ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

Weierstrass-Casorati · #1 20-07-2010, 14:58

ما شاء الله عليك يا مهند
والله أنا حاسس حالي زي النملة قدامك

أنا السنة الماضية صرت ما أعرف أحسب أي شي من غير الآلة الحاسبة
الله لا يوريك، حتى مسائل كرامر في المحددات كنت أعملها على الآلة الحاسبة
المهم
شكرا ع المتباينة القميلة (احد أصحابي يقول قميل وانا استغرب عليه طلع مو هو لحاله بيقولها)
محاولتي
نفرض
$x\leq y\leq z \; \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{1}{x}\geq \frac{1}{y}\geq \frac{1}{z}$

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على المتتابعتين $\left (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z} \right )$ و $\left (\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z} \right )$

$\begin{array}{lcl} & \frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2} \geq \frac{1}{xy}+\frac{1}{yx}\\ \\ & \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \geq \frac{1}{yz}+\frac{1}{zy}\\ \\ & \frac{1}{z^2}+ \frac{1}{x^2} \geq \frac{1}{zx}+\frac{1}{xz}\\ \end{array}$

بالجمع

$\not{2} \left (\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \right )\geq \not{2}\left (\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx} \right )$

بتوحيد المقام في الطرف الأيمن

$\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} \geq \frac{x+y+z}{xyz}$

بضرب الطرفين في $xyz$

$\150dpi \frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\geq x+y+z$

نقوم بحل المسألة مرة جالسين ومرة واقفين فنكون حليناها بطريقتين مختلفتين