إختر لونك :
ملتقى الفيزيائيين العرب أعلن معنا

الكتاب

العودة   ملتقى الفيزيائيين العرب > منتديات أقسام الفيزياء > منتدى فيزياء الـكـــــم.
إضافة رد
 
أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
  #1  
قديم 07-03-2008, 05:11
هوائية هوائية غير متواجد حالياً
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

(أعتقد أنه إذا أردنا أن نفكر خارج الصندوق يجب أن نبدأ من هنا ، فربما وجدنا أن الصنوق لا تقيده الأبعاد)

إخوتي الكرام

من وجهة نظري، و عندما أنظر للفيزياء من الخارج – كوني لست فيزيائية - تبدو لي أن من يفهم معادلات هاملتون و لاجرانج و يستطيع تطبيقها يعتبر قد ألم بالفيزياء التقليدية من جميع نواحيها.
على اعتبار أن أي منهما تكافئ الأخرى في كونها قادرة على وصف و حل أي نظام فيزيائي.

السؤال الأول الذي يطرح نفسه
إلى أي مدى يمكن اعتبار هذا صحيح؟؟

أقصد
أ- هل بالفعل أن أي من الصيغتين قادرة بالفعلل على وصف و حل أي نظام فيزيائي (كلاسيكي ) و تحت أي شروط؟
ب- و هل يمكن اعتبار أن الصيغتين فعلا متكافئتين؟ (غني عن الذكر أن المقصود بالتكافؤ هنا تكافؤ نواتج حل النظام الفيزيائي بإي من المعادلتين و ليس تكافؤ L,H)

و السؤال الثاني
عن ماذا تعبر كل من L, H في الصيغتين؟؟

هل هناك أكثر من أن H تعبر عن طاقة النظام ، أقصد محموع طاقة الحركة و طاقة الوضع
بينما L تعبر عن الفرق بين طاقة الحركة و طاقة الوضع؟

السؤال الثالث
في الحقيقة نعلم أن كل من الصيغتين قد اشتقت مستقلة عن الأخرى و بشروط أولية .

فما هي الشروط الأولية لكل صيغة ؟
و الإجابة أن كلتا الصيغتين تفترض التالي
* : الشرط الأول و هو أن القوة لا تعتمد على السرعة و الزمن (تعتمد فقط على الموضع).
*: الشرط الثاني هو عدم وجود قوى معوقة مثل الاحتكاك.

و السؤال هنا
أ‌- فهل هذين الشرطين من العمومية بحيث يمكن اعتبار أن جل مسائل الفيزياء التقليدية تحققهما ، و من هنا جاءت أهمية معادلات هاملتون و لاجرانج.
ب‌- و الأهم هل يتم التحقق من صحة الشرطين عند دراسة أي مسألة؟؟


و السؤال الأخير هنا
تعتمد معادلات لاجرانج على مبدأ
The least action principle
و الذي يعني أنه من بين جميع المسارات التي يمكن للجسم المتحرك أن يسلكها فإن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة a إلى نقطة b هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل L من a إلى b أكبر ما يمكن.

بينما تعتمد معادلات هاملتون على مبدأ حفظ الطاقة
Conservation of energy
و يعبر عنه بأن تفاضل الطاقة بالنسبة للزمن هو صفر
أ‌- ما مفهوم و تفسير كل من المبدأين و كيف أو لماذا تم الافتراض المطلق بصحتيهما؟؟
ب‌- هل هما متكافئان؟؟ كيف
ت‌- ألا يمكن الاستفادة من هذا التكافؤ إذا لم تتم برهنته على أنه نظرية ؟؟

رغم أن إجابات الأسئلة هي بلا ريب متداخلة إلا اني أرجو أن نجيب على كل سؤال بالتفصيل قدر الإمكان
و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

رد مع اقتباس
  #2  
قديم 12-03-2008, 13:59
Einstine Einstine غير متواجد حالياً
مشرف منتدى الفيزياء النسبية
 
تاريخ التسجيل: Jan 2007
الدولة: مصر
المشاركات: 438
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
موضوع هام ولا ادرى لماذا لم يشارك فيه احد .
المهم ......... الأسئلة كعادة الأخت هوائية تكون فى الصميم لذا سأحاول ان اجيب عما استطيع وعلى قدر علمى الأقل من أقل القليل .

اقتباس:
من وجهة نظري، و عندما أنظر للفيزياء من الخارج – كوني لست فيزيائية - تبدو لي أن من يفهم معادلات هاملتون و لاجرانج و يستطيع تطبيقها يعتبر قد ألم بالفيزياء التقليدية من جميع نواحيها.
على اعتبار أن أي منهما تكافئ الأخرى في كونها قادرة على وصف و حل أي نظام فيزيائي.

السؤال الأول الذي يطرح نفسه
إلى أي مدى يمكن اعتبار هذا صحيح؟؟

أقصد
أ- هل بالفعل أن أي من الصيغتين قادرة بالفعلل على وصف و حل أي نظام فيزيائي (كلاسيكي ) و تحت أي شروط؟
ب- و هل يمكن اعتبار أن الصيغتين فعلا متكافئتين؟ (غني عن الذكر أن المقصود بالتكافؤ هنا تكافؤ نواتج حل النظام الفيزيائي بإي من المعادلتين و ليس تكافؤ L,H)
أ - نعم ، اظن ان معادلات هاملتون ومعادلات لاجرانج قادرة على وصف وحل اى نظام فيزيائي
ب - نعم ، اظن ذلك ايضا ً فحل معادلات هاملتون ومعادلات لاجرانج لنفس النظام الفيزيائي يعطى نفس الحل . والدليل فى المرفقات .
************************************************** ****
اقتباس:
السؤال الثاني
عن ماذا تعبر كل من L, H في الصيغتين؟؟

هل هناك أكثر من أن H تعبر عن طاقة النظام ، أقصد محموع طاقة الحركة و طاقة الوضع
بينما L تعبر عن الفرق بين طاقة الحركة و طاقة الوضع؟
لا اظن ان هناك اكثر من ذلك ، ولكن دعينا نفكر فى الأمر بشكل اعمق ....................
إن دالة لاجرانج ودالة هاملتون عبارة عن ادوات رياضية تمكننا من دراسة النظام الفيزيائي و معرفة اكبر قدر من المعلومات عنه ، فنحن نعتبر ان دالة لاجرانج هى الدالة التى يمكنك الحصول منها على كل ما تريد من النظام الفيزيائي ، فهما مثل الدالة الموجية فى ميكانيكا الكم .
والله اعلم .
************************************************** ************
السؤال الثالث لا استطيع فهمه جيدا ً ، لذا لن استطيع الإجابة عنه
************************************************** ************
اقتباس:
السؤال الأخير هنا
تعتمد معادلات لاجرانج على مبدأ
The least action principle
و الذي يعني أنه من بين جميع المسارات التي يمكن للجسم المتحرك أن يسلكها فإن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة a إلى نقطة b هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل L من a إلى b أكبر ما يمكن.

بينما تعتمد معادلات هاملتون على مبدأ حفظ الطاقة
Conservation of energy
و يعبر عنه بأن تفاضل الطاقة بالنسبة للزمن هو صفر
أ‌- ما مفهوم و تفسير كل من المبدأين و كيف أو لماذا تم الافتراض المطلق بصحتيهما؟؟
ب‌- هل هما متكافئان؟؟ كيف
ت‌- ألا يمكن الاستفادة من هذا التكافؤ إذا لم تتم برهنته على أنه نظرية ؟؟
على ما اتذكر يجب ان تقولى ( اصغر ما يمكن ) بدلا ً من ( اكبر ما يمكن )
أ - The Principle of Least Action : لعلك سمعتى يا اختى العابرة القائلة بأن الإقتصاد من خصائص الطبيعة ، و هذه العبارة هى تفسير هذا المبدأ ، فببساطة من بين كل المسارات التى يمكن ان يسلكها الجسم فى الفضاء فإن الجسم سيسير فى المسار الأقصر ، فمثلا ً عند رمى كرة نجدها تأخذ مسارا ً على شكل قطع مكافئ ولكن من الممكن ان تأخذ مسار على شكل موجة جيبية ، ولكن الإقتصاد من خصائص الطبيعة .
و فى النسبية العامة نجد هذا المبدأ مطبقا ً على ما يسيمى بالـ Geodesic Motion و هى الحركة التى تصف حركة الأجرام حول النجوم .
وتم الإفتراض المطلق بصحته لأنه ببساطة يحدث امامنا دائما ً.
Conservation of energy : من المبدأ السابق استنتجنا ان حركة كرة مقذوفة ستكون فى مسار على شكل قطع مكافئ . فى كل نقطة من هذا المسار تقل الطاقة الحركية للكرة و تزيد طاقة الوضع لها ( بسبب الجاذبية ) ولكن مجموعها سيظل ثابتا ً فى كل نقاط المسار لأن المقدار الذى يفقد من الطاقة الحركية تجده يضاف كاملا ً الى طاقة الوضع وبذلك تظل الطاقة الكلية كما هى فى كل نقاط المسار .
وتم الإفتراض المطلق بصحته لأنه ببساطة ليس من المنطقى ان الطاقة تختفى هكذا .
وايضا ً لأن كل النظريات الفيزيائية المبنية عليه نجحت نجاحا ً باهرا ً فى وصف الواقع الفيزيائي حولنا .
ب - لا افهم هذا ايضا ً .
ت - اعذرينى اختى على غبائى الشديد ، ولكنى لا افهم هذا السؤال ايضا ً .
والله اعلى واعلم .
والسلام

الملفات المرفقة
نوع الملف: rar Lagrange's and Hamilton's Equations .rar‏ (29.2 كيلوبايت, المشاهدات 190)
رد مع اقتباس
  #3  
قديم 12-03-2008, 19:54
المتفيزق المتفيزق غير متواجد حالياً
أستاذ فيزياء
محاضر في الدورة الثانية لتعليم الفيزياء
 
تاريخ التسجيل: Jan 2007
المشاركات: 1,688
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

السلام عليكم...
بضاعتي في الموضوع مزجاة... لطول غياب عنها ... لكني سأحاول أن أطرق الموضوع طرقا رفيقا وربما أستطيع التعمق فيما بعد حسب الظروف...
لا تعليق على المقدمة فهي رائعة روعة فهم الهوائية... لكن في الأسئلة بعض الكلام...

لنأخذ أولا مسألة أن القوة لا تعتمد على الزمن أو السرعة وإنما تعتمد على الموضع ... هذه لا تتجه فيما أعلم إلا إذا تحدثنا عن القوة المحافظة التي يكون فيها الالتفاف = صفرا curl F(cons.) = 0 ... وذلك لأن دالة الجهد هي التي تعتمد على المحاور المعممة (generalized coordinates ) الخاصة بالموضع فقط ... أما الزخم والقوة والطاقة الحركية فهي اقترانات في الموضع والسرعة f(q1,q2,q3,….q1`,q2`,q3`…) أقصد المحور وتفاضله بالنسبة للزمن وهو ببساطة السرعة على ذلك المحور... ولذلك ينتفي في تقديري العجب من السؤال الأول...

ومسألة عدم وجود احتكاك... هذه حالة مثالية عادة ...يعني نحن افترضنا عدم وجود الاحتكاك لنحل المسألة الأخف والأسهل ثم نعمد بعد ذلك إلى المسائل الصعبة القريبة من المسائل الحياتية ... أعطيك مثالا تعرفينه جيدا... عندما درسنا الديناميكا الحرارية ... كنا ندرس بداية الغاز المثالي ... وهو في الحقيقة غاز لا وجود له ... لكنه نهاية القيم التي نحصل عليها مثلا عندما يكون الضغط صفريا أو نحو ذلك ... لكننا ندرس بعد ذلك غاز فان دير فالز ونتحدث عن نقاط تصحيح فنضيف حدين في صيغة الضغط والحجم للغاز ونستنتج العوامل ونرى انها قريبة جدا من الغاز الحقيقي في حدود معينة ... ثم يأتي بيتي وبريدج ليضعا دالة اخرى مع تصحيح اكبر ويزعما ان ذلك يطبق في نطاق أكبر ...وهكذا ... وبالطبع شيئيا فشيئا الامر يزداد صعوبة ... ولكننا لا نستطيع ابتداء ان نسأل: هل قانون الغاز المثالي صحيح وهو يصف الحالات بدقة ... لان الاجابة البدهية نعم على اعتبار مثل هذه الظروف موجودة...
أعطي مثالا اخر أيضا ... ندرس البندول البسيط ... ونكاد نجزم انه صحيح لدرجة عالية من الدقة (العملية) في حياتنا اليومية برغم أنه في الحقيقة مثالي وليس حقيقيا لاعتبارات الزاوية واعتبارات اهمال المقاومات على الاقل ناهيك عن قوة كوريوليس مثلا ... ولكننا إذا رحنا نطبق التأثيرات المختلفة فإننا سوف نكون أفضل في الحكم على الحركة لكن هذا سوف يصعب المسالة وربما يأتي من يدرس ماجستير في حل بعض هذه الأنظمة المعقدة...
ما أريد أن أقوله إن عدم اعتبار المقاومات لا يجعل المعادلة قاصرة عن وصف الحقيقة بل نحن قاصرون عن تطبيقها عند الظروف الحقيقية فنلجأ إلى نوع من التقريب ومنه اعتبار الاحوال المثالية.
ومع ذلك فإنني مرة اخرى أعجب من قولك هذا وأرى انه لا يتجه أيضا وذلك لأن الذي يتعامل مع معادلات لاجرانج وهاميلتون يعرف أن هناك قوة معينة في حالة النظام غير المحافظ والتي تعطى الرمز F` أو ربما Qk فيما اذكر وهي تمثل الشغل المبدد في حالة الثيرموديناميكا... فكيف تقولين إنه لا وجود أصلا للقوى الاحتكاكية؟؟؟ كل ما في الامر اننا في العادة نجعل هذه الكمية صفرا من أجل سهولة الحلول ... حتى في الدراسات العليا وما بعد العليا وما بعد الذي بعدها نظل في الفيزياء نقرب ونستخدم الحالات الخاصة في كثير من الاحيان ... بل إنه كلما حزبنا امر رحنا نبحث عن تقريب تايلور مثلا لكي نقرب المسائل... هذا ما يحضرني الان...

بالنسبة للسؤال حول امكانية استغراق المعادلتين لجل مسائل الفيزياء فهذا صحيح... لاحظي أننا لا نطبق هذا بالضرورة على الضوء أو الصوت أو قوانين الكهرباء والحرارة بل الميكانيك تحديدا... وفي هذه الحالة فكل الحركات تعتبر محكومة بالتحويلات القانونية ومعادلات هاميلتون ولاجرانج ... وربما كان السؤال أصعب لو قيل : اعط مثالا ناقضا مضادا على طريقة اهل الرياضيات ينقض كونها صحيحة...

بقيت قصة تحقق الشرطين... فأما المعاوقات فهي معتبرة ابتداء كما قلنا في الحد الخاص الذي نهمله عادة وكوننا نهمله ليس خطأ في القانون بالتأكيد...
وأما الجهد فهو دالة في الموضع ولا يعتمد على الزمن ... هذا ما نعرفه ... البرهان لا أستحضره الأن لكني أظن أننا ربما تعرضنا له في جولدشتاين والله أعلم ... لكني لا أذكر من ذلك شيئا الان... دعنا نرجيه قليلا...
وببساطة نرجع إلى ما قلناه آنفا ... إن كوننا نعتبر أن ذلك قائم (ولا بالاستقراء بحيث يكون هذا هو الغالب كما نعتبر فترة الحمل تسعة شهور على الغالب) فإن ذلك يتجه في أكثر من 90 بالمائة من المسائل مثلا ... ثم إن كونه اشترط من البداية فإن ما يحقق الشرط يعتبر صحيحا عند حله أيضا تحت هذه الظروف ولو بنسبة ما ... ومن أراد أن يزيد فليضع شروطا أخرى وليحل المسألة من جديد...
بقي أن نقول إن المعادلتان في النهاية متكافئتان من خلال حل المسائل حيث تأخذ نفس الحل النهائي لكن الغالب أن تستخدم دالة لاجرانج في الميكانيكا فهي اسهل في التعامل ... إلا أننا في ميكانيكا الكم نعتمد هاملتون ولا نلقي لمعادلات لاجرانج بالا في العادة... ومثل ذلك في الفيزياء الإحصائية ...
هذا ما لدي الان ... ونحن جاهزون (هههه) لنقرأ المزيد...

رد مع اقتباس
  #4  
قديم 13-03-2008, 00:36
هوائية هوائية غير متواجد حالياً
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

أشكرك أخي أينشتين كثيرا بارك الله فيك ، و آسفة لأن بعض الأسئلة ليست على درجة من الوضوح ، و سنرجع لها إذا سمحت بعد مناقشة الأسئلة الأولى

أشكرك أستاذي المتفيزق كثيرا بارك الله فيك.
أتمنى أن تسمحوا لي أن أضيف سؤالا جديدا ، أعتقد أنه سيجعل المسألة بالنسبة لي أكثر وضوحا و أستطيع من خلالها مناقشة فهم المشاركات بدرجة أكبر

لنفترض أنني أريد دراسة نظام معين بسيط
فيه جسم يتحرك بتأثير قوة معينة على سطح خشن و أريد دراسة المسألة مع عدم اهمالي لمقاومة الاحتكاك
أنا في حاجة لحل المسألة (باستخدام هذه المعادلات ) لطاقة الحركة و طاقة الوضع و هذه للجسم المتحرك أعتقد أنها سهلة و لكن هل من الممكن دمج الاحتكاك في المسألة مبدئيا و هل يمكن التعبير عنه من خلال طاقة حركة و طاقة وضع.

سؤال مشابه في صورة أسهل

لو كان النظام يتكون من جسمين هل سأجمع طاقتيهما الحركية على أنها طاقة النظام الحركية و هكذا بالنسبة لطاقة الوضع ألن يكون في ذلك ضياع للمعلومات؟
أم ماذا سأفعل؟؟

رد مع اقتباس
  #5  
قديم 13-03-2008, 12:01
شمس الخواص شمس الخواص غير متواجد حالياً
فيزيائي نشيط جداً
 
تاريخ التسجيل: Feb 2008
المشاركات: 92
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
اخوتي الأعزاء اسمحوا لي بمناقشة موضوعكم هذ
1- صيغتا لاغرانج وهاملتون متكافئتان من الناحية الفيزيائية أي انه يمكنهما حل المسألة الفيزيائية حلا واحدا ، بل وأكثر من ذلك فانه يمكن الحصول على صيغة هاملتون انطلاقا من صيغة لاغرانج بتحويلات تدعى تحويلات لاجندر Legendre والتي تجعل المتغيرات المستقلة في معادلات لاغرانج - احداثيات و سرعات شاملة - الى - احداثيات وعزوم شاملة - كما تستعمل تحويلات لاجندر كذلك في الديناميكا الحرارية لتحويل الطاقة الداخلية للنظام الى الأنثالبية مثلا ، الفائدة الرياضية من مثل هذا التحويل في الفيزياء الكلاسيكية هو تحويل جمل معادلات لاغرانج التفاضلية التي هي معادلات تفاضلية جزئية من الرتبة الثانية الى معادلات تفاضلية جزئية من الرتبة الأولى ، كما هو معروف .
كذلك توجد صيغة أخرى للميكانيكا التحليلية لا تحول كل السرعات الشاملة الى عزوم شاملة - بل بعضها فقط - في عبارة الهاملتوني تدعى صيغة روث Routh وهذا الاختيار يكون بعناية من أجل تبسيط الحساب الرياضي .
2- أول مرة وضعت فيها دالة لاغرانج كانت عن طريق مبدأ الشغل الافتراضي لدالمبرت و مسألة القيود وتكون على ذلك مسألة مماثلة لمعادلات نيوتن لكنها أكثر فاعلية من حيث أنها معادلات سلمية و أنها تعتمد عددا أقل من المتغيرات و كذا استقلال متغيراتها الشاملة أن تكون خطية - الاحداثيات الشاملة يمكن أن تكون احداثيات خطية أو زوايا - كما يمكن الحصول على معلومات ذات أهمية انطلاقا من المعادلات التفاضلية دون المرور الى الحل الصريح - المخفقات Cyclic Coordinates - ، لكن عندما وضع مبدأ تقليل الفعل يمكن الحصول على تأويل ما لدالة لاغرانج :
اولا تجدر الاشارة الى أن المبدأ الاختزالي كان معروفا في الرياضيات قبل الفيزياء بوقت ، و ان فكرة ادخاله في الفيزياء كانت فقط من أجل اعطاء وصف للحركات في الطبيعة بطريقة أكثر شمولا - عدد واحد يكفي لوصف مسار ما -
ثانيا نحول الأن اعطاء بعض التأويل الفيزيائي على الفعل Action S و ذلك على النحو التالي :
ما دام هناك حركات في الطبيعة فانه يرفقها تغير ، و الهدف الاساسي من ادخال مفهوم الفعل هو اعطاء هذا التغير قيما عددية يمكن التعامل معها :من أجل قياس التغير الحاصل في الجملة الفيزيائية بواسطة مفهوم الفعل يجب أن يحقق هذا الفعل ثلاثة أمور الأول أن يتناسب مع الحركة طرديا - فالأنظمة التي تتحرك كثيرا يكون لديها فعل أكبر ، كذلك الفعل لنظام مكون من مجموعة أنظمة جزئية مستقلة - لا تتفاعل فيما بينها - يكون مساويا لمجموع الأفعال الجزئية لهذه الأنظمة ، ثانيها أن هذا الفعل ببنى غالبا مع الزمن اي أنه قد ينقص أو يزيد مع الزمن فيمكن للفعل الحالي أن يعوض فعلا سابقا مثلا ، الثالث يكون الفعل الكلي لجملة مكونة من عناصر تتفاعل فيما بينها أي أنها تمد بعضها بعضا بالحركة أقل مما هو عليه فيما لو كانت هته العناصر لا تتفاعل - كل نظام جزئي يحتفظ بالحركة بداخله فقط ،لا وجود لتبادل زخم ، أو طاقة مع الأجزاء الأخرى -
عندئذ تكون الكمية S= ( T -U ) t
حيث أن ( T -U ) هي القيمة المتوسطة للفرق بين طاقتي الحركة و الكمون للنظام خلال مساره ، ويكون على ذلك t الزمن المستغرق في المسار
بالفعل فكلما كانت طاقة حركة النظام أكبر كلما كان فعله أكبر ، وكذلك ان كان هناك نظام كبير مكون من مجموعة أنظمة صغيرة لا تتفاعل فيما بينها فان الفعل الكلي يساو مجموع الأفعال الجزئية ، كما لا يخفى اعتماد الفعل على الزمن ، وان الأنظمة الجزئية التي لا تتفاعل فيما بينها تمتلك فعلا أكبر من حال كونها متفاعلة - أي تنتقل الحركة من جزء لأخر بواسطة كمون التفاعل -
انه لا يخفي عليكم امكانية الحصول على عبارة رياضية للفعل بتقسيم المجال الزمني الى مجالات متناهية في الصغر و نحسب عندها الفارق بين طاقتي الحركة و التفاعل ثم نقوم بالتجميع - المكاملة - لنحصل على الصيغة المعروفة للفعل
أما مبدأ تقليل الفعل The Principle of Least Action فهو موضوع هنا لانتخاب الطريق الأنسب عندما تكون لدينا معطيات ابتدائية ونهائية محددة تماما أعني الموضع و الزمن الابتدائيين والنهائيين معروفان ، عندئذ يكون مبدأ تقليل الفعل وسيلة لاختيار المسار الحقيقي من بين كل المسارات الأخرى الممكنة .
ملاحظة
ان كون المسار الحقيقي هو ذلك المسار الذي يمتلك فعلا حديا - أدنى أو أقصى - هي الطريقة التي تجعلنا نبحث عن الدالة التي تحققه في معادلة الفعل ، والتي ليست وحيدة ، فدالة لاغرانج اذن ليست الحل الوحيد الذي يحقق S = Min من أجل مسار حقيقي بل هناك دوال أخرى تختلف عنها بضرب في معاملات ثابتة ، أو اضافة اشتقاق كلى بالنسبة للزمن لدالة متعلقة بالاحداثيات والزمن ...... ، لكن ما يجعلنا نختار دالة لاغرانج على الصيغة المذكورة أنفا هو معرفتنا اياها قبلا في مسألة القيود والشغل الافتراضي ونحوهما ، كما أن الحل الذي تقدمه كل تلك الدوال واحد - الأمر أشبه بمسألة شرط المقياس في الكهرومغناطيسية -
السؤال الذي يطرح نفسه الأن : هل كل الظواهر في الطبيعة تخضع لمبدأ تقليل الفعل ؟
و الجواب هو أن الداعم القوي لمبدأ تقليل الفعل تجريبي فقط أي أن تجاربنا كلها لم تجد استثناءا لهذا المبدأ ، فيمكن صياغة قوانين الميكانيكا والبصريات والنظرية النسبية و النظرية الكمية ، اضافة الى النظريات القياسية في فيزياء الجسيمات وفق هذا المبدأ ، وهو ما جر بعضهم الى الاعتقاد بأننا نعيش في العالم الأفضل من بين كل العوالم الممكنة ، وقصة الكون الكسول أو الكون الاقتصادي التي نصها أن التغيرات في الطبيعة تحدث بأقل جهد - فعل - ممكن .
على هذا كله يمكننا القول أن دالة لاغرانج ماهي الا تعبير عن قيمة التغير الذي يحدث خلال وحدة الزمن ، ويكون على ذلك يكون الأثر الذي تصنعه على مدة زمنية معينة مساويا للفعل S الذي يقيس على نحو ما التغير الحاصل للأنظمة الفيزيائية .
افرازات في النظرية الكمية
ان ظهور المبدأ عدم التحديد الشهير و الذي نصه على نحو ما أنه لا يمكننا ملاحظة أي تغير في الطبيعة بدقة أقل من ثابت بلانك المختزل مقسوما على اثنين ، أو نحو هذا الكلام يمكن من اعتبار ثابت بلانك على نحو ما الكم الأساسي للتغير في الطبيعة - اللبنة الأساسية للتغير -
ب- مسألة الهاملتوني وكونه يمثل طاقة النظام المحفوظة ، أقول أنه يجب الحذر من هكذا اعتبارات و التي لا تصدق الا اذا كان نظامنا معزولا عن محيطه الخارجي أو كان تفاعله مع الخارج موصوفا بدالة كمون لا تعتمد على الزمن ، عندئذ كان مبدأ انحفاظ الطاقة مقبولا ، اذ لا تمثل الطاقة في النهاية الا قياسا لقدرة الأنظمة على انتاج الحركات ، ولما كانت هته الأنظمة معزولة عن المحيط الخارجي فهي لا تتبادل معه الحركة بالتالى تبقى طاقتها الكلية منحفظة .
3- مسألة انحفاظ الطاقة ، أو كذلك نسبة تبددها مع الزمن بالنسبة لأنظمة غير معزولة ، و كذا المعادلات التفاضلية التي تحكم دالة لاغرانج عندما يكون النظام غير منحفظ والتي تحوي طرفا ثانيا يمثل أفعال التبدد - قوى الاحتكاك - أعدك أن أحاول ارفاق برهان كاف شاف ان شاء الله لهته المسائل من وجهة النظر الفيزيائية و الرياضية عندما أتمكن من ذلك .
بقيت نقطتان أود التعليق عليها باختصار شديد
- ما طرحه أستاذنا المتفيزق من أننا لا نهتم في ميكانيكا الكم الا بدالة الهاملتوني ، ولا نلقي بالا لدالة لاغرانج
فأقول أن سبب اعتمادنا على الهاملتوني في نظرية الكم ، مبني أساسا على توظيف دالة الموجة كدالة واصفة لحالة النظام الفيزيائي ، ولكي يكتمل هذا الوصف يجب أن تكون دالة الموجة قادرة ليس فقط على وصف حالة النظام في الزمن الحالي بل كذلك قادرة على اعطاء فكرة عنه في الزمن اللاحق أي دالة الموجة في الزمن اللاحق ، وهذا يستلزم معرفتنا لمقدار تغير دالة الموجة مع الزمن - المشتقة الجزئية نسبة للزمن - وعند قيامنا بمحاولة الربط يظهر لنا جليا أن مؤثر التطور هو الهاملتوني ، لمزيد من التفاصيل يمكن الرجوع لكتاب لانداو - ليفشيتز دروس الفيزياء النظرية الجزء الثاث نظرية الكم البند 11
أما دالة لاغرانج فلا يمكن الاستغناء عنها في صياغة نظرية الكم ، خصوصا لارتباط مشتقاتها الجزئية بالنسبة للسرعات الشاملة بالعزوم الشاملة ، فبالتالي يمكن الصعود لعبارة الهاملتوني انطلاقا من دالة لاغرانج خصوصا اذا كانت الاحداثيات الشاملة عبارة عن ممتدات Tensors ذات أعداد عقدية كما هو الحال في النموذج التساهمي للأنوية الذرية ، كما لا يخفى اعتماد النظرية الكمية للحقول Quantum Field Theory على لاغرانج التفاعل .
- أما ماطرحت خلال تدخلك الأخير من مسألة عدم الاهتمام بطاقة التفاعل بين الجسمين خلال حساب دالة لاغرانج ، فهذا مرده الى أن هذا التفاعل في النظرية الكلاسيكية تجاذبي وهو مهمل اذا كانت كتلتان صغيرتان كما هو معروف

والله تعالى أعلم

والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته

تمت بعون الله وحفظه

رد مع اقتباس
  #6  
قديم 13-03-2008, 22:05
المتفيزق المتفيزق غير متواجد حالياً
أستاذ فيزياء
محاضر في الدورة الثانية لتعليم الفيزياء
 
تاريخ التسجيل: Jan 2007
المشاركات: 1,688
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة...


السؤال الثاني الخاص بنظام من جسمين ... نعم سنجمع طاقتيهما الحركية على أنها طاقة النظام الحركية و هكذا بالنسبة لطاقة الوضع وبالتالي نحصل على الطاقة الحركية الكلية للنظام المتكون من عدة اجسام وهذا امر بدهي عندنا ... نعم بدهي أن الطاقة الكلية هي مجموع طاقات كل الاجسام الحركية ومجموع الطاقات الوضعية ... ولا ادري ما الذي يضيع المعلومات ؟؟؟ يعني عندما ادرس حركة جسمين على بكرة أتوود هل جمع الطاقتين الحركيتين وإيجاد طاقة الجهد لهما معا يعني ضياعا للمعلومات ؟؟؟ كل ما في الامر اننا حددنا محاور معممة بحيث نأخذ موقع الاول والثاني وتفاضل الموقع الاول والثاني ثم نستنتج معادلة تربط هذه المتغيرات ببعضها ونحافظ على استقلالية كل متغير ما لم يكن هناك اعتماد يقلل درجات الحرية من أحدهما على الاخر ... او إذا كان لدينا محاور مهملة أو مغلقة ignorable or cyclic

يعني ببساطة ... نعم يمكن حل السؤال الاول ... ونعم نجمع طاقتي الحركة والوضع للجسمين وهذا لا يلغي أيا من المعلومات المبتغاة عن الجسمين.
والله اعلم

رد مع اقتباس
  #7  
قديم 14-03-2008, 00:39
هوائية هوائية غير متواجد حالياً
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

أخي شمس الخواص تسعدني مشاركتك معنا، و أتمنى أن نتاول بالتفصيل كل ما تم عرضه في المشاركات و أتمنى أن نركز في البداية على شرط حفظ الطاقة


أشكرك أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي بالنسبة لافتراض ضياع المعلومات فوجدت أن ذلك كان مجرد تقصير مني في تخيلي للحل و كنت سأتراجع عن سؤالي هذا و لكنك أجبت مشكورا قبلي.


إخوتي الكرام
لكي أكون واضحة أود أن أشرح تداعيات المسألة بالنسبة لي
ربما كلنا نعاني من قضية أننا لكي نفهم بطريقة سليمة نشعر أننا يجب أن نفهم كل ما يتعلق بها، على الأقل القدر الذي يجعل المعلومات مترابطة في عقولنا.

و أنا الآن أدرس كتاب
Quantum probability theory
و الكاتب بدأ بطريقة جيدة بحيث عرض بشكل سريع الميكانيكا الكلاسيكية و اتخذها منطلقا لسرح أساسيات ميكانيكا الكم قبل أن يبدأ في الخوض في الحديث عن احتمالاتها
و قد عرض الميكانيكا التقليدية من خلال قانوني هاملتون و لاجرانج،
و عرض من خلال ذلك كيف تم اشتقاق كل منهما
ثم تعرض للاتجاهات المختلفة لتطور ميكانيكا الكم و مدى تأثر كل اتجاه بكل من معادلات لاجرانج و هاملتون


بداية نحن جميعا متفقون على تكافؤ كل من معادلات لاجرانج و معادلات هاملتون
الآن إذا سمحتم لي أن أعرض في نقاط المشاكل التي اعترضني
بداية
لقد قدم الكاتب أثباتا رياضيا أنه للطاقة الكلية لجسم إذا تحقق أن تفاضلها بالنسبة للزمن هو صفر(الطاقة محفوظة) فإن ذلك يكافئ تماما معادلات هاملتون.

و من هنا قلت أن القوة لا تعتمد على الزمن و من هنا أيضا أتى قولي بأننا حين نطبق معادلات هاملتون فإننا نتحدث عن قوة محافظة.

نعم على هذا الأساس يمكننا تطبيق هذه المعادلات في القوى المحافظة أو عندما يكون من الممكن إهمال وجود قوى معوقة.

و لكن إذا كانت تلك القوى المعوقة ذات تأثير واضح على الحركة ، و هذا يحدث في نسبة من الحالات قد تكون صغيرة و لكنها تستدعي حلا

و حسب معلوماتي الضعيفة فإن قوى الاحتكاك قوى معوقة للجسم المتحرك، فعلى أساس أن تلك المعادلات قد تم اشتقاقها بافتراض أن النظام الموجود هو نظام محافظ، فلا بد أن هذا يعني أن تلك المعادلات لا تصلح بداية لوصف النظام.


و قبل أن أكمل حول مبدأ تقليل الفعل
لا أعلم أين يكمن الخطأ فيما قلته حول شرط حفظ الطاقة، أو هل توجد صيغ أخرى معدلة لمعادلات لاجرانج و هاملتون للطاقات غير المحفوظة إن وجدت.
طبعا المقصود بها هي تلك المعادلات التي شرح تكافؤها مشكورا أخي أينشتين من خلال مثال في الملف المرفق لمشاركته الأولى في هذا الموضوع.

و أشكر لكم مشاركاتكم بارك الله فيكم و أطمع بالمزيد

رد مع اقتباس
  #8  
قديم 14-03-2008, 12:50
هوائية هوائية غير متواجد حالياً
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

آسفة أستاذي المتفيزق الحقيقة أنني راجعت نفسي أيضا بالنسبة للصيغة (المعدلة) التي طلبتها فوجدت أنك أجبت عليها عندما قلت
بالنسبة للجسم الذي يتحرك بتأثير قوة احتكاك ...نعم يمكن التعبير عنها من معادلة لاجرانج بالقوة Qk ... ليس في دالة الطاقة بل عندما نفاضل الدالة بالنسبة للزمن والموقع فإن طرح الحدين =0 إذا لم يكون هناك قوى آخرى أما هنا فإن النتيجة هي Qk ثم يتبقى حل المعادلة المتحصلة...


و عليه توجد صيغتان لمعادلة لاجرانج الأولي خاصة بالقوى المحافظة و هي المعادلة المشهورة و الظاهرة في الملف المرفق لأخي أينشتين و الثانية تأخذ نفس الصيغة و لكن نستعيض عن الصفر في طرف المعادلة الثاني بالقوة (الخارجية)غير المحافظة التي تؤثر على النظام Qk
و الإثبات قد يتم بصورتين اللأولى مباشرة بفرض أن القوى محافظة
و الثانية أن يتم البدء بالحالة العامة لأي نوع من القوى ثم التحديد في حالة القوى المحافظة حيث يصبح الطرف الثاني للمعادلة صفرا

أكرر اعتذاري و أتمنى أن يستمر النقاش

رد مع اقتباس
  #9  
قديم 14-03-2008, 17:16
هوائية هوائية غير متواجد حالياً
فيزيائي عبقري
 
تاريخ التسجيل: Mar 2007
المشاركات: 831
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

اسمحوا لي أن أعرض بعض الأسئلة التي طرحتها على نفسي، و قد أقنعت نفسي بإجابات لبعضها من اجتهادي و هي لذا تحتمل الصواب و الخطأ، و ربما تكون سخيفة، في حين أن بعض الأسئلة الأخرى ظلت بدون إجابات، و أتمنى أن نناقشها هنا

1- لماذا تعتبر قوة الجاذبية قوة محافظة بينما لا تعتبر قوى الاحتكاك كذلك ، رغم أن كلتيهما حدثت نتيجة تفاعل الجسم قيد الدراسة مع جسم أخر
و إجابتي كانت لأن قوة الجاذبية قد وضع كل ما يمكن أن تعطيه للجسم من طاقة ضمن طاقة الوضع له و هي جزء من الطاقة الكلية للجسم (و يتم ذلك بكل سهولة) بينما لا يتم أخذ قوة الاحتكاك في حساب الطاقة الكلية للجسم
(و ذلك لعدم وجود وسيلة سهلة لذلك للاختلاف الكبير بين الحالات التي قد تطرأ).

2- ينص مبدأ تقليل الفعل على أن المسار الذي يسلكه الجسم من نقطة A عند اللحظة t1 إلى النقطة B عند اللحظة t2 هو ذلك المسار الذي يجعل تكامل دالة لاجرانج بالنسبة للزمن من اللحظة t1 إلى النقطة t2 قيمة حرجة، مما يعني أنها قد تكون قيمة عظمى أو صغرى ، و أنا أتفق مع أخي أينشتين أنها نقطة نهابة صغرى لأنني أعتقد أنه من بين المسارات الممكنة لا يوجد مسار يجعل قيمة التكامل أكبر ما يمكن لأنه يوجد دوما مسار يجعل التكامل يكبر قيمة معطاة و لكن يوجد مسار واحد يجعل التكامل أصغر ما يمكن.

و كما قلت هذا جهد ذاتي يحتمل الصواب و الخطأ

3- إذا كان مبدأ تقليل الفعل قانون طبيعي فلماذا كان متعلقا بدالة لاجرانج و ليس بدالة أخرى لها تفسير سهل مثل الطاقة أو القوة أو ....
و هذا السؤال معقد و قد قدم أخي شمس الخواص تفسيرا له من خلال ما أطلق عليه الفعل S و الذي يمثل دالة لاجرانج ذاتها
و أنه يفترض فيها عددا من الشروط
هذا إلى جانب توضيحه بأن ليست دالة لاجرانج وحدها التي تحقق تلك الشروط و لكن هناك دوال أخرى و ظهور دالة لاجرانج فقط كان لأن تطور الفيزياء هو الذي دفع إلى ذلك.
و لكن الرؤية بالنسبة لي ليست واضحة تماما لماذا هذه الشروط بالذات،, و من أين أتت الفكرة نفسها .

4- هل يطبق مبدأ الفعل الأقل إذا كانت القوة الموجودة غير محافظة
أعتقد أن الإجابة هي لا و لكني لا أملك دليلا سوى القول بأن
إذا كان بالإمكان الوصول إلى معادلات هاملتون بدون الحاجة إلى مبدأ الفعل الأقل و كان هذه المعادلات تكافيء معادلات لاجرانج (على افتراض أن القوى محافظة) فلا بد أن مبدأ الفعل الأقل يكافئ تماما أن القوى محافظة ، أقصد يكافئ أن تفاضل الطاقة الكلية بالنسبة للزمن يساوي صفر.


هذه بعض الأسئلة التي أتمنى مناقشتها في إطار مبدأ تقليل الفعل

رد مع اقتباس
  #10  
قديم 14-03-2008, 20:15
شمس الخواص شمس الخواص غير متواجد حالياً
فيزيائي نشيط جداً
 
تاريخ التسجيل: Feb 2008
المشاركات: 92
افتراضي رد: معادلات هاملتون و لاجرانج ... أسئلة حيرتني

بسم الله ، الحمد لله الذي لا اله الا هو الحي القيوم والصلاة والسلام على سيدنا ومولانا رسول الله
السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
أختي العزيزة لديك وتيرة سريعة جدا -بارك الله فيك - ، و قد تنقلت بسرعة في المناقشة ، في حين كنت أحارب جهاز الحاسب الألى من أجل كتابة بعض المعادلات التي انتهيت منها لتوي أعدك ان شاء الله أن نناقش كل الأفكار التي طرحتها وأكثر لكن واحدة واحدة ، فصعوبة كتابة المعادلات على الحاسب يحول دون السرعة التي تطلبين ، وقد انتهيت من كتابة نبذة عن مفهوم حفظ الطاقة في ميكانيكا نيوتن ، تعتبر كمراجعة لكني أعتبرها ذات أهمية كبيرة بالنسة لما سيتم التطرق اليه لاحقا ان شاء الله

http://phys4arab.net/vb/attachment.p...1&d=1205518416

والسلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
تمت بعون الله وحفظه

الملفات المرفقة
نوع الملف: rar energy1.rar‏ (19.7 كيلوبايت, المشاهدات 135)
رد مع اقتباس
إضافة رد

« الموضوع السابق | الموضوع التالي »

تصميم مواقع


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة

الانتقال السريع

facebook twetter youtube

الساعة الآن 12:09


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By Almuhajir