أثبت صحة العبارة التالية ...
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

أثبت صحة ما يلي ، أو اذكر مثالاً مخالفًا إن وجد :

لأي عدد طبيعي (س) ، فإن الصيغة الجبرية 2(س^3) - 3(س^2) + س + 6 تقبل القسمة على 6

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

يمكن اثباتها بالإستقراء الرياضي

ولكن سننتظر أبداع الأخ مهند :)

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

انا حليتها بطريقت المعتادة
عدد طبيعي (س) ، فإن الصيغة الجبرية 2(س^3) - 3(س^2) + س + 6 تقبل القسمة على 6

اولأ نفرض بأن قيمة (س) =2
2(2^3) -3(2^2) +2 +6
=2(8) - 2(4) +2 +6
= 16 -12 +2+6
=4+2+6
=6+6
=12
12 قسمة 6
=2
وبسأل الابله امكن تقدر اتحلها بس انا شايفه انه حلي
صح

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

لا اعتقد أبدا أن لنظرية اويلر علاقة بالموضوع ، هذه نظرية اويلر :

افرض ان لديك العددين a,n حيث انهما أوليان نسبيا ، اذا فالعلاقة التالية متحققة :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;\&space;n)

حيث نعرف دالة اويلر ( فاي ) لعدد n
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2-1)...(p_k-1)

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

رد: أثبت صحة العبارة التالية ...
 

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(x^2-x)+6

لكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;x^3-x يمكن كتابته في شكل ضرب 3 اعداد متتالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-1)x(x+1) وعليه فان احد هذه لا محاله يقبل القسمة على 3 و هكذا فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;2(x^3-x) يقبل القسمة على 6


اما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;x^2-x فيمكن كتابته كضرب عددين متاليين http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;x^2-x=(x-1)x ولذلك فهو عدد زوجي و عليه فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;3(x^2-x) يقبل القسمة على 6

اذن طالما ان الدالة يمكن كتابتها كحاصل جمع 3 حدود تقبل القسمة على 6 فانها تقبل القسمة على 6