ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #7 30-04-2010, 15:53

طيب ، أنا بعطيك الحل وأريحك

$\200dpi 0\leq x\leq 1\Rightarrow 1\leq x+1\leq 2\Rightarrow 1\geq \frac{1}{x+1}\geq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{x}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq x$

وتفسير الخطوات اني جمعت واحد للمتباينة وقلبت الاطراف مع تغيير اشارة التباين ومن ثم ضربت في x ( ركزي كويس على اشارات التباين )

ويوم نسوي كذا مع الثلاث متغيرات يصير عندنا 3 متباينات :

$\200dpi \frac{x}{2}\leq \frac{x}{x+1}\leq x$

$\200dpi \frac{y}{2}\leq \frac{y}{y+1}\leq y$

$\200dpi \frac{z}{2}\leq \frac{z}{z+1}\leq z$

وبجمع المتباينات الثلاث :
$\200dpi \frac{x+y+z}{2}\leq \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq x+y+z$

وبالتعويض بالقيم الموجودة بالسؤال تصير عندنا الاجابة النهائية :
$\200dpi 1\leq \frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\leq 2$