ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #**159** 17-08-2010, 02:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

نفرض أن هناك كثيرة حدود تحقق هذا
فيمكن أن نقول
$p(3)=a_n 3^n+a_{n-1} 3^{n-1}+...+a_0=5$

وكذلك
$p(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_0=2$

بالطرح
$p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)= 3$

ولكن $3^{n},3^{n-1},3^{n-2},...,3$ أعداد فردية
أي أن $(3^{n}-1),(3^{n-1}-1),(3^{n-2}-1),...,(3-1)$ أعداد زوجية

وبالتالي فإن $p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)$ زوجي أيضا ويقبل القسمة على 2 (لأن المعاملات صحيحة وضرب عدد في عدد زوجي يعطي عدد زوجي، ومجموع أعداد زوجية يعطي عدد زوجي)

ولكن 3 لا تقبل القسمة على 2 وبالتالي الفرض خاطيء ولا توجد كثيرة حدود تحقق المطلوب
أتمنى يكون الحل صح

:a_plain111: :a_plain111: :a_plain111: