أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

السلام عليكم ،،،

طبعا من فترة وضعنا للأسئلة بمنتدى النسبية اشتكى البعض من صعوبتها ولذلك اليوم هناك أسئلة
لا اقول ألمبيادية وانما أفكار بسيطة لتمرين الاذهان وتعويدها على ما هو أصعب وأصعب بعد ذلك ،،

طبعا ليست قوية كثيرا وانما ليتاح فرصة أكبر للحل للجميع ،،،

1- اوجد قيمة المقدار :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1002)(1003)+1}

بدون الحاسبة وعن طريق بيان كامل خطوات الحل ...

2- أوجد قيمة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{5-2\sqrt{13}}

طبعا بدون الحاسبة وببيان كامل خطوات الحل ،،

3- ليكن f تطبيق من مجموعة الأعداد الصحيحة لنفسها http://latex.codecogs.com/gif.latex?...Z\rightarrow Z
بحيث :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\forall x\in Z

أوجد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi f(1)

4- هذا السؤال جميل وأعجبني جدا ، يحتاج لاستخدام مفاهيم بسيطة عن نظرية العدد ،

أوجد عدد الاعداد الصحيحة n التي تجعل المقدار n+1 يقسم المقدار 2003+n

5- وكذلك هذا السؤال جميل ومن نظرية العدد طبعا ،،،

لنفرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi k عدد زوجي ، وأن هناك الاعداد الفردية http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._1,n_2,...,n_k

فهل يمكن التعبير عن العدد 1 كمجموع لمقلوبات الاعداد الفردية التي عددها k

ولتوضيح الامر ناخذ الحالة التي فيها k=2

فيصبح المطلوب هل يمكن التعبير عن العدد 1 بدلالة مجموع مقلوبي n1 و n2 ?

طبعا المطلوب اثبات الحالة العامة سواء بالنفي او الايجاب ،،،

تمنياتي لكم بالتوفيق ،،،

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

توضيح للسؤال الاخير،،

يعني أقصد هل يمكن التعبير عن العدد 1 بالصورة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...frac{1}{n_k}=1

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\200dpi k عدد زوجي ،

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

حل السؤال الاول
عبارة عن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;3)+1}
وبأخذ عامل مشترك
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;3)+1}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\sqrt{24001}

:a_plain111:والباقي عليك ...
شكرا على الأسئلة الحلوة ..
لكن الوقت ضيق...
تسلمـ أخوي ..

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

أهلا بك اخت زينب ،،،

للأسف حل السؤال الاول خاطئ ، لأن العامل المشترك يؤخذ من كامل القوس من الحدين وليس من حد واحد ، وكذلك يضرب في المعامل العددي الخارجي ، وللأسف فكرة الحل ليست كذلك ، أتمنى تعيدي التفكير فيها ،،،

السؤال الثاني لاحظي ان الجذر تكعيبي وليس تربيعي وعلاقة ابو كامل تعتمد على اكمال المربع هنا مكعب وليس مربع ،

أتمنى تعيدي النظر في الاسئلة مجددا ،،

وأشكرك على المحاولة ،،،

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

فعلا كلامك عين العقل ،،

وعشان أبدد هالطفش غدا باذن الله سأضع اجابات الاسئلة بدأ من السؤال الأخير كونه الاصعب !!!

وما راح احرق عليكم باقي الاسئلة لانها سهلة وجميلة بنفس الوقت ،،

ولعلمك أخت زينب هناك علاقة عامة للسؤال الاول يمكن بها حل أي سؤال على نفس الشكل أترك لك الفرصة لاكتشافها وتعميمها ،،،

رد: أسئلة اولمبياد جميلة،،،
 

السلام عليكم ،،،

حل السؤال الأخير ،،،

لاثبات صحة ذلك من عدمه نفرض أنه يمكننا كتابة 1 بالصورة التالية:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...frac{1}{n_k}=1

بحيث k عدد زوجي ، والهدف من هذا الفرض الوصول الى علاقة معلومة الصحة لتكون صحيحة او الوصول الى تناقض يبين خطأ العلاقة ،،،

الان يبقي عدة عمليات جبرية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...frac{1}{n_k}=1

بالضرب في طرفي العلاقة السابقة بسطا ومقاما في :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._1n_2n_3...n_k

تصبح العلاقة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}=n_1n_2...n_k

يجب ان نلاحظ شيئين الآن :

1- الطرف الايمن عبارة عن ضرب اعداد فردية اذا هو فردي (1)

2- كل حد من حدود الطرف الايسر هو فردي لكن نلاحظ ان عدد الحدود زوجي ، اذا العدد زوجي لأن مجموع أعداد فردية عددها زوجي عدد زوجي (2)

نلاحظ أن هناك تناقضا جليا يظهر حيث ان الفقرة (1) تقول بانه فردي والثانية تقول بانه زوجي ،

ومنه ينتج ان العلاقة غير صحيحة لوجود هذا الخطأ المستحيل ،،

اذا لا يمكن التعبير عن العدد 1 بدلالة مقلوبات اعداد فردية عددها زوجي !!!

كما لاحظتم البرهان السابق لا يحتاج لحسابات معقدة ونظريات صعبة انما مفاهيم قد يعرفها الكل عن نظرية الاعداد ،،،

اتمنى بعد هذا السؤال ان تبحروا في مسائل هذه النظرية العجيبة !!!