يكون x عدد جقيقي , و غنما هذا البرهان الذي طرحته هو من باب الاستزادة , فضلا عن كونه يحتوي على عيب و هو انه برهان تحليل أي يعتمد على مفاهيم التحليل التي بدأ ظهورها مع القرن السابع عشر و بالتاكيد علماء الرياضيات أدركو ان x^0=1 منذ ام بعيد و لعلي برهاني في مقدمة الصفحة "برهان تحليلي"يحقق المطلوب لنه يعتمد على تعريف الأس فقط

لا مشكلة اخي الصادق انا نفسي طويل يعني مو مشكلة مناقش الموضوع كمان شوي و نرجوا من الاخوة ان يتداخلو معنا و كذلك مرجانة اكيد بتطعي رأيها في البرهان

عموما هذا لموضوع محاولة لتدريب العقل على "آيدلوجيا البراهين"و عسى ان نوفق بها بإذن الله تبارك و تعالى

انتظر ردك على ما قلت:s_thumbup:

[محب الرياضيات]

ياليتني أكتب باللاتيكس كنت أشاركم وأناقشكم أنا تخصصي رياضيات فهل من مساعدة

[زولديك]

ياليتني أكتب باللاتيكس كنت أشاركم وأناقشكم أنا تخصصي رياضيات فهل من مساعدة

الاتيكس بسيييييييييييييط جدا جدا جدا جدا , والله تفيدنا لو تعلق على البرهان

[زولديك]

اخي الصادق سؤال بسيط , هل المتسلسلة "http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]}" متقاربة ام متياعدة؟

[مهند الزهراني]

الحمد لله عالسلامة زولديك

[زولديك]

الحمد لله عالسلامة زولديك

الله يسلمك يالغالي :a_plain111:, انا اقول لهم مهند الزهراني حبيبي بس ما يصدقوا , ما ادري ليه؟:emot30_astonishe: ها مهند المتسلسلة متقاربة ولا متباعدة؟:emot30_astonishe:

[مهند الزهراني]

متقاربة والله أعلم

[زولديك]

متقاربة والله أعلم

و هكذا رأيي , عموما بستنى برد اخي الصادق , و انا متاكد من برهاني التحليلي

[الصادق]

اخي الصادق سؤال بسيط , هل المتسلسلة "http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \sum_{1}^{n}[1^{\frac{1}{n}}-1]}" متقاربة ام متياعدة؟
لان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%201^{\frac{1}{n}}=1 لكل قيم n
فان عناصر هذه المتابعة تساوي الصفر
هذه المتتابعة تسمى بالمتتابعة الثابتة constant sequence لان جميع عناصرها متساوية
وهي متقاربة والبرهان كما يلي:
هذه المتتابعة ثابتة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%20\\s_n=(0,0,0,\cdots)\ \و نريد ان نبرهن انه لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%20\epsilon>0 يوجد N بحيث ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%20|s_n-0|%3C\epsilon,%20\qquad%20\forall%20n\geq%20N
ولكن طالما ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%20|s_n-0|=|0-0|=0 وهي اقل من http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%20\epsilon. وعليه يمكن ان نختار N=1
وهذا يبرهن ان المتتابعة متقاربة

[زولديك]

قصدك المتسلسلة

[الصادق]

قصدك المتسلسلة

لا ادري ماهي الترجمة المناسبة ولكني كنت اقصد الـ sequence من العناصر اعلاه
اما الـseries فهي مجموع العناصر ومجموع العناصرهنا يساوي صفر فلا حاجة لنا لبرهان التقارب فيها

[زولديك]

و كون المتسلسلة متقاربة ذلك يعني بالضرورة تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \lim_{n \to \infty }a_{n}=0}و هذا يعني صحة البرهان المقدم

[زولديك]

اخي الصادق , استنادا غلى ماقلت حول المتسلسلة , اجد ان برهاني صحيح ولا إشكال فيه , اخبري ما رأيك هل لديك إعتراض على البرهان؟ أنتظر ردك أخي الكريم

[زولديك]

اخي الصادق اين انت

[الصادق]

اخي الصادق , استنادا غلى ماقلت حول المتسلسلة , اجد ان برهاني صحيح ولا إشكال فيه , اخبري ما رأيك هل لديك إعتراض على البرهان؟ أنتظر ردك أخي الكريم
اخي الكريم انظر للقول
لان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%201^{\frac{1}{n}}=1 لكل قيم n
فان عناصر هذه المتابعة تساوي الصفر


مجموع المتسلسة يساوي صفر لان جميع عناصرها عبارة عن اصفار، وعليه من حيث وجهة نظري لا استطيع ان اقول ان برهانك صحيح لانك اذا كنت تريد ان تبرهن شئ من الافضل ان لا تعتمد على صحته في البرهان

فمثلاً اعتبر البرهان التالي:
طالما ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%201^{n-1}=\frac{1^n}{1^1}
وبتعويض n=1 نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%201^{0}=\frac{1^1}{1^1} =1
لاحظ اننا في البرهان وفي الخطوة الاولى اعتمدنا على صحة قانون القسمة
ثم في الخطوة الثانية لم نتعامل مع قانون القسمة بل اعتمدنا على ان قسمة اي عدد على نفسه يساوي الواحد وهذا في حد نفسه يتضمن الافتراض ان اي عدد مرفوع للاس صفر يساوي الواحد


الان للنظر للبرهان من الجهة الاخرى
طالما ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%201^{n-1}=\frac{1^n}{1^1}
وبتعويض n=1 نجد ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%201^{0}=\frac{1^1}{1^1} =1^{1-1}
اي اننا لم نبرهن اي شئ

اذن منذ اللحظة التي افترضنا فيها صحة قانون قسمة الاسس فنحن افترضنا كتعريف ان اي عدد مرفوع للأس صفر يساوي الواحد .
اخي الكريم زولديك هذا كل ما لدي حول هذا الموضوع، فارجوا ان لم تكن متأكداً من صحة برهانك ان تسأل متخصص في الرياضيات.

[زولديك]

اخي الكريم الصادق ما ادري ليه كل هذا التعقيد الي ذكرته . بعدين لاحظ انك لم تجاوبني على سؤالي , بعدين يا اخي الكريم انا لم اعتمد على ما اريد برهنته!!! فبكل بساطة الجذر اعتمدت على كون الجذر الثاني للواحد هو واحد و الجذر الثالث للواحد هو الواحد و الجذر النوني للواحد هو الواحد , لاحظ كلمة نوني و اعني بها ان أي جذر للواحد هو الواحد ولا اعتقد أن هذا يحتاج برهان أصلا , ألا توافقني الرأي؟, اما عن المتسلسلة فلاحظ ان مجموعها النوني هو الصفر , أليس كذلك؟و من ثم أعتمدت على نظرية معروفة في المتسلسلات , ولا اعتقد وجود إشكال في أستخدامي لها . الىن يا اخي الصادق , كوني احسست اكثر من مرة انك تريد ان تفض النقاش , هل تريد ان تكمل النقاش ام لا ؟


عموما أنتظر ردك اخي الكريم

[تغريـد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
أخي الكريم زولديك
أرجو منك أن تهتم أكثر بتناول مسائل جديدة أكثر من محاولتك لتأطير ما هو متفق عليه بين العلماء و ما تم اعتباره صحيح بالاتفاق
إذ أن هذا أجدر بتنمية قدراتك
صحيح أن محاولة فهم القواعد الاساسية و بناءها على أسس متينة مهم جدا و لكن يجب ألا يكون هو الهدف بحد ذاته و انما وسيلة لتثبيت الدعائم التي ننطلق منها

على كل حال لقد تناول أخي الصادق مشكورا المسألة من زوايا مختلفة بحيث لم يتبقى الكثير ليقال
و لكني أريد أن أوكد على عدة أمور
منها
في الفقرة المستقاة أعلاه


http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[x^{\frac{1}{n}}-1]}\because {\color{red} x=1\Rightarrow }{\color{blue} \sum_{1}^{n \to \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1]=0}\therefore {\color{red} \lim_{n\rightarrow \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1=]=0\Leftrightarrow 1^{0}=1}


بدأت من المتسلسلة و أن مجموعها يساوي صفر
ثم توصلت إلى
\lim_{n\rightarrow \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1 ]=0

فكيف تم ذلك؟
أعتقد أن كل ما نستطيع استخلاصه هو أن كل من هذه الحدود يساوي صفرا
و بالتالي

1^{\frac{1}{n}}=1


و لكن هذا متحقق بدون استخدام المتسلسلة أليس كذلك؟

و من ثم يمكننا استنتاج أن \lim_{n\rightarrow \infty } 1^{\frac{1}{n}}=1
بكل سهولة

مما يعني أن استخدام المتسلسلة في حد ذاته لم يأت بجديد

--------------------------
نقطة أخرى مهمة هنا أنك في آخر خطوة قلت \lim_{n\rightarrow \infty }[1^{\frac{1}{n}}-1 ]=0\Leftrightarrow 1^{0}=1


و لكن كون نهاية لمتتابعة يساوي قيمة معينة لا يعني بالضرورة أنه يمكننا إزالة النهاية و التعويض مباشرة بما تؤؤول إليه قيمة \frac{1}{n}
فالنهايات تظل نهايات و لا يمكن التعويض بها إلا في حالة الاتصال

إذن نحن بحاجة هنا إلى افتراض أن الدالة x^y دالة متصلة
فكيف يمكننا الآن ان نثبت أن اتصال هذه الدالة لا يتطلب بداية إثبات أن 1^{0}=1
و لا يعتمد عليها
و هكذا سنجد أنفسنا دوما ندور مع مسألة البيضة و الدجاجة
و التي يمكن أن يستمر الجدال فيها إلى ما لانهاية
و لكننا للأسف لن نتقدم شبرا ما دمنا رضينا ذلك لأنفسنا

لذا أخي أرجو أن تتابع تنمية فهمك للتحليل و للمواد الأخرى و تحرر من الدوران في فلك ما هومعلوم بالضرورة
هذه نصيحتي أرجو أن تقبلها
فبلا ريب سيأتي اليوم الذي تضيف فيه جديدك
فلا تستعجل

و الله تعالى أعلم[/SIZE][/CENTER]