[تغريـد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ السلام عليكم الاخت تغريد قلتي انه ( هل يا ترى لانه عندما سوف تسعى x الى العدد a سيكون ذلك بشكل متزايد تماما او متناقص تماما او متزايد ومتناقص معا يقابل انه سوف تتزايد الدالة تماما اوتتناقص تماما او تتزايد وتتناقص معا الى العدد b ) بصراحة وصلت حدود استيعابي الى هنا فقط هل ماقلتيه يا اختي يطبق على هذه الحاله فقط ام جميع الحالات (عندما تسعى x الى اللانهاية الموجبة او السالبه )

جواب السؤال الأول لا ليس هذا هو السبب فليس هناك ما يدعو إلى هذا الارتباط التام بين قيم x و y
لمجرد أن الدالة لها نهاية

إن السبب يكمن في التعريف

طالما أنك تدرك أننا نبدأ بأي جوار حول النهاية b و ليكن نصف قطره r
ثم نبحث على جوار حول a
بحيث كل صور الجوار حول a يجب أن تكون داخل الجوار حولb

النقطة المهمة هنا في كلمة كل السابقة
تخيل أن كل قيم x داخل الجوار عبارة عن أسهم
و أن الدالة هي الرامي و وظيفتها هي إلقاء تلك الأسهم نحو الهدف و الذي هو الجوار حول b

و كما تعلم كلما زادت مساحة الهدف كانت المهمة أسهل و تصعب المهمة كلما صغرت مساحة الهدف
و كما تعلم كلما كان الجوار ذا نصف قطر كبير يصيح الجوار كبيرا و يصبح من السهل أن تكون صور كل عناصر الجوار حول a داخله
و لكن المهمة تصعب عندما تكون r صغيرة لذا التعريف يقول مهما صغرت

نقطة أخري تخيل أننا أخذنا حول النهاية b جوار نصف قطره r
و
وجدنا حول a جوار نصف قطره s
(حسب تعريف النهاية )كل صوره داخل الجوار حولb

و تخيل أننا أخذنا جوار آخر حول a ذا نصف قطر أصغر t
ما الذي سيحدث

لاحظ أن الجوار حول a ذا نصف القطر t (الجوار الأول) سيكون محتوى ضمن الجوار ذا نصف القطر s (الجوار الثاني)
و بالتالي كل عناصرالجوار الأول ستكون عناصر في الجوار الثاني

فإذا كانت عناصر الجوار الثاني كلها لها صور في جوار b (حسب تعريف النهاية )
فإن هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني

هذا كل ما في الأمر

أرجو أن تكون الصورة قد وضحت

إن كان هناك خلل فأرجو أن تعطيني انطباعك حول معنى الجوار عمليا في مخيلتك

دعنا نترك حالات الملانهاية جانبا الآن حتى تثبت الفكرة العامة للنهايات