مساعدة رياضية
 

السلام عليكم اخواني
اتمنى ان تفيدوني باهم قوانين ( المجموع ∑ ) المستخدمة في الرياضيات
ولكم جزيل الشكر

رد: مساعدة رياضية
 

رد: مساعدة رياضية
 

انا قصدت المجاميع الشهيرة

وستكون فائدة الموضوع اكبر ان قدمت لنا خواص المجاميع

شكرا سلفا اخي مهند

رد: مساعدة رياضية
 

بسيطة أخي ،،

افرض أن لديك الدالتين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;f(x),g(x)

وهما اي دالتين تفرضهما اذن فالحقائق التالية صحيحة :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...x=n}^{x=k}g(x)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...us;f(k+1)


http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\mathbb{R})


http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\mathbb{R})

" بعض المجاميع الشهيرة "

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(n+1)}{2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2n+1)}{6}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;)^2

ومن القوانين السابقة يمكنك استنتاج عدد كبير من صيغ المجاميع المغلقة او استخراج قيمها باستخدام فكرة معروفة تدعى بالجمع التلسكوبي وهي ذات اهمية عالية جدا ،،

رد: مساعدة رياضية
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .....
أود أن أشكر الأخ "لا أعرف شئ" على طرحه لهذا التساؤل والذي لاحظت أنه يمثل مشكلة كبيرة لمن هم يدرسون الرياضيات حديثا ً حيث يقابلون صعوبة فى التعامل مع المعادلات التي يوجد بها المجموع ∑ وخاصة المجاميع اللانهائية .
وإضافة لمشاركة أخي مهند القيمة ، أود أن أضيف بعض الخواص الهامة جدا ً والتى قد نحتاجها فى المعادلات التى تتعامل مع المجموع ∑ :
1 - الخاصية الأولى وهى تتعامل مع ضرب مجموعين :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}a_ib_j\right)
2 - الخاصية الثانية و هي تتعامل مع المجموع المزدوج وتفيد بأن عملية التبديل ممكنة فى المجموع المزودج :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^k_{i=1}a_{ij}
3- الخاصية الثالثة (وهى فكرة الجمع التلسكوبي التي أشار إليها أخي مهند) وهي خاصية مهمة جدا ً وتفيد فى تبسيط عمليات المجموع وهي تفيد بأن مجموع الفرق يعتمد فقط على الحد الأول من المجموع و الحد الأخير منه فقط ولا تعتمد على الحدود الوسطي بينهما :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...i)=a_{k+1}-a_1
4 - الخاصية الرابعة وهي خاصية ذات أهمية كبرى فى عالم المجاميع اللانهائية وهي تدعى مضروب كوشي Cauchy Product (وربما نستخدم هذه الخاصية قريبا ً) :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...k=0}a_kb_{i-k}

رد: مساعدة رياضية
 

رد: مساعدة رياضية
 

شكراً جزيلاً لكم

بارك الله فيكم وجزاكم خيراً

رد: مساعدة رياضية
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اشكر الاخين مهند وإنشتاين من كل اعماق قلبي على مجهودهما الطيب

لكن عندي استفسار وسؤال

اولا انت قلت يا اخي مهند
((ومن القوانين السابقة يمكنك استنتاج عدد كبير من صيغ المجاميع المغلقة او استخراج قيمها باستخدام فكرة معروفة تدعى بالجمع التلسكوبي وهي ذات اهمية عالية جدا ،،))

ما المقصود بقولك (المجاميع المغلقة ) اتمنى التوضيح
واعطاء مثال على الفكرة الاخيرة عن كيفية استخدام المجموع التلسكوبي

ثانياً اريد ان اعرف ما هو ناتج المجموع التالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;;a=const

رد: مساعدة رياضية
 

عفوا نسيت ان اسال الاخ مهند ايضاً عن الخاصة التي كتبها اللي محتاجة لتوضيح

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\mathbb{R})

رد: مساعدة رياضية