سؤال تحدي <<< صعب جدا

مهند الزهراني · #22 11-04-2010, 14:57

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

اخي الكريم مهند
هذه هي محاولتي للحل
$\\ \rm yf(2x)-xf(2y)=8xy(x^2-y^2)\\ \\ \rm divide \; both \; sides \;by\; 2xy\\ \\ \frac{f(2x)}{2x}-\frac{f(2y)}{2y}=(2x)^2-(2y)^2\\ \\ replace \; 2x \; by \; x\; and \; 2y \; by \; y \\ \\ \frac{f(x)}{x}-x^2=\frac{f(y)}{y}-y^2 \\ \\ \rm for\; x\neq y, \; the \;equality\; will\; hold \; true \; if\; and\; only\; if \; both\; sides\; of\; the\; last\; equation\; are\; \; equal\; to\; a\; constant\\ \\ \frac{f(x)}{x}-x^2=C;\qquad \rm where \; C \; is \; a \; real\; constant\\ \\ \Rightarrow \boxed{f(x)=Cx+x^3}$

اذن فان هناك عدد لانهائي من الدول تعتمد على اختيار الثابت C

هذا و الله اعلم

حل جميل أستاذي ،،،

ولم يكن بالخاطر أبدا واعذرنا على حلولنا فنحن " تقليديون " بالنسبة لهذا الحل ،،،

ونستطيع وفقا لما سبق اعتبار حل الاستاذ محمد حالة خاصة عند C=0

وللعلم فالسؤال جاء في مسابقة اولمبياد جامعة الملك فهد للبترول والمعادن - الظهران - المملكة،،

للصف الثالث ثانوي ، وعن نفسي السؤال صعب لطلاب مثلهم لكن جميل جدا جدا ،،،

ارجو ان تتقبل تحياتي على الحل الرائع وان يكون قد اعجبك السؤال ،،،

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !