[mysterious_man]

السلام عليكم

نظرية الأوتار المتقاطعة

[sor2]http://farm5.static.flickr.com/4036/4587333711_583277ca27.jpg[/sor2]

بغض النظر عن قيم x, y, z, g
وهل يعرف أحد إثباتها؟

أنها لنظرية شيقة

أنظر الرابط

رابط لنموذج تفاعلي لترى تحقق النظرية بعينك

أحمد

[دلع بنوته]

محاولة بسيطة
بما أن الوترين متقاطين ينتج عنهما زاوية
و الزاويتين متساويتين ( لأنهما تقابل بالرأس )
بما أن الزاويتين متطابقتين
أي أن المثلثين الناتجين من تقاطع الوترين متشابهان ( حالات تشابه المثلثلات )
و بذلك فإن
x \ z = a \ y
نضرب طرفين في وسطين
و ينتج
x * y = z * a

[مهند الزهراني]

شكرا استاذ احمد ، كل النظريات الغريبة واللي ما قد شفتها بالمراجع الكبيرة عندي بمذكرة الومبياد هندسة فيها الكثير جدا من النظريات ومشكلتي اكره الحفظ ، ولا كنت صرت عالم رياضيات:laughter01:

[mysterious_man]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته محاولة بسيطة بما أن الوترين متقاطين ينتج عنهما زاوية و الزاويتين متساويتين ( لأنهما تقابل بالرأس ) بما أن الزاويتين متطابقتين أي أن المثلثين الناتجين من تقاطع الوترين متشابهان ( حالات تشابه المثلثلات ) و بذلك فإن x \ z = a \ y نضرب طرفين في وسطين و ينتج x * y = z * a

أحسنتي
عرفتي الخيط ولكن أي مثلثين تقصدين وما اثبات التشابه للمثلثين المذكورين
تقبلي احترامي

[دلع بنوته]

نفرض مثلا أن نقطة تقاطع الوترين هي النقطة F
فيكون المثلث BFd و المثلث QFA متشابهين
و السبب
أن الزاوية F1 =F2
F1 هي الزاوية في المثلث BFd
و F2 هي الزاوية في المثلث QFA
توجد زاوية متطابقة في كلا المثلثين بسبب التقابل بالرأس
بقي أن نثبت وجود ضلعين متوازين ( ذلك يقتضي أنهما متناسبان ) أو وجود زاوية أخرى في المثلث الأول تطابق الزاوية المناظرة لها في المثلث الثاني
نحن نستطيع إثبات الحاولة الأولى
و هي وجود ضلعين متوازيين و هما Bd و QA
و ذلك بحسب عدة نظريات و فروض ( لن أثبت ذلك سأقتصر على ستخدام النظرية فقط لا غير )
الآن بقي أن نثبت وجود تناسب بين الضلعين المتوازين
توجد نظرية تنص على أن
إذا كان AB يوازي CD فإن
AB=E ×CD
حيث E هو عدد حقيقي
بذلك نستنتج أن
AB\CD =E
و ذلك يدل على وجود تناسب بين AB و بين CD

بتطبيق النظرية نفسها على المستقيمين QA و Bd استطعنا إثبات وجود مستقيمين متوازيين و متناسبين و زاويتين متطابقتين( من التقابل بالرأس ) و بذلك أثبتنا تشابه المثلثين QFA و BFd
من علاقة التناسب
فإن كل ضلع في المثلث الأول عند قسمته على نظريه في المثلث الثاني فإن الناتج يساوي E ( حيث E هو العدد الحقيقي الذي تحدثنا عنه سابقا في إثبات علاقة التناسب )
نفرض أن طول القطعة QA = J
و أن طول القطعة Bd = K
بذلك ينتج أن
x \ z = a \ y=K \ J = E

نأخذ علاقة تساوي واحدة فقط من بين العلاقات الأربع المتساوية حتى نثبت المطلوب
x * y = z * a

و كذلك ( غير مطلوب إثباته )
a *J = Y * K

أرجوا أن يكون الحل صحيحا
دلع

[دلع بنوته]

عذرا أنا إفترضت أن g =a
الرسم مقلوب فلم يكن واضحا
إعتقدت أنها a و لم يخطر ببالي أنها g


عذرا

[رابح26]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mysterious_man السلام عليكم نظرية الأوتار المتقاطعة [sor2]http://farm5.static.flickr.com/4036/4587333711_583277ca27.jpg[/sor2] بغض النظر عن قيم x, y, z, g وهل يعرف أحد إثباتها؟ أنها لنظرية شيقة أنظر الرابط رابط لنموذج تفاعلي لترى تحقق النظرية بعينك أحمد

السلام عليكم ورحمة الله
هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟!
سمعت بها لكن تحت مسمى آخر "قوة نقطة بالنسبة للدائرة" وهي نظرية صحيحة حتى لو كانت النقطة خارج الدائرة. وصيغتها كالتالي :
AM.BM=OM^2-r^2
الشطر الأيمن من المعادلة يتعلق بـ O مركز الدائرة ونصف قطرها r والنقطة M
ولا يتعلق بـ A و B وهما نقطتا تقاطع الدائرة بمستقيم يشمل النقطة M
لذلك فإن نفس المعادلة صحيحة لأي نقطتين تتوفر فيهما نفس الشروط
ويمكن كتابة عدة معادلات من نفس الشكل :
AM.BM=OM^2-r^2
A'M.B'M=OM^2-r^2
ومنه : AM.BM=A'M.B'M
حيث 'A و 'B نقطتان أخريان كيفيتان مثل A و B
وهي صحيحة سواء كانت M نقطة تقع داخل الدائرة أو خارجها
فإذا وقعت داخل الدائرة كانت مطابقة للمسألة المطروحة هنا حيث M هي نقطة تقاطع الوترين
...
...
والسلام

[mysterious_man]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رابح26 السلام عليكم ورحمة الله هل سمعتم من قبل بهذه النظرية؟؟! سمعت بها لكن تحت مسمى آخر "قوة نقطة بالنسبة للدائرة" وهي نظرية صحيحة حتى لو كانت النقطة خارج الدائرة. وصيغتها كالتالي : AM.BM=OM^2-r^2 الشطر الأيمن من المعادلة يتعلق بـ O مركز الدائرة ونصف قطرها r والنقطة M ولا يتعلق بـ A و B وهما نقطتا تقاطع الدائرة بمستقيم يشمل النقطة M لذلك فإن نفس المعادلة صحيحة لأي نقطتين تتوفر فيهما نفس الشروط ويمكن كتابة عدة معادلات من نفس الشكل : AM.BM=OM^2-r^2 A'M.B'M=OM^2-r^2 ومنه : AM.BM=A'M.B'M حيث 'A و 'B نقطتان أخريان كيفيتان مثل A و B وهي صحيحة سواء كانت M نقطة تقع داخل الدائرة أو خارجها فإذا وقعت داخل الدائرة كانت مطابقة للمسألة المطروحة هنا حيث M هي نقطة تقاطع الوترين ... ... والسلام

رائعة هذه المعلومة استاذي رابح26
أشكرك عليها
بارك الله فيك وجزاك خيرا

[دلع بنوته]

أخ mysterious_man

لم تعلق على الإثبات
هل يوجد خطأ في الإثبات ؟؟

[mysterious_man]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة دلع بنوته أخ mysterious_man لم تعلق على الإثبات هل يوجد خطأ في الإثبات ؟؟

اعتذر بشدة أختي دلع بنوتة ولكني متعب بشدة فلم استطع متابعة ردك بدون رسم توضيحي, فهلا اضفتي رسم توضيحي؟
اكرر اعتذاري على التأخير