ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

تغريـد · #12 26-08-2009, 21:46

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

أي تصبح الصيغة المطلوب ايجاد مجموعها:

$\sum_{i=1}^{360}sinx$

والصيغة الثانية:

$\sum_{i=1}^{360}sin^2x$

أنت مثلي إذا
فهناك مساقات في الرياضيات لا أطيقها
و من سوء حظي أن منها المعادلات التفاضلية و التحليل العددي

على كل حال ألا يفترض أن تكون
$\sum_{i=1}^{360}sinx=0$
لان كل زاوية في الربع الأول و الثاني جيبها موجب يقابلها زاوية في الربع الثالث و الرابع على الترتيب جيبها سالب

بينما يجب أن يكون

$\sum_{i=1}^{360}sin^2x=4\sum_{i=1}^{90}sin^2x$
لأن أي زاوية في الربع الثاني أو الثالث أو الرابع يقابلها زاوية في الربع الأول لها نفس الجيب (لو لم ننتبه للإشارة بسبب التربيع )

و في نفس الوقت كل زاوية من صفر إلى 45

$sin^2x= cos^2 (90-x)=1- sin^2 (90-x)$

و بالتالي مجموع الحدود التسعين الأولى يساوي مجموع

$\sum_{i=1}^{90} sin^2x= \sum_{i=1}^{45} sin^2x+ sin^2 (90-x)=\sum_{i=1}^{45}1=45$

و بالتالي يكون المجموع الكلي

$\sum_{i=1}^{360}sin^2x=4 \times 45=180$

اعتذر إن كان هناك خطأ نتيجة السرعة
و لكن الفكرة أيضا جميلة جدا

بارك الله فيك أخي مهند