|
معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
(أعتقد أنه إذا أردنا أن نفكر خارج الصندوق يجب أن نبدأ من هنا ، فربما وجدنا أن الصنوق لا تقيده الأبعاد) إخوتي الكرام من وجهة نظري، و عندما أنظر للفيزياء من الخارج – كوني لست فيزيائية - تبدو لي أن من يفهم معادلات هاملتون و لاجرانج و يستطيع تطبيقها يعتبر قد ألم بالفيزياء التقليدية من جميع نواحيها. على اعتبار أن أي منهما تكافئ الأخرى في كونها قادرة على وصف و حل أي نظام فيزيائي. السؤال الأول الذي يطرح نفسه إلى أي مدى يمكن اعتبار هذا صحيح؟؟ أقصد أ- هل بالفعل أن أي من الصيغتين قادرة بالفعلل على وصف و حل أي نظام فيزيائي (كلاسيكي ) و تحت أي شروط؟ ب- و هل يمكن اعتبار أن الصيغتين فعلا متكافئتين؟ (غني عن الذكر أن المقصود بالتكافؤ هنا تكافؤ نواتج حل النظام الفيزيائي بإي من المعادلتين و ليس تكافؤ L,H) و السؤال الثاني عن ماذا تعبر كل من L, H في الصيغتين؟؟ هل هناك أكثر من أن H تعبر عن طاقة النظام ، أقصد محموع طاقة الحركة و طاقة الوضع بينما L تعبر عن الفرق بين طاقة الحركة و طاقة الوضع؟ السؤال الثالث في الحقيقة نعلم أن كل من الصيغتين قد اشتقت مستقلة عن الأخرى و بشروط أولية . فما هي الشروط الأولية لكل صيغة ؟ و الإجابة أن كلتا الصيغتين تفترض التالي * : الشرط الأول و هو أن القوة لا تعتمد على السرعة و الزمن (تعتمد فقط على الموضع). *: الشرط الثاني هو عدم وجود قوى معوقة مثل الاحتكاك. و السؤال هنا أ- فهل هذين الشرطين من العمومية بحيث يمكن اعتبار أن جل مسائل الفيزياء التقليدية تحققهما ، و من هنا جاءت أهمية معادلات هاملتون و لاجرانج. ب- و الأهم هل يتم التحقق من صحة الشرطين عند دراسة أي مسألة؟؟ و السؤال الأخير هنا تعتمد معادلات لاجرانج على مبدأ The least action principle و الذي يعني أنه من بين جميع المسارات التي يمكن للجسم المتحرك أن يسلكها فإن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة a إلى نقطة b هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل L من a إلى b أكبر ما يمكن. بينما تعتمد معادلات هاملتون على مبدأ حفظ الطاقة Conservation of energy و يعبر عنه بأن تفاضل الطاقة بالنسبة للزمن هو صفر أ- ما مفهوم و تفسير كل من المبدأين و كيف أو لماذا تم الافتراض المطلق بصحتيهما؟؟ ب- هل هما متكافئان؟؟ كيف ت- ألا يمكن الاستفادة من هذا التكافؤ إذا لم تتم برهنته على أنه نظرية ؟؟ رغم أن إجابات الأسئلة هي بلا ريب متداخلة إلا اني أرجو أن نجيب على كل سؤال بالتفصيل قدر الإمكان و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
1 مرفق
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
موضوع هام ولا ادرى لماذا لم يشارك فيه احد . المهم ......... الأسئلة كعادة الأخت هوائية تكون فى الصميم لذا سأحاول ان اجيب عما استطيع وعلى قدر علمى الأقل من أقل القليل . اقتباس:
ب - نعم ، اظن ذلك ايضا ً فحل معادلات هاملتون ومعادلات لاجرانج لنفس النظام الفيزيائي يعطى نفس الحل . والدليل فى المرفقات . ************************************************** **** اقتباس:
إن دالة لاجرانج ودالة هاملتون عبارة عن ادوات رياضية تمكننا من دراسة النظام الفيزيائي و معرفة اكبر قدر من المعلومات عنه ، فنحن نعتبر ان دالة لاجرانج هى الدالة التى يمكنك الحصول منها على كل ما تريد من النظام الفيزيائي ، فهما مثل الدالة الموجية فى ميكانيكا الكم . والله اعلم . ************************************************** ************ السؤال الثالث لا استطيع فهمه جيدا ً ، لذا لن استطيع الإجابة عنه ************************************************** ************ اقتباس:
أ - The Principle of Least Action : لعلك سمعتى يا اختى العابرة القائلة بأن الإقتصاد من خصائص الطبيعة ، و هذه العبارة هى تفسير هذا المبدأ ، فببساطة من بين كل المسارات التى يمكن ان يسلكها الجسم فى الفضاء فإن الجسم سيسير فى المسار الأقصر ، فمثلا ً عند رمى كرة نجدها تأخذ مسارا ً على شكل قطع مكافئ ولكن من الممكن ان تأخذ مسار على شكل موجة جيبية ، ولكن الإقتصاد من خصائص الطبيعة . و فى النسبية العامة نجد هذا المبدأ مطبقا ً على ما يسيمى بالـ Geodesic Motion و هى الحركة التى تصف حركة الأجرام حول النجوم . وتم الإفتراض المطلق بصحته لأنه ببساطة يحدث امامنا دائما ً. Conservation of energy : من المبدأ السابق استنتجنا ان حركة كرة مقذوفة ستكون فى مسار على شكل قطع مكافئ . فى كل نقطة من هذا المسار تقل الطاقة الحركية للكرة و تزيد طاقة الوضع لها ( بسبب الجاذبية ) ولكن مجموعها سيظل ثابتا ً فى كل نقاط المسار لأن المقدار الذى يفقد من الطاقة الحركية تجده يضاف كاملا ً الى طاقة الوضع وبذلك تظل الطاقة الكلية كما هى فى كل نقاط المسار . وتم الإفتراض المطلق بصحته لأنه ببساطة ليس من المنطقى ان الطاقة تختفى هكذا . وايضا ً لأن كل النظريات الفيزيائية المبنية عليه نجحت نجاحا ً باهرا ً فى وصف الواقع الفيزيائي حولنا . ب - لا افهم هذا ايضا ً . ت - اعذرينى اختى على غبائى الشديد ، ولكنى لا افهم هذا السؤال ايضا ً . والله اعلى واعلم . والسلام |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
السلام عليكم...
بضاعتي في الموضوع مزجاة... لطول غياب عنها ... لكني سأحاول أن أطرق الموضوع طرقا رفيقا وربما أستطيع التعمق فيما بعد حسب الظروف... لا تعليق على المقدمة فهي رائعة روعة فهم الهوائية... لكن في الأسئلة بعض الكلام... لنأخذ أولا مسألة أن القوة لا تعتمد على الزمن أو السرعة وإنما تعتمد على الموضع ... هذه لا تتجه فيما أعلم إلا إذا تحدثنا عن القوة المحافظة التي يكون فيها الالتفاف = صفرا curl F(cons.) = 0 ... وذلك لأن دالة الجهد هي التي تعتمد على المحاور المعممة (generalized coordinates ) الخاصة بالموضع فقط ... أما الزخم والقوة والطاقة الحركية فهي اقترانات في الموضع والسرعة f(q1,q2,q3,….q1`,q2`,q3`…) أقصد المحور وتفاضله بالنسبة للزمن وهو ببساطة السرعة على ذلك المحور... ولذلك ينتفي في تقديري العجب من السؤال الأول... ومسألة عدم وجود احتكاك... هذه حالة مثالية عادة ...يعني نحن افترضنا عدم وجود الاحتكاك لنحل المسألة الأخف والأسهل ثم نعمد بعد ذلك إلى المسائل الصعبة القريبة من المسائل الحياتية ... أعطيك مثالا تعرفينه جيدا... عندما درسنا الديناميكا الحرارية ... كنا ندرس بداية الغاز المثالي ... وهو في الحقيقة غاز لا وجود له ... لكنه نهاية القيم التي نحصل عليها مثلا عندما يكون الضغط صفريا أو نحو ذلك ... لكننا ندرس بعد ذلك غاز فان دير فالز ونتحدث عن نقاط تصحيح فنضيف حدين في صيغة الضغط والحجم للغاز ونستنتج العوامل ونرى انها قريبة جدا من الغاز الحقيقي في حدود معينة ... ثم يأتي بيتي وبريدج ليضعا دالة اخرى مع تصحيح اكبر ويزعما ان ذلك يطبق في نطاق أكبر ...وهكذا ... وبالطبع شيئيا فشيئا الامر يزداد صعوبة ... ولكننا لا نستطيع ابتداء ان نسأل: هل قانون الغاز المثالي صحيح وهو يصف الحالات بدقة ... لان الاجابة البدهية نعم على اعتبار مثل هذه الظروف موجودة... أعطي مثالا اخر أيضا ... ندرس البندول البسيط ... ونكاد نجزم انه صحيح لدرجة عالية من الدقة (العملية) في حياتنا اليومية برغم أنه في الحقيقة مثالي وليس حقيقيا لاعتبارات الزاوية واعتبارات اهمال المقاومات على الاقل ناهيك عن قوة كوريوليس مثلا ... ولكننا إذا رحنا نطبق التأثيرات المختلفة فإننا سوف نكون أفضل في الحكم على الحركة لكن هذا سوف يصعب المسالة وربما يأتي من يدرس ماجستير في حل بعض هذه الأنظمة المعقدة... ما أريد أن أقوله إن عدم اعتبار المقاومات لا يجعل المعادلة قاصرة عن وصف الحقيقة بل نحن قاصرون عن تطبيقها عند الظروف الحقيقية فنلجأ إلى نوع من التقريب ومنه اعتبار الاحوال المثالية. ومع ذلك فإنني مرة اخرى أعجب من قولك هذا وأرى انه لا يتجه أيضا وذلك لأن الذي يتعامل مع معادلات لاجرانج وهاميلتون يعرف أن هناك قوة معينة في حالة النظام غير المحافظ والتي تعطى الرمز F` أو ربما Qk فيما اذكر وهي تمثل الشغل المبدد في حالة الثيرموديناميكا... فكيف تقولين إنه لا وجود أصلا للقوى الاحتكاكية؟؟؟ كل ما في الامر اننا في العادة نجعل هذه الكمية صفرا من أجل سهولة الحلول ... حتى في الدراسات العليا وما بعد العليا وما بعد الذي بعدها نظل في الفيزياء نقرب ونستخدم الحالات الخاصة في كثير من الاحيان ... بل إنه كلما حزبنا امر رحنا نبحث عن تقريب تايلور مثلا لكي نقرب المسائل... هذا ما يحضرني الان... بالنسبة للسؤال حول امكانية استغراق المعادلتين لجل مسائل الفيزياء فهذا صحيح... لاحظي أننا لا نطبق هذا بالضرورة على الضوء أو الصوت أو قوانين الكهرباء والحرارة بل الميكانيك تحديدا... وفي هذه الحالة فكل الحركات تعتبر محكومة بالتحويلات القانونية ومعادلات هاميلتون ولاجرانج ... وربما كان السؤال أصعب لو قيل : اعط مثالا ناقضا مضادا على طريقة اهل الرياضيات ينقض كونها صحيحة... بقيت قصة تحقق الشرطين... فأما المعاوقات فهي معتبرة ابتداء كما قلنا في الحد الخاص الذي نهمله عادة وكوننا نهمله ليس خطأ في القانون بالتأكيد... وأما الجهد فهو دالة في الموضع ولا يعتمد على الزمن ... هذا ما نعرفه ... البرهان لا أستحضره الأن لكني أظن أننا ربما تعرضنا له في جولدشتاين والله أعلم ... لكني لا أذكر من ذلك شيئا الان... دعنا نرجيه قليلا... وببساطة نرجع إلى ما قلناه آنفا ... إن كوننا نعتبر أن ذلك قائم (ولا بالاستقراء بحيث يكون هذا هو الغالب كما نعتبر فترة الحمل تسعة شهور على الغالب) فإن ذلك يتجه في أكثر من 90 بالمائة من المسائل مثلا ... ثم إن كونه اشترط من البداية فإن ما يحقق الشرط يعتبر صحيحا عند حله أيضا تحت هذه الظروف ولو بنسبة ما ... ومن أراد أن يزيد فليضع شروطا أخرى وليحل المسألة من جديد... بقي أن نقول إن المعادلتان في النهاية متكافئتان من خلال حل المسائل حيث تأخذ نفس الحل النهائي لكن الغالب أن تستخدم دالة لاجرانج في الميكانيكا فهي اسهل في التعامل ... إلا أننا في ميكانيكا الكم نعتمد هاملتون ولا نلقي لمعادلات لاجرانج بالا في العادة... ومثل ذلك في الفيزياء الإحصائية ... هذا ما لدي الان ... ونحن جاهزون (هههه) لنقرأ المزيد... |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أشكرك أخي أينشتين كثيرا بارك الله فيك ، و آسفة لأن بعض الأسئلة ليست على درجة من الوضوح ، و سنرجع لها إذا سمحت بعد مناقشة الأسئلة الأولى
أشكرك أستاذي المتفيزق كثيرا بارك الله فيك. أتمنى أن تسمحوا لي أن أضيف سؤالا جديدا ، أعتقد أنه سيجعل المسألة بالنسبة لي أكثر وضوحا و أستطيع من خلالها مناقشة فهم المشاركات بدرجة أكبر لنفترض أنني أريد دراسة نظام معين بسيط فيه جسم يتحرك بتأثير قوة معينة على سطح خشن و أريد دراسة المسألة مع عدم اهمالي لمقاومة الاحتكاك أنا في حاجة لحل المسألة (باستخدام هذه المعادلات ) لطاقة الحركة و طاقة الوضع و هذه للجسم المتحرك أعتقد أنها سهلة و لكن هل من الممكن دمج الاحتكاك في المسألة مبدئيا و هل يمكن التعبير عنه من خلال طاقة حركة و طاقة وضع. سؤال مشابه في صورة أسهل لو كان النظام يتكون من جسمين هل سأجمع طاقتيهما الحركية على أنها طاقة النظام الحركية و هكذا بالنسبة لطاقة الوضع ألن يكون في ذلك ضياع للمعلومات؟ أم ماذا سأفعل؟؟ |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته اخوتي الأعزاء اسمحوا لي بمناقشة موضوعكم هذ 1- صيغتا لاغرانج وهاملتون متكافئتان من الناحية الفيزيائية أي انه يمكنهما حل المسألة الفيزيائية حلا واحدا ، بل وأكثر من ذلك فانه يمكن الحصول على صيغة هاملتون انطلاقا من صيغة لاغرانج بتحويلات تدعى تحويلات لاجندر Legendre والتي تجعل المتغيرات المستقلة في معادلات لاغرانج - احداثيات و سرعات شاملة - الى - احداثيات وعزوم شاملة - كما تستعمل تحويلات لاجندر كذلك في الديناميكا الحرارية لتحويل الطاقة الداخلية للنظام الى الأنثالبية مثلا ، الفائدة الرياضية من مثل هذا التحويل في الفيزياء الكلاسيكية هو تحويل جمل معادلات لاغرانج التفاضلية التي هي معادلات تفاضلية جزئية من الرتبة الثانية الى معادلات تفاضلية جزئية من الرتبة الأولى ، كما هو معروف . كذلك توجد صيغة أخرى للميكانيكا التحليلية لا تحول كل السرعات الشاملة الى عزوم شاملة - بل بعضها فقط - في عبارة الهاملتوني تدعى صيغة روث Routh وهذا الاختيار يكون بعناية من أجل تبسيط الحساب الرياضي . 2- أول مرة وضعت فيها دالة لاغرانج كانت عن طريق مبدأ الشغل الافتراضي لدالمبرت و مسألة القيود وتكون على ذلك مسألة مماثلة لمعادلات نيوتن لكنها أكثر فاعلية من حيث أنها معادلات سلمية و أنها تعتمد عددا أقل من المتغيرات و كذا استقلال متغيراتها الشاملة أن تكون خطية - الاحداثيات الشاملة يمكن أن تكون احداثيات خطية أو زوايا - كما يمكن الحصول على معلومات ذات أهمية انطلاقا من المعادلات التفاضلية دون المرور الى الحل الصريح - المخفقات Cyclic Coordinates - ، لكن عندما وضع مبدأ تقليل الفعل يمكن الحصول على تأويل ما لدالة لاغرانج : اولا تجدر الاشارة الى أن المبدأ الاختزالي كان معروفا في الرياضيات قبل الفيزياء بوقت ، و ان فكرة ادخاله في الفيزياء كانت فقط من أجل اعطاء وصف للحركات في الطبيعة بطريقة أكثر شمولا - عدد واحد يكفي لوصف مسار ما - ثانيا نحول الأن اعطاء بعض التأويل الفيزيائي على الفعل Action S و ذلك على النحو التالي : ما دام هناك حركات في الطبيعة فانه يرفقها تغير ، و الهدف الاساسي من ادخال مفهوم الفعل هو اعطاء هذا التغير قيما عددية يمكن التعامل معها :من أجل قياس التغير الحاصل في الجملة الفيزيائية بواسطة مفهوم الفعل يجب أن يحقق هذا الفعل ثلاثة أمور الأول أن يتناسب مع الحركة طرديا - فالأنظمة التي تتحرك كثيرا يكون لديها فعل أكبر ، كذلك الفعل لنظام مكون من مجموعة أنظمة جزئية مستقلة - لا تتفاعل فيما بينها - يكون مساويا لمجموع الأفعال الجزئية لهذه الأنظمة ، ثانيها أن هذا الفعل ببنى غالبا مع الزمن اي أنه قد ينقص أو يزيد مع الزمن فيمكن للفعل الحالي أن يعوض فعلا سابقا مثلا ، الثالث يكون الفعل الكلي لجملة مكونة من عناصر تتفاعل فيما بينها أي أنها تمد بعضها بعضا بالحركة أقل مما هو عليه فيما لو كانت هته العناصر لا تتفاعل - كل نظام جزئي يحتفظ بالحركة بداخله فقط ،لا وجود لتبادل زخم ، أو طاقة مع الأجزاء الأخرى - عندئذ تكون الكمية S= ( T -U ) t حيث أن ( T -U ) هي القيمة المتوسطة للفرق بين طاقتي الحركة و الكمون للنظام خلال مساره ، ويكون على ذلك t الزمن المستغرق في المسار بالفعل فكلما كانت طاقة حركة النظام أكبر كلما كان فعله أكبر ، وكذلك ان كان هناك نظام كبير مكون من مجموعة أنظمة صغيرة لا تتفاعل فيما بينها فان الفعل الكلي يساو مجموع الأفعال الجزئية ، كما لا يخفى اعتماد الفعل على الزمن ، وان الأنظمة الجزئية التي لا تتفاعل فيما بينها تمتلك فعلا أكبر من حال كونها متفاعلة - أي تنتقل الحركة من جزء لأخر بواسطة كمون التفاعل - انه لا يخفي عليكم امكانية الحصول على عبارة رياضية للفعل بتقسيم المجال الزمني الى مجالات متناهية في الصغر و نحسب عندها الفارق بين طاقتي الحركة و التفاعل ثم نقوم بالتجميع - المكاملة - لنحصل على الصيغة المعروفة للفعل أما مبدأ تقليل الفعل The Principle of Least Action فهو موضوع هنا لانتخاب الطريق الأنسب عندما تكون لدينا معطيات ابتدائية ونهائية محددة تماما أعني الموضع و الزمن الابتدائيين والنهائيين معروفان ، عندئذ يكون مبدأ تقليل الفعل وسيلة لاختيار المسار الحقيقي من بين كل المسارات الأخرى الممكنة . ملاحظة ان كون المسار الحقيقي هو ذلك المسار الذي يمتلك فعلا حديا - أدنى أو أقصى - هي الطريقة التي تجعلنا نبحث عن الدالة التي تحققه في معادلة الفعل ، والتي ليست وحيدة ، فدالة لاغرانج اذن ليست الحل الوحيد الذي يحقق S = Min من أجل مسار حقيقي بل هناك دوال أخرى تختلف عنها بضرب في معاملات ثابتة ، أو اضافة اشتقاق كلى بالنسبة للزمن لدالة متعلقة بالاحداثيات والزمن ...... ، لكن ما يجعلنا نختار دالة لاغرانج على الصيغة المذكورة أنفا هو معرفتنا اياها قبلا في مسألة القيود والشغل الافتراضي ونحوهما ، كما أن الحل الذي تقدمه كل تلك الدوال واحد - الأمر أشبه بمسألة شرط المقياس في الكهرومغناطيسية - السؤال الذي يطرح نفسه الأن : هل كل الظواهر في الطبيعة تخضع لمبدأ تقليل الفعل ؟ و الجواب هو أن الداعم القوي لمبدأ تقليل الفعل تجريبي فقط أي أن تجاربنا كلها لم تجد استثناءا لهذا المبدأ ، فيمكن صياغة قوانين الميكانيكا والبصريات والنظرية النسبية و النظرية الكمية ، اضافة الى النظريات القياسية في فيزياء الجسيمات وفق هذا المبدأ ، وهو ما جر بعضهم الى الاعتقاد بأننا نعيش في العالم الأفضل من بين كل العوالم الممكنة ، وقصة الكون الكسول أو الكون الاقتصادي التي نصها أن التغيرات في الطبيعة تحدث بأقل جهد - فعل - ممكن . على هذا كله يمكننا القول أن دالة لاغرانج ماهي الا تعبير عن قيمة التغير الذي يحدث خلال وحدة الزمن ، ويكون على ذلك يكون الأثر الذي تصنعه على مدة زمنية معينة مساويا للفعل S الذي يقيس على نحو ما التغير الحاصل للأنظمة الفيزيائية . افرازات في النظرية الكمية ان ظهور المبدأ عدم التحديد الشهير و الذي نصه على نحو ما أنه لا يمكننا ملاحظة أي تغير في الطبيعة بدقة أقل من ثابت بلانك المختزل مقسوما على اثنين ، أو نحو هذا الكلام يمكن من اعتبار ثابت بلانك على نحو ما الكم الأساسي للتغير في الطبيعة - اللبنة الأساسية للتغير - ب- مسألة الهاملتوني وكونه يمثل طاقة النظام المحفوظة ، أقول أنه يجب الحذر من هكذا اعتبارات و التي لا تصدق الا اذا كان نظامنا معزولا عن محيطه الخارجي أو كان تفاعله مع الخارج موصوفا بدالة كمون لا تعتمد على الزمن ، عندئذ كان مبدأ انحفاظ الطاقة مقبولا ، اذ لا تمثل الطاقة في النهاية الا قياسا لقدرة الأنظمة على انتاج الحركات ، ولما كانت هته الأنظمة معزولة عن المحيط الخارجي فهي لا تتبادل معه الحركة بالتالى تبقى طاقتها الكلية منحفظة . 3- مسألة انحفاظ الطاقة ، أو كذلك نسبة تبددها مع الزمن بالنسبة لأنظمة غير معزولة ، و كذا المعادلات التفاضلية التي تحكم دالة لاغرانج عندما يكون النظام غير منحفظ والتي تحوي طرفا ثانيا يمثل أفعال التبدد - قوى الاحتكاك - أعدك أن أحاول ارفاق برهان كاف شاف ان شاء الله لهته المسائل من وجهة النظر الفيزيائية و الرياضية عندما أتمكن من ذلك . بقيت نقطتان أود التعليق عليها باختصار شديد - ما طرحه أستاذنا المتفيزق من أننا لا نهتم في ميكانيكا الكم الا بدالة الهاملتوني ، ولا نلقي بالا لدالة لاغرانج فأقول أن سبب اعتمادنا على الهاملتوني في نظرية الكم ، مبني أساسا على توظيف دالة الموجة كدالة واصفة لحالة النظام الفيزيائي ، ولكي يكتمل هذا الوصف يجب أن تكون دالة الموجة قادرة ليس فقط على وصف حالة النظام في الزمن الحالي بل كذلك قادرة على اعطاء فكرة عنه في الزمن اللاحق أي دالة الموجة في الزمن اللاحق ، وهذا يستلزم معرفتنا لمقدار تغير دالة الموجة مع الزمن - المشتقة الجزئية نسبة للزمن - وعند قيامنا بمحاولة الربط يظهر لنا جليا أن مؤثر التطور هو الهاملتوني ، لمزيد من التفاصيل يمكن الرجوع لكتاب لانداو - ليفشيتز دروس الفيزياء النظرية الجزء الثاث نظرية الكم البند 11 أما دالة لاغرانج فلا يمكن الاستغناء عنها في صياغة نظرية الكم ، خصوصا لارتباط مشتقاتها الجزئية بالنسبة للسرعات الشاملة بالعزوم الشاملة ، فبالتالي يمكن الصعود لعبارة الهاملتوني انطلاقا من دالة لاغرانج خصوصا اذا كانت الاحداثيات الشاملة عبارة عن ممتدات Tensors ذات أعداد عقدية كما هو الحال في النموذج التساهمي للأنوية الذرية ، كما لا يخفى اعتماد النظرية الكمية للحقول Quantum Field Theory على لاغرانج التفاعل . - أما ماطرحت خلال تدخلك الأخير من مسألة عدم الاهتمام بطاقة التفاعل بين الجسمين خلال حساب دالة لاغرانج ، فهذا مرده الى أن هذا التفاعل في النظرية الكلاسيكية تجاذبي وهو مهمل اذا كانت كتلتان صغيرتان كما هو معروف والله تعالى أعلم والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته تمت بعون الله وحفظه |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة...
السؤال الثاني الخاص بنظام من جسمين ... نعم سنجمع طاقتيهما الحركية على أنها طاقة النظام الحركية و هكذا بالنسبة لطاقة الوضع وبالتالي نحصل على الطاقة الحركية الكلية للنظام المتكون من عدة اجسام وهذا امر بدهي عندنا ... نعم بدهي أن الطاقة الكلية هي مجموع طاقات كل الاجسام الحركية ومجموع الطاقات الوضعية ... ولا ادري ما الذي يضيع المعلومات ؟؟؟ يعني عندما ادرس حركة جسمين على بكرة أتوود هل جمع الطاقتين الحركيتين وإيجاد طاقة الجهد لهما معا يعني ضياعا للمعلومات ؟؟؟ كل ما في الامر اننا حددنا محاور معممة بحيث نأخذ موقع الاول والثاني وتفاضل الموقع الاول والثاني ثم نستنتج معادلة تربط هذه المتغيرات ببعضها ونحافظ على استقلالية كل متغير ما لم يكن هناك اعتماد يقلل درجات الحرية من أحدهما على الاخر ... او إذا كان لدينا محاور مهملة أو مغلقة ignorable or cyclic يعني ببساطة ... نعم يمكن حل السؤال الاول ... ونعم نجمع طاقتي الحركة والوضع للجسمين وهذا لا يلغي أيا من المعلومات المبتغاة عن الجسمين. والله اعلم |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أخي شمس الخواص تسعدني مشاركتك معنا، و أتمنى أن نتاول بالتفصيل كل ما تم عرضه في المشاركات و أتمنى أن نركز في البداية على شرط حفظ الطاقة
أشكرك أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي بالنسبة لافتراض ضياع المعلومات فوجدت أن ذلك كان مجرد تقصير مني في تخيلي للحل و كنت سأتراجع عن سؤالي هذا و لكنك أجبت مشكورا قبلي. إخوتي الكرام لكي أكون واضحة أود أن أشرح تداعيات المسألة بالنسبة لي ربما كلنا نعاني من قضية أننا لكي نفهم بطريقة سليمة نشعر أننا يجب أن نفهم كل ما يتعلق بها، على الأقل القدر الذي يجعل المعلومات مترابطة في عقولنا. و أنا الآن أدرس كتاب Quantum probability theory و الكاتب بدأ بطريقة جيدة بحيث عرض بشكل سريع الميكانيكا الكلاسيكية و اتخذها منطلقا لسرح أساسيات ميكانيكا الكم قبل أن يبدأ في الخوض في الحديث عن احتمالاتها و قد عرض الميكانيكا التقليدية من خلال قانوني هاملتون و لاجرانج، و عرض من خلال ذلك كيف تم اشتقاق كل منهما ثم تعرض للاتجاهات المختلفة لتطور ميكانيكا الكم و مدى تأثر كل اتجاه بكل من معادلات لاجرانج و هاملتون بداية نحن جميعا متفقون على تكافؤ كل من معادلات لاجرانج و معادلات هاملتون الآن إذا سمحتم لي أن أعرض في نقاط المشاكل التي اعترضني بداية لقد قدم الكاتب أثباتا رياضيا أنه للطاقة الكلية لجسم إذا تحقق أن تفاضلها بالنسبة للزمن هو صفر(الطاقة محفوظة) فإن ذلك يكافئ تماما معادلات هاملتون. و من هنا قلت أن القوة لا تعتمد على الزمن و من هنا أيضا أتى قولي بأننا حين نطبق معادلات هاملتون فإننا نتحدث عن قوة محافظة. نعم على هذا الأساس يمكننا تطبيق هذه المعادلات في القوى المحافظة أو عندما يكون من الممكن إهمال وجود قوى معوقة. و لكن إذا كانت تلك القوى المعوقة ذات تأثير واضح على الحركة ، و هذا يحدث في نسبة من الحالات قد تكون صغيرة و لكنها تستدعي حلا و حسب معلوماتي الضعيفة فإن قوى الاحتكاك قوى معوقة للجسم المتحرك، فعلى أساس أن تلك المعادلات قد تم اشتقاقها بافتراض أن النظام الموجود هو نظام محافظ، فلا بد أن هذا يعني أن تلك المعادلات لا تصلح بداية لوصف النظام. و قبل أن أكمل حول مبدأ تقليل الفعل لا أعلم أين يكمن الخطأ فيما قلته حول شرط حفظ الطاقة، أو هل توجد صيغ أخرى معدلة لمعادلات لاجرانج و هاملتون للطاقات غير المحفوظة إن وجدت. طبعا المقصود بها هي تلك المعادلات التي شرح تكافؤها مشكورا أخي أينشتين من خلال مثال في الملف المرفق لمشاركته الأولى في هذا الموضوع. و أشكر لكم مشاركاتكم بارك الله فيكم و أطمع بالمزيد |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
آسفة أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي أيضا بالنسبة للصيغة (المعدلة) التي طلبتها فوجدت أنك أجبت عليها عندما قلت
بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة... و عليه توجد صيغتان لمعادلة لاجرانج الأولي خاصة بالقوى المحافظة و هي المعادلة المشهورة و الظاهرة في الملف المرفق لأخي أينشتين و الثانية تأخذ نفس الصيغة و لكن نستعيض عن الصفر في طرف المعادلة الثاني بالقوة (الخارجية)غير المحافظة التي تؤثر على النظام Qk و الإثبات قد يتم بصورتين اللأولى مباشرة بفرض أن القوى محافظة و الثانية أن يتم البدء بالحالة العامة لأي نوع من القوى ثم التحديد في حالة القوى المحافظة حيث يصبح الطرف الثاني للمعادلة صفرا أكرر اعتذاري و أتمنى أن يستمر النقاش |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
اسمحوا لي أن أعرض بعض الأسئلة التي طرحتها على نفسي، و قد أقنعت نفسي بإجابات لبعضها من اجتهادي و هي لذا تحتمل الصواب و الخطأ، و ربما تكون سخيفة، في حين أن بعض الأسئلة الأخرى ظلت بدون إجابات، و أتمنى أن نناقشها هنا
1- لماذا تعتبر قوة الجاذبية قوة محافظة بينما لا تعتبر قوى الاحتكاك كذلك ، رغم أن كلتيهما حدثت نتيجة تفاعل الجسم قيد الدراسة مع جسم أخر و إجابتي كانت لأن قوة الجاذبية قد وضع كل ما يمكن أن تعطيه للجسم من طاقة ضمن طاقة الوضع له و هي جزء من الطاقة الكلية للجسم (و يتم ذلك بكل سهولة) بينما لا يتم أخذ قوة الاحتكاك في حساب الطاقة الكلية للجسم (و ذلك لعدم وجود وسيلة سهلة لذلك للاختلاف الكبير بين الحالات التي قد تطرأ). 2- ينص مبدأ تقليل الفعل على أن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة A عند اللحظة t1 إلى النقطة B عند اللحظة t2 هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل دالة لاجرانج بالنسبة للزمن من اللحظة t1 إلى النقطة t2 قيمة حرجة، مما يعني أنها قد تكون قيمة عظمى أو صغرى ، و أنا أتفق مع أخي أينشتين أنها نقطة نهابة صغرى لأنني أعتقد أنه من بين المسارات الممكنة لا يوجد مسار يجعل قيمة التكامل أكبر ما يمكن لأنه يوجد دوما مسار يجعل التكامل يكبر قيمة معطاة و لكن يوجد مسار واحد يجعل التكامل أصغر ما يمكن. و كما قلت هذا جهد ذاتي يحتمل الصواب و الخطأ 3- إذا كان مبدأ تقليل الفعل قانون طبيعي فلماذا كان متعلقا بدالة لاجرانج و ليس بدالة أخرى لها تفسير سهل مثل الطاقة أو القوة أو .... و هذا السؤال معقد و قد قدم أخي شمس الخواص تفسيرا له من خلال ما أطلق عليه الفعل S و الذي يمثل دالة لاجرانج ذاتها و أنه يفترض فيها عددا من الشروط هذا إلى جانب توضيحه بأن ليست دالة لاجرانج وحدها التي تحقق تلك الشروط و لكن هناك دوال أخرى و ظهور دالة لاجرانج فقط كان لأن تطور الفيزياء هو الذي دفع إلى ذلك. و لكن الرؤية بالنسبة لي ليست واضحة تماما لماذا هذه الشروط بالذات،, و من أين أتت الفكرة نفسها . 4- هل يطبق مبدأ الفعل الأقل إذا كانت القوة الموجودة غير محافظة أعتقد أن الإجابة هي لا و لكني لا أملك دليلا سوى القول بأن إذا كان بالإمكان الوصول إلى معادلات هاملتون بدون الحاجة إلى مبدأ الفعل الأقل و كان هذه المعادلات تكافيء معادلات لاجرانج (على افتراض أن القوى محافظة) فلا بد أن مبدأ الفعل الأقل يكافئ تماما أن القوى محافظة ، أقصد يكافئ أن تفاضل الطاقة الكلية بالنسبة للزمن يساوي صفر. هذه بعض الأسئلة التي أتمنى مناقشتها في إطار مبدأ تقليل الفعل |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
1 مرفق
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته أختي العزيزة لديك وتيرة سريعة جدا -بارك الله فيك - ، و قد تنقلت بسرعة في المناقشة ، في حين كنت أحارب جهاز الحاسب الألى من أجل كتابة بعض المعادلات التي انتهيت منها لتوي أعدك ان شاء الله أن نناقش كل الأفكار التي طرحتها وأكثر لكن واحدة واحدة ، فصعوبة كتابة المعادلات على الحاسب يحول دون السرعة التي تطلبين ، وقد انتهيت من كتابة نبذة عن مفهوم حفظ الطاقة في ميكانيكا نيوتن ، تعتبر كمراجعة لكني أعتبرها ذات أهمية كبيرة بالنسة لما سيتم التطرق اليه لاحقا ان شاء الله http://phys4arab.net/vb/attachment.p...1&d=1205518416 والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته تمت بعون الله وحفظه |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أشكرك كثيرا أخي شمس الخواص بارك الله فيك
الملف واضح و قد تمت من خلاله الإجابة عن السؤال الأول و تم وضع أسس للإجابة على باقي الأسئلة كما أرى، و ها نحن بالانتظار جزاك الله كل خير |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
1 مرفق
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته سيتم في الملحق التالي ان شاء الله تعالى التطرق لايجاد معادلات لاغرانج انطلاقا من معدلات نيوتن لنتطرق بعدها لمبدأ تقليل الفعل ان شاء الله والسلا م عليكم و رحمة الله تعالى وبركاته تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
هذا جميل يا أخي بارك الله فيك
نحن نتابع بشغف و نبارك فيك هذا الجد نفع الله بك |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
1 مرفق
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اقتباس:
وإن اردتى يا اختى المزيد من التوضيح لهذه المسألة ، ففى المرفقات تجدين معالجة رياضية لمسألة الإحتكاك . و اهذا الرابط به توضيح لمسألة الجسمان عن طريق البندول المزدوج : http://www.maths.surrey.ac.uk/explor...oubleproof.htm والسلام . |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
سأدلي بجهد المقل ...في بعض الاسئلة مما انقدح في ذهني على الفور...
بالنسبة للسؤال الاول والذي يستفسر عن السبب في كون الجاذبية (ويمكنك ان تقولي القوى المركزية عادة يعني مثل الجاذبية والمجال الكهربي ) تكون قوى محافظة في حين أن المقاومة ليست كذلك... والجواب فيما اعلم ... يرجع إلى أصل التسمية فإن القوى المحافظة هي التي تكون فيها الطاقة الميكانيكية(وضع +حركة) ثابتة يعني الهاميلتونيان ثابت... ومن أهم خواصها وهذامهم في فهم السؤال والاجابة عليه ان الشغل المصاحب للحركة في مجال هذه القوة لا يعتمد على المسار ولذا فإن الشغل على مسار مغلق يتلاشى... وهو ما نعبر عنه بأن كيرل القوة = صفرا... ومن خلال هذا المبدأ سنجد أن الطاقة في حالة القوى المركزية تظل محفوظة وأن الشغل يتلاشى على مسار مغلق...بينما للقوى الاحتكاكية والمقاومة فإنها كالمنشار إن صح التعبير حيث طالما أن الجسم يتحرك وهو يخسر (باعتبار الاتجاه المعاكس) طاقة ولذلك فإن الشغل المبذول في عملية مغلقة ليس صفرا بل إنه سيكون مجموع الشغل على كل المسارات وبالتالي هناك ضياع في الطاقة الميكانيكية لتتحول إلى صورة أٍخرى ربما حرارة مثلا ... ومن الناحية النظرية فإن الحركة المقرونة بالقوى المحافظة تظل ابدا ... بينما القوى الاخرى غير المحافظة لا تحتفظ بالطاقة ولذا تنضب الحركة بعد فترة تماما كما يتحرك بندول ثم تضمحل حركته تدريجيا ...ولو اعتبرنا انه ليس هناك احتكاك اذن لافترضنا ان البندول يظل هكذا ابد الدهر متحركا جيئة وذهابا... |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
بالنسبة لمبدأ الفعل الاقل أنا اعتقد انه يجب أن يطبق ... وربما يعود السؤال مرة اخرى عليك لنسألك : لماذا اقترحت الا يكون ذلك ممكنا مع أن المتبادر إلى الذهن ان يكون مطبقا في كل الأحوال ؟؟؟ يعني لماذايقتصر كون المسار الذي يعطي قيمة دنيا على الحالات التي تكون فيها القوى محافظة ؟؟؟ بالعكس انا أرى ان الاصل تطبيقه على كل الحالات لكننا لم ندرس بشكل واضح او مستفيض إلا الحالات المحافظة كنوع من البداية من ناحية ولقصور فينا من ناحية ثانية لأن المعادلات التفاضلية الناتجة تغدو غير متجانسة ويجب اقتراح حل بدون ذلك الحد مرة ثم نرجع للحل بدلالته مرة اخرى وهذه الاشياء المزعجة في معالجات المعادلات التفاضلية ...والله اعلم
|
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته بارك الله فيك أستاذنا الفاضل كلام موزون ودقيق أهنئك عليه والسلام عليكم و رحمة الله تعالى وبركاته تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
[بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته [QUOTE][/اتفق مع الأستاذ الكبير المتفيزق فى كل ما قاله ( ومن اكون انا حتى اختلف معه اصلا ً ) ] كلام جميل أخي اينشتاين و يدل على روح وخلق علمين عالين لديك ، و بالنسبة لي اسمح لي أن أستعير عبارتك اتفق مع الأستاذ الكبير المتفيزق فى كل ما قاله ( ومن اكون انا حتى اختلف معه اصلا ً ) و أضيف عليها ، ان هذا الأمر أبصم عليه بالعشرة فكل ما قاله الأستاذ المتفيزق بالنسبة لمعادلة لاغرانج في وجود قوى الاحتكاك صحيح ومثبت - و هي نفس المعادلة التي تحدثت عنها في ملحقك الثاني - ، و ما قمت به في الملحق الثاني كان محاولة برهان تلك العلاقة لكن مع استعمال رموز مختلفة نوعا ما لأني انطلقت من حالة النقطة المادية و ركزت على عدم كتابة الرموز التي تدل على كثرة الاحداثيات - اعتمدت الأمر بالنسبة لاحداثية واحدة و هي احداثية خطية و ليسة زاوية لذا فضلت الاحتفاظ بقوة الاحتكاك على النحو FD - و رغم ذلك بينت أنه للانتقال من احداثيات كارتيزية الى احداثيات معممة و ليست واحدة بل مجموعة ، وجب علينا استخدام مفقوم القوة المعممة Qk التي تكون قوة احتكاك اذا كان الاحداثي خطيا وتكون عزما ديناميكيا زاويا مبددا اذا كان الاحداثي زاوية . أما مسألة استعمال لاغرانج التفاعل في فيزياء الجسيمات المتصلة بنظرية الكم عموما فلا أشك في أن أستاذنا المحترم يعرفها ولكني أردت فقط أن أنبه فقط عليها ، و يمكنك العودة لأي متخصص في الفيزياء النظرية أو فيزياء الجسيمات في المنتدى أو خارجه ليزيدك معلومات ، لكني متأكد من أنك تعلم هذا الأمر جيدا . أما مسألة أن الفعل الأقل هل يكون حديا - أعظميا أو أصغريا - أو هو دائما أصغري كما تذكر ، فان ما أوردته ليس من نفسي ، ولكنه كلام لانداو - الحائز على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1962 - في كتابه دروس الفيزياء النظرية الجزء الأول الميكانيكا البند 2 الصفحة 2 أنظر الحاشية و هذا نص الترجمة الانجليزية لما أورد it should be mentioned that this formulation of the principle of least action is not always valid for the entire path of the system but only for any sufficiently short segment of the path the integral (2-1) for the entire path must have an extermum but not nessary an minimum this fact however is of no importance as regards the derivation of the equation of motion since only the extermum condition is used و يقصد بالتكامل 2-1 تكامل الفعل المعروف ، و يمكن لاي كان العودة للكتاب أخي اينشتاين ، أستاذي المتفيزق ان كنتما تريان خطأ فيما أوردت فصححاه لي أكن لكما من الشاكرين و بارك الله فيكما تحياتي و السلام عليم و رحمة الله تعالى وبركاته تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
الآن أعلق على آينشتين وشمس... فإني لم أناقش ذلك النقاش كي تتباريا في مدح أستاذيتي ...لقد طرحتما طرحا افضل من طرحي على اي حال ... بارك الله فيكما كليكما ... وغفر لكما وسددكما...
مازن |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أخي أينشتين
أخي و أستاذي المتفيزق أخي شمس الخواص أشكركم جزيل الشكر و جزاكم الله كل خير أخي شمس الخواص يسؤني و كنت على يقين أنه يسوء أستاذي المتفيزق (و هذا ما حدث) أيضا أن تدافع عن نفسك ، كأن هناك ما يوجب ذلك؟ لقد كانت الردود من الجميع على مستوى عال، و عندما كنت أقرأها قلت في نفسي أن هذه الردود يحق للمتفيزق و للمنتدى أن يفخر بها. الحقيقة إن القوانين من السهل الحصول عليها و لكني أتوق دوما لمعرفة ما بين السطور و هذا واضح في جميع المشاركات و هذا ما عبر عنه في براعة و ايجاز أستاذي المتفيزق. و لكن كما يبدو أنك تجبرني على أن أنهي النقاش،- هذه مزحة- و لكني على كل حال أفترض أن النقاش سيبدأ الآن أخي شمس لماذا تأخذ مشكلة الفعل الأقل بحساسية أنا قلت رأيي الذي أنا مقتنعة به – أنه قيمة صغرى- و كون لانداو يقول أنها قد تكون نهاية عظمى أو صغرى – فهذا لا يثبت أنها يجب أن تكون كذلك لأنه يؤكد فقط على أنها يجب أن تكون نقطة حرجة و لانداو ليس متخصص في الرياضيات و أنا استخدمت حسي الرياضي مجالي المفضل و مجال تخصصي و قد أكون مخطئة و طالما لم يثبت لانداو بمثال أنها يمكن أن تكون قيمة عظمى يكون هناك احتمال أن يكون كلامي صحيحا. و ليس أدل على ذلك من التسمية نفسها للمبدأ و نحن لن نختلف لأن ذلك لن يكون له تأثير على الحل (أنوه هنا أنه لإيجاد تلك القيمة يفترض أن أوجد دالة الفعل كدالة في طول المسار d و أوجد قيمة ذلك المتغير التي تجعل المشتقة بالنسبة لd أصغر ما يمكن لأن دالة الفعل ليست دالة في المسار بشكل واضح و عليه العملية ليست سهلة) على كل حال و أنت لم تفسر لي بعد قولك في أولى مشاركاتك "على هذا كله يمكننا القول أن دالة لاغرانج ماهي الا تعبير عن قيمة التغير الذي يحدث خلال وحدة الزمن ، ويكون على ذلك يكون الأثر الذي تصنعه على مدة زمنية معينة مساويا للفعل S الذي يقيس على نحو ما التغير الحاصل للأنظمة الفيزيائية " و عليه لا زال السؤال الثالث بحاجة إلى تفسير هو لماذا L و ليس H أو T مثلا التي تعبر عن الفعل و عندي بعض الأسئلة و التي ربما تبدو غبية و ربما هي كذلك في مجال ميكانيكا الكم و لكنها تبدو عقبة في طريقي سأعرضها و أتمنى أن يستمر بها النقاش أشكركم جميعا لإثرائكم الموضوع بما يؤهله لأن يكون مرجعا بلغتنا العربية الجميلة لما تم طرحه , و لكني لا زلت أطمع بالمزيد |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته اخواني الأعزاء اقبلوا شديد اعتذاري لسوء التفاهم الذي الحصل ، و خصوصا من الأخ اينشتين ، فما أردت الا استدراجه - طبعا استدراجا أخويا خال من أي مفخخات أو أي أسلحة بيضاء - لمناقشة الموضوع بعمق أكثر ، فكما ذكر في أول مشاركته بالموضوع أنه ذو أهمية ، و أنا على يقين من أنه يملك معلومات وافرة عن الموضوع أريد معرفة بعضها للاستفادة ، و هذا بعدما لمسته من خلال مشاركاته أو مما قرأته له من مواضيع ، كما كنت أتمنى أن لا ينحصر النقاش بيننا نحن الأربعة لأن فرصة مناقشة موضوع كهذا لا تأتي دائما ، و اني لحريص على معرفة نظرة الفيزيائيين وحتى غير الفيزيائيين للموضوع لحساسيته وأهميته الكبرى . أما ما طرحت أختاه من أسئلة فأعدك أن أحاول أرفق الجواب عنها ريثما أنتهى من تحريره ان شاء الله تعالى فلدي الأن بعض الانشغالات التي تحول بيني و بين التفرغ للكتابة . و شكرا و السلام عليكم ورحمة الله تعالى و بركاته تمت بعون الله وحفظه والحمد لله رب العالمين |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
رآي الحسن والحسين رضي الله عنهما رجلا لا يحسن يتوضأ فأرادا أن يعلماه فتقدم احدهما إلى الرجل وقال له ما مفاده : إن اخي يزعم انه يتوضأ أحسن مني وأنا أراني أفضل منه فاقض بيننا... وتوضأ أحدهما وضوءا حسنا ثم جاء الثاني فأحسن ايضا... وفهم الرجل المراد ... فقال : أنا الذي لا أحسن اتوضأ فجزاكما عني خير الجزاء ...
نقاشنا يبدو من هذا النوع... للحق ... إنه نقاش فوق الرائع ... وأنا إذا أعلن اعجابي بثلاثتكم فإنني أكبر في هوائية ذلك الاهتمام الرائع بسبر غور العلم بطريقة تثير في نفسي الغيرة لولا أن الرجل لا يحسد أبناءه عادة ... وربما صح لي أن أدعي ذلك لمقام تدريسك يوما... ألا ما أروع ما تطرحون... |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أخي شمس الخواص
أسعدني ردك كثيرا بارك الله فيك، لقد كنت جد خائفة من حدوث سوء فهم، لكن الآن اطمأنت نفسي، و كما قلت أنا بالانتظار. الحقيقة يشعر الانسان بالألم حين يرى كيف يوقر الغرب علمائه، و كيف يتواضع العلماء هناك، و يشجعون العلم و يقدرون الكفاءات، و أنا في هذا الملتقى وجدت إخوة و أخوات كراما و نفوسا متواضعة وهمما عالية و حب للعطاء غير محدود، إنه حقا شيء يبعث على الفخر و الاعتزاز. أخي أنا أتوق مثلك أن تتسع دائرة النقاش و أن تتسع أيضا دائرة الاسئلة. و أنني على ثقة أن أخي الكريم أينشتين جزاه الله كل خير و كما عودنا لن يتوانى عن أن يستمر في عطائه. **** أستاذي الكريم المتفيزق هذا الرد بما يحمله من معاني ليس بمستغرب منك، فأنت دائما كريم و متواضع و ذو عطاء لا ينتهي أسأل الله أن يبارك فيك . و لا تدري كم كانت فرحتي شديدة أن النقاش كان بالمستوى الذي نال استحسانك، هذا يشعرني بالفخر رغم أني استعجلت و أصدرت بعض الأحكام الخاطئة و لكنك عملت على إزالة الغموض فغدت الأمور أكثر وضوحا، لذا أتمنى أن تتابع معنا هذا النقاش و أن لا تحرمنا من مساهماتك أستاذي يزيدني شرفا ذلك المقام الذي أنزلتني فيه رغم (رغم) الحقيقة إن كنا نملك شيئا فقد زرعتم بذرته فينا منذ كنا طلابا، علما و منطقا وفهما و خلقا لقد كنت و سأظل دوما أفخر بأني تتلمذت على يديكم، و إن كنت آسف لغمرة انشغالي بالرياضيات و لبعد الفترة أن تقلصت معلوماتي الفيزيائية مما يخجلني أحيانا جهلي ببعض الأمور. و لكن لن أدع ذلك يقف عائقا في طريقي. |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بالنسبة الى مسألة مبدأ الفعل الأقل ، انا اتفق مع هوائية . عند دراسة مسألة الفعل الأقل فإننا نضع δS = 0 وهذا لا يخبرنا بالضرورة ان القيمة تكون صغرى ( رياضيا ً ) بل هى نقطة حرجة تحتمل ان تكون نقطة قيمة عظمى او صغرى . اما فيزيائيا ً فالواقع الفيزيائي يخبرنا ان الإقتصاد من خصائص الطبيعة لذا فـى مسار سيسلكه الجسم سيكةن اقصر مسار من بين مسارات اطول متاح للجسم ان يسلكها ولكن الإقتصاد من خصائص الطبيعة . وهذا اثبت نجاحه ليس فى الفيزياء الكلاسيكة فقط بل فى الفيزياء النسبية ايضا ً ، ففى النسبية العامة هنا معادلة تدعى بالـ Geodesic Equation هو معادلة تصف حركة الأجسام الغير مؤثر عليها بقوة ما فى الزمكان Space - Time ( الأصح ان نقول : Space - Time manifold ) ومن امثلة هذه الحركة هى حركة الكواكب حول الشمس ، وهذه المعادلة يمكن استنتاجها مباشرة إعتمادا ً على مبدأ الفعل الأقل والتعميم النسبى لدالة لاجرانج بالطريقة التالية : 1 - عند اعتبار ان δS = 0 يمكننا إستنتاج معادلة أويلر - لاجرانج ( والتى نعرفها بمعادلة لاجرانج ) 2 - يمكننا من دالة الفعل S إستنتاج التعميم النسبى لدالة لاجرانج . 3 - بحساب معادلة لاجرانج إعتمادا ً على دالة لاجرانج النسبية نصل الى الـ Geodesic Equation . اما معنى هذه المعادلة فيزيائيا ً نلخصه فى الآتى : عندما قال نيوتن ان اى جسم لن يتعرض لقوة سيكون فى حالة سكون او فى حالة حركة بسرعة منتظمة فى خط مستقيم لم يكن يدرك حينها ان مفهوم الخط المستقيم هذا مفهوم خاص وليس مفهوم عام لأنه لم يدرك ان هناك فضاءات اخرى غير الفضاء الإقليدى ، ولكن بعد ظهور الهندسة غير الإقليدية (المنحنية) جاء الوقت لنبحث عن الخط المستقيم فى هذه الفضاءات ، ولكن عن التعامل مع سطح كرة (مثلاً) فى مساحات واسعة Globally لا نستطيع إيجاد الخط المستقيم لذا حان الوقت لندخل مفهوم الـ geodesic وهو ببساطة اقصر خط بين نقطتين فى فضاء ما . وبهذا كانت مسألة إعتبار ان δS = 0 تعبر عن قيمة صغرى ناجحة بكل المقاييس . والله اعلى واعلم . اسف عن الخروج عن الموضوع الأصلى . |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
1 مرفق
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته شكرا يا شباب كما ذكر أخي اينشتاين ، فانه يمكن لنا أن نستنتج قوانين النظرية النسبية انطلاقا من مبدأ الفعل الأقل ، و أول من قام بذلك كان عالم الرياضيات المشهور دافيد هلبرت حيث توصل الى معادلات النسبية العامة انطلاقا من المبدأ الاختزالي في بضعة أسابيع ، في حين استغرق عالم الفيزياء ألبرت اينشتين بضع سنوات لاستنتاجها بشكل مباشر ، وهذه نقطة قوة تحسب لصالح المبدأ الاختزالي أما ماذكرت أختاه من أن كلام لانداو غير ملزم لأنه ليس عالم رياضيات ، فأنا أعلم أنه تعلم المكاملة عندما كان عمره عامان ، و كذا أتم درس التحليل الرياضي المعمق لوحده و توغل في أصعب أجزائه ، و عمره لم يتجاوز الثانية عشر ، كما أنه نال درجة الدكتوراه وعمره لم يتجاوز التاسعة عشر عاما في الفيزياء لالمامه برياضيات ، كما أهله هذا الالمام للمساهمة تقريبا في جميع فروع الفيزياء النظرية المعروفة، و رغم ذلك ليست لدي حساسية تجاه النقطة الحرجة للمسار لهذا السبب انما للتنبيه ، فقد يصادف أحدنا مثل هذا النوع من المسارت وقد يتخبط فيه الا أن المعادلة العامة تبقى نفسها ما دام النقطة حرجة . على كل لا علينا ان شاء الله هذا مرفق بسيط خاص بمبدأ الفعل الأقل في الميكانيكا الكلاسيكية و السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته تمت بعون الله وحفظه و الحمد لله رب العالمين |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أخي أينشتين
أخي شمس الخواص أخوتي الكرام "ان الإقتصاد من خصائص الطبيعة" لو أردت أن أعبر عن تلك الخاصية لقلت أن كوننا كون ذكي، لأن الإنسان الذكي هو الذي يسلك أقصر السبل نحو الهدف، و هذا ما عبرت عن مثله في موضوع "أتدرون ماهية الشيء الذي يسير بسرعة الضوء، إنها سرعة بديهة المتفيزق" برأيي فإن ذلك يدل دلالة واضحة على وجود الخالق، حقيقة لا يمكن إنكارها إلا إذا أبعدتها قصدا عن تفكيرك، و ربما كانت فكرة العوالم المتعددة إنما وضعت لتخدم هذا الغرض، لأن نسبة لا يستهان بها من علماء ينطلق من عداوة مطلقة و رفض للدينو . و في كل حال فإن استخدام تلك الفكرة (مبدأ الفعل الأقل) و استقراء توابعها في مجالات مختلفة هي فكرة عبقرية بلا شك. بالنسبة لما قلته فيما يتعلق بالنهاية العظمى و الصغرى هي مجرد فكرة يوافقني الرأي فيها أخي أينشتين، و قد تفضلت أخي سمس الخواص بالقول (فقد يصادف أحدنا مثل هذا النوع من المسارت وقد يتخبط فيه الا أن المعادلة العامة تبقى نفسها ما دام النقطة حرجة .) أنا لا أعترض على ذلك و أنا لم أزد على القول أن النقاط الحرجة جميعها فيما أرى نقاط نهاية صغرى و أعتقد أن الدالة في طول المسار ليس لها نقاط نهاية عظمى لأنها في حال تزايدها ستظل تتزايد حتى تصل إلى المالانهاية و كما قلت هذا مجرد رأي لم أبرهنه و بالتالي لا يمكنني القول بوجوب صحته، أما ما قلته فيما يخص الحساسية فذلك نشأ من خوفي السابق من حدوث سوء فهم و الحمد لله أنه لم يكن. أخي شمس الخواص إن الملف المرفق يحوي الكثير من الأفكار لذا أتمنى أن تسمح لي أن آخذ بعض الوقت لاستيعابها قبل مناقشتها إخوتي الكرام لا أدري هل يمكن أن أطلب أن نتعامل مع الاحداثيات الكارتيزية طالما كان ذلك ممكنا لأني مهتمة بالأفكار الأساسية التي بني عليها هذا العلم بدون الخوض في الطرق الممكنة الأخرى و التي غالبا ما نحتاج إليها لتسهيل الحسابات ليس إلا. مع خالص شكري و تقديري |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
رغم اننى مبتدئة وخاصة حينما نتكلم عن هذه المعادلات
الا اننى اشهد ان موضوع كتبته الاستاذة هوائية و اثراه الدكتور المتفيزق... هو للحق موضوع رائع ويستحق المتابعة |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أشكرك أختي منار ربما أفضل ما يميز الموضوع
هو تكامل المشاركات (لكل من أسهم فيه ) و تفاعلها و تناغمها و رقيها جميعا . أشكرك كثيرا بارك الله فيك |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أنا عاجزة عن الشكر أخي شمس الخواص بارك الله فيك و جزاك كل خير
فلقد أصبحت الأمور واضحة الآن فيما يتعلق باشتقاق مبدأ الفعل الأقل ، إخوتي الكرام لقد اكتملت الدائرة فيما يتعلق بالأسئلة التي بدأت بها هذا الموضوع ، و أنا إذ أقدم شكري و تقديري الشديد لكم لا أملك إلا الدعاء أن يبارك الله لكم فيما وهبكم من نعم و يبارك فيكم و يوفقكم لنفع الأمة و يهديكم سواء السبيل و يمنن عليكم بنعمة الصحة و الذكر الحسن. إخوتي الحقيقة أنه بمجموع المشاركات اعتقد أنني بت أملك ليس فقط إجابة على الأسئلة التي بدأت بها ، بل حصلت على خلفية جيدة في إطار القوانين التي تحكم الميكانيكا التقليدية، و التي تعتبر أساسا مع بعض التعديلات للفيزياء الحديثة. و لكن بقي سؤال فيما يتعلق بالبناء الرياضي للميكانيكا التقليدية ، و هذا ربما خارج إطار ما تتعامل معه الفيزياء، لذا كل ما أريده معرفته هل مر بكم ما يسمى One- parameter semigroup of representation و هل هي متعلقة بالفعل S و السؤال فقط لأني لاحظت تشابها بين خواص كل منهما. و لكنه غير مهم كثيرا بالنسبة لي أما الشيء الآخر فهل تسمحوا لي أن استمر في عرض الأسئلة و المتعلقة هنا بميكانيكا الكم خاصة، ام تراه من الأفضل أن أبدأ في موضوع جديد؟؟ |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته و فيك بارك الله أختي العزيزة ، و بارك الله في كل من شارك من قريب أو بعيد في الموضوع One- parameter semigroup of representation أعتقد و الله أعلم أن هذا داخل في نظرية المجموعات في الفيزياء Group theory و التي تدرس للفيزيائيين النظريين عادة ، - و لحد الأن لم يحصل لي شرف رؤية شيئ كهذا بصورة معمقة - مع اني متأكد من وجوده فهذا الاسم ليس غريبا علي أما ما طرحت من مواصلة النقاش ، فأظن أنه من الأفضل الانتقال لموضوع جديد حفاظا على الوحدة المنطقية في المنتدى كما أن نظرية الكم تملك منطقا مفتوحا على عكس النظرية الكلاسيكية - فنظرية الكم تستمد معظم مفاهيمها من خارج اطار النظرية ، بينما لا يمكن ايجاد مماثل للف المغزلي في النظرية الكلاسيكية - و عليه يمكن أن نستغل هذا الموضوع في طرح بعض المسائل المتعلقة بالنظرية الكلاسيكية كلما دعت الحاجة لذلك . و أعدك أن أحاول المشاركة بما استطعت ان شاء الله و السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته تمت بعون الله وحفظه و الحمد لله رب العالمين |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
أشكرك كثيرا أخي شمس الخواص،
حسنا كما اقترحت سنبدأ عرض الأسئلة في موضوع جديد، الحقيقة لست أعلم من أين أبدأ، هناك الكثير من الأسئلة، بجانب أني لست على إحاطة كافية في ميكانيكا الكم لكني سعيدة باستعدادك للمشاركة و كما ذكرت سابقا فإن عرضي لهذا الموضوع كان تمهيداً لتلك المناقشة هذا إلى جانب موضوع عرضته في منتدى ميكانيكا الكم منشأ ميكانيكا الكم و منطق الكم http://phys4arab.net/vb/showthread.php?t=19180&page=2 و الموضوع كله ملخص في المشاركة رقم 23 في الموضوع و ربما أستغل ما طرح في الموضوعين لاختيار نقطة البداية و سأعرض الموضوع إن شاء الله في منتدى ميكانيكا الكم في أقرب فرصة و سأكون سعيدة جدا أن تتوسع دائرة المناقشة لنحصل على موضوع متكامل أشكرك كثيرا جزاك الله خيرا و بارك فيك |
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه
|
رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني
ما شاء الله موضوع اكثر من رائع ومميز فى كل مشاركاته من اساتذة جامعيين افاضل
متخصصين فى الفيزياء او الرياضيات فالشكر لهم جميعا والموضوع يحتاج الى التثبيت لاهميته اخوكم / محمد ابوزيد |
| الساعة الآن 00:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir