المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق
اخي الكريم مهند
هذه هي محاولتي للحل
-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)\\%20\\%20\rm%20divide%20\;%20both%20\;%20sides%20\;by\;%202xy\\%20\\%20\frac{f(2x)}{2x}-\frac{f(2y)}{2y}=(2x)^2-(2y)^2\\%20\\%20replace%20\;%202x%20\;%20by%20\;%20x\;%20and%20\;%202y%20\;%20by%20\;%20y%20\\%20\\%20\frac{f(x)}{x}-x^2=\frac{f(y)}{y}-y^2%20\\%20\\%20\rm%20for\;%20x\neq%20y,%20\;%20the%20\;equality\;%20will\;%20hold%20\;%20true%20\;%20if\;%20and\;%20only\;%20if%20\;%20both\;%20sides\;%20of\;%20the\;%20last\;%20equation\;%20are\;%20\;%20equal\;%20to\;%20a\;%20constant\\%20\\%20\frac{f(x)}{x}-x^2=C;\qquad%20\rm%20where%20\;%20C%20\;%20is%20\;%20a%20\;%20real\;%20constant\\%20\\%20\Rightarrow%20\boxed{f(x)=Cx+x^3})
اذن فان هناك عدد لانهائي من الدول تعتمد على اختيار الثابت C
هذا و الله اعلم
|
حل جميل أستاذي ،،،
ولم يكن بالخاطر أبدا واعذرنا على حلولنا فنحن " تقليديون " بالنسبة لهذا الحل ،،،
ونستطيع وفقا لما سبق اعتبار حل الاستاذ محمد حالة خاصة عند C=0
وللعلم فالسؤال جاء في مسابقة اولمبياد جامعة الملك فهد للبترول والمعادن - الظهران - المملكة،،
للصف الثالث ثانوي ، وعن نفسي السؤال صعب لطلاب مثلهم لكن جميل جدا جدا ،،،
ارجو ان تتقبل تحياتي على الحل الرائع وان يكون قد اعجبك السؤال ،،،