هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

محاولة بسيطة
بما أن الوترين متقاطين ينتج عنهما زاوية
و الزاويتين متساويتين ( لأنهما تقابل بالرأس )
بما أن الزاويتين متطابقتين
أي أن المثلثين الناتجين من تقاطع الوترين متشابهان ( حالات تشابه المثلثلات )
و بذلك فإن
x \ z = a \ y
نضرب طرفين في وسطين
و ينتج
x * y = z * a

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

شكرا استاذ احمد ، كل النظريات الغريبة واللي ما قد شفتها بالمراجع الكبيرة عندي بمذكرة الومبياد هندسة فيها الكثير جدا من النظريات ومشكلتي اكره الحفظ ، ولا كنت صرت عالم رياضيات:laughter01:

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

أحسنتي
عرفتي الخيط ولكن أي مثلثين تقصدين وما اثبات التشابه للمثلثين المذكورين
تقبلي احترامي

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

نفرض مثلا أن نقطة تقاطع الوترين هي النقطة F
فيكون المثلث BFd و المثلث QFA متشابهين
و السبب
أن الزاوية F1 =F2
F1 هي الزاوية في المثلث BFd
و F2 هي الزاوية في المثلث QFA
توجد زاوية متطابقة في كلا المثلثين بسبب التقابل بالرأس
بقي أن نثبت وجود ضلعين متوازين ( ذلك يقتضي أنهما متناسبان ) أو وجود زاوية أخرى في المثلث الأول تطابق الزاوية المناظرة لها في المثلث الثاني
نحن نستطيع إثبات الحاولة الأولى
و هي وجود ضلعين متوازيين و هما Bd و QA
و ذلك بحسب عدة نظريات و فروض ( لن أثبت ذلك سأقتصر على ستخدام النظرية فقط لا غير )
الآن بقي أن نثبت وجود تناسب بين الضلعين المتوازين
توجد نظرية تنص على أن
إذا كان AB يوازي CD فإن
AB=E ×CD
حيث E هو عدد حقيقي
بذلك نستنتج أن
AB\CD =E
و ذلك يدل على وجود تناسب بين AB و بين CD

بتطبيق النظرية نفسها على المستقيمين QA و Bd استطعنا إثبات وجود مستقيمين متوازيين و متناسبين و زاويتين متطابقتين( من التقابل بالرأس ) و بذلك أثبتنا تشابه المثلثين QFA و BFd
من علاقة التناسب
فإن كل ضلع في المثلث الأول عند قسمته على نظريه في المثلث الثاني فإن الناتج يساوي E ( حيث E هو العدد الحقيقي الذي تحدثنا عنه سابقا في إثبات علاقة التناسب )
نفرض أن طول القطعة QA = J
و أن طول القطعة Bd = K
بذلك ينتج أن
x \ z = a \ y=K \ J = E

نأخذ علاقة تساوي واحدة فقط من بين العلاقات الأربع المتساوية حتى نثبت المطلوب
x * y = z * a

و كذلك ( غير مطلوب إثباته )
a *J = Y * K

أرجوا أن يكون الحل صحيحا :)
دلع

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

عذرا أنا إفترضت أن g =a
الرسم مقلوب فلم يكن واضحا
إعتقدت أنها a و لم يخطر ببالي أنها g

:)
عذرا

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

السلام عليكم ورحمة الله
هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
سمعت بها لكن تحت مسمى آخر "قوة نقطة بالنسبة للدائرة" وهي نظرية صحيحة حتى لو كانت النقطة خارج الدائرة. وصيغتها كالتالي :
AM.BM=OM^2-r^2
الشطر الأيمن من المعادلة يتعلق بـ O مركز الدائرة ونصف قطرها r والنقطة M
ولا يتعلق بـ A و B وهما نقطتا تقاطع الدائرة بمستقيم يشمل النقطة M
لذلك فإن نفس المعادلة صحيحة لأي نقطتين تتوفر فيهما نفس الشروط
ويمكن كتابة عدة معادلات من نفس الشكل :
AM.BM=OM^2-r^2
A'M.B'M=OM^2-r^2
ومنه : AM.BM=A'M.B'M
حيث 'A و 'B نقطتان أخريان كيفيتان مثل A و B
وهي صحيحة سواء كانت M نقطة تقع داخل الدائرة أو خارجها
فإذا وقعت داخل الدائرة كانت مطابقة للمسألة المطروحة هنا حيث M هي نقطة تقاطع الوترين
...
...
والسلام

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

رائعة هذه المعلومة استاذي رابح26
أشكرك عليها
بارك الله فيك وجزاك خيرا

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

أخ mysterious_man

لم تعلق على الإثبات
هل يوجد خطأ في الإثبات ؟؟

:)

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

اعتذر بشدة أختي دلع بنوتة ولكني متعب بشدة فلم استطع متابعة ردك بدون رسم توضيحي, فهلا اضفتي رسم توضيحي؟
اكرر اعتذاري على التأخير

رد: هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
 

سلامتك أستاذ أحمد :)

إن شاء الله سوف أقوم بعمل رسم توضيعي و لكن ليس الآن
إختبارات المدرسة لا تترك لي المجال للتنفس حتى :(

بس أخلص إختباراتي بنزل الرسم و التوضيح بالتفصيل
أنا من يجب علي الإعتذار
فالحل غير واضح
أي الخطأ بسببي و ليس بسببك
أرجو المعذرة :)


دلع
:)