[تغريـد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ السلام عليكم الاخت تغريد قلتي انه ( هل يا ترى لانه عندما سوف تسعى x الى العدد a سيكون ذلك بشكل متزايد تماما او متناقص تماما او متزايد ومتناقص معا يقابل انه سوف تتزايد الدالة تماما اوتتناقص تماما او تتزايد وتتناقص معا الى العدد b ) بصراحة وصلت حدود استيعابي الى هنا فقط هل ماقلتيه يا اختي يطبق على هذه الحاله فقط ام جميع الحالات (عندما تسعى x الى اللانهاية الموجبة او السالبه )

جواب السؤال الأول لا ليس هذا هو السبب فليس هناك ما يدعو إلى هذا الارتباط التام بين قيم x و y
لمجرد أن الدالة لها نهاية

إن السبب يكمن في التعريف

طالما أنك تدرك أننا نبدأ بأي جوار حول النهاية b و ليكن نصف قطره r
ثم نبحث على جوار حول a
بحيث كل صور الجوار حول a يجب أن تكون داخل الجوار حولb

النقطة المهمة هنا في كلمة كل السابقة
تخيل أن كل قيم x داخل الجوار عبارة عن أسهم
و أن الدالة هي الرامي و وظيفتها هي إلقاء تلك الأسهم نحو الهدف و الذي هو الجوار حول b

و كما تعلم كلما زادت مساحة الهدف كانت المهمة أسهل و تصعب المهمة كلما صغرت مساحة الهدف
و كما تعلم كلما كان الجوار ذا نصف قطر كبير يصيح الجوار كبيرا و يصبح من السهل أن تكون صور كل عناصر الجوار حول a داخله
و لكن المهمة تصعب عندما تكون r صغيرة لذا التعريف يقول مهما صغرت

نقطة أخري تخيل أننا أخذنا حول النهاية b جوار نصف قطره r
و
وجدنا حول a جوار نصف قطره s
(حسب تعريف النهاية )كل صوره داخل الجوار حولb

و تخيل أننا أخذنا جوار آخر حول a ذا نصف قطر أصغر t
ما الذي سيحدث

لاحظ أن الجوار حول a ذا نصف القطر t (الجوار الأول) سيكون محتوى ضمن الجوار ذا نصف القطر s (الجوار الثاني)
و بالتالي كل عناصرالجوار الأول ستكون عناصر في الجوار الثاني

فإذا كانت عناصر الجوار الثاني كلها لها صور في جوار b (حسب تعريف النهاية )
فإن هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني

هذا كل ما في الأمر

أرجو أن تكون الصورة قد وضحت

إن كان هناك خلل فأرجو أن تعطيني انطباعك حول معنى الجوار عمليا في مخيلتك

دعنا نترك حالات الملانهاية جانبا الآن حتى تثبت الفكرة العامة للنهايات

[لا اعرف شيئ]

الاخت تغريد المشكلة عندي ليست في فهم معنى الجوار اتمنى ان تفهميها من سياق الكلام
سأبدأ الحديث من هنا وهذا الفرض الذي كنت اعتمد عليه في مناقشتي لك ( نحن اخذنا جوار واحد حول النهاية b
ذي نصف قطر وليكن عدد ثابت r وليس لنا علاقة بأي جوار لا قبله ولا بعده وحقق هذا الجوار المراد بحيث كانت جميع صور المتحول x الموجودة في الجوار ذي النصف قطر a واقعة في الجوار ذي النصف قطر r (
انتي قلتي

الجوار حول a ذا نصف القطر t (الجوار الأول) سيكون محتوى ضمن الجوار ذا نصف القطر s (الجوار الثاني) و بالتالي كل عناصرالجوار الأول ستكون عناصر في الجوار الثاني فإذا كانت عناصر الجوار الثاني كلها لها صور في جوار b (حسب تعريف النهاية ) فإن هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني

هل تعتقدين ان كلامك هذا صحيح ان لم يكن التابع متزايد تماما او متناقص تماما بدأ من نقطة معينة
ارجو ان تتمعني عندما قلتي ((هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني))
لا تنسي هنا ان الجوار ينقص نصف قطره بالتالي هنالك احتمالية ( ان لم يكن التابع متزايد تماما او متناقص تماما )
ان تكون هنالك بعض نقط التابع خارج هذا الجوار مثلا ان كان التابع متزايد وبعدها يتناقص وبالمقابل سيكون نصف القطر يصغر وسوف تكون هذه النقاط المتناقصة خارج الجوار
اتمنى ان يكون الالتباس عندي في الموضوع قد وضح لك
(هل يا ترى عندما تسعى x الى a وتكون النهاية هي b لن نصادف مثل هذه التوابع )
اترك الجواب لك

[تغريـد]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
يسعدني كثيرا أخي الكريم الصادق لتواجدك معنا بارك الله فيك

أخي الكريم لا أعلم شيء
دعني أقول
إن الكلام الذي قلته في المشاركة المقتبسة التالية كلام جميل

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ الاخت تغريد المشكلة عندي ليست في فهم معنى الجوار اتمنى ان تفهميها من سياق الكلام سأبدأ الحديث من هنا وهذا الفرض الذي كنت اعتمد عليه في مناقشتي لك ( نحن اخذنا جوار واحد حول النهاية b ذي نصف قطر وليكن عدد ثابت r وليس لنا علاقة بأي جوار لا قبله ولا بعده وحقق هذا الجوار المراد بحيث كانت جميع صور المتحول x الموجودة في الجوار ذي النصف قطر a واقعة في الجوار ذي النصف قطر r ( انتي قلتي هل تعتقدين ان كلامك هذا صحيح ان لم يكن التابع متزايد تماما او متناقص تماما بدأ من نقطة معينة ارجو ان تتمعني عندما قلتي ((هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني)) لا تنسي هنا ان الجوار ينقص نصف قطره بالتالي هنالك احتمالية ( ان لم يكن التابع متزايد تماما او متناقص تماما ) ان تكون هنالك بعض نقط التابع خارج هذا الجوار مثلا ان كان التابع متزايد وبعدها يتناقص وبالمقابل سيكون نصف القطر يصغر وسوف تكون هذه النقاط المتناقصة خارج الجوار اتمنى ان يكون الالتباس عندي في الموضوع قد وضح لك (هل يا ترى عندما تسعى x الى a وتكون النهاية هي b لن نصادف مثل هذه التوابع ) اترك الجواب لك

و لكنه للأسف بعيد عن الواقع و لا يصمد تجريبيا

ستفهم تماما ما أقول عندما تحاول أن تتمثل ما تقول أنت تجريبيا من خلال رسم دالة ما و تتحقق مما قلناه أنا و أنت
و ستعلم زبدة الأمر حين تحاول ان تأتي بمثال تحقق الحالة التي ذكرتها في المشاركة المقتبسة
ستجد أن الكثير مما ذكرته لا معنى له

و إن كنت اصر أريدك أن تعطيني مفهومك عن الجوار بدون التعبير الرياضي
ما هي المجموعة التي تمثل جوار a بنصف قطر s

أرجو أن تجيبني

[لا اعرف شيئ]

طيب اخت تغريد

[تغريـد]

ممتاز أخي الكريم لا أعلم شيء

الآن نريد مثالا يتحقق فيه قولك

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ ( نحن اخذنا جوار واحد حول النهاية b ذي نصف قطر وليكن عدد ثابت r وليس لنا علاقة بأي جوار لا قبله ولا بعده وحقق هذا الجوار المراد بحيث كانت جميع صور المتحول x الموجودة في الجوار ذي النصف قطر a واقعة في الجوار ذي النصف قطر r ( ارجو ان تتمعني عندما قلتي ((هذا سينطبق على عناصر الجوار الاول لأنها مجموعة جزئية من الثاني)) لا تنسي هنا ان الجوار ينقص نصف قطره بالتالي هنالك احتمالية ( ان لم يكن التابع متزايد تماما او متناقص تماما ) ان تكون هنالك بعض نقط التابع خارج هذا الجوار مثلا ان كان التابع متزايد وبعدها يتناقص وبالمقابل سيكون نصف القطر يصغر وسوف تكون هذه النقاط المتناقصة خارج الجوار

هل ما تقوله بالفعل ممكن الحدوث؟؟؟

[لا اعرف شيئ]

السلام عليكم اختي تغريد

اظن انه لابد من حسم النقاش من خلال الرسم
طيب ليكن لدينا التابع (y = f(x تأملي بالمنحني البياني ولاحظي اني اخذت جوار اول حول النهاية b ذي نصف قطر r واقترن هذا الجوار بالجوار ذي نصف القطر s1 لاحظي جميع النقط x الواقعة في الجوار s1 صورها واقعة في الجوار r
طيب الان لناخذ جوارا اخرا حول b وليكن ذي نصف قطر t واقترن هذا الجوار بالجوار ذي نصف القطر s2 على سبيل المثال لا الحصر
اريد ان اسأل نفسي سؤال هل نقاط الجوار ذي نصف القطر s2 صالحة بالنسبة للجوار ذي اللون الاحمر r
الجواب بالتاكيد نعم

اما سؤالي هل هي صالحة بالنسبة للجوارحول b ذي نصف القطر t فالجواب بالتاكيد لا
اذكرك بما قلتي انتي فقط للمقارنة (إذا كان جوار نصف قطره s حول a صالح فإن أي جوار نصف قطره أقل من s سيكون أيضا صالح)

طيب نحن اخذنا جوارا اخرا s2 نصف قطره اقل من s1 لاحظي هو غير صالح بالنسبه للجوار t
(لانه لاحظي السهم المكتوب عليه هنا ) لانه توجد العديد العديد من النقاط الواقعة خارج الجوار t

هذا انا ما فهمته حول كلمة صالح


اما ان كان قصدك انتي بكلمة ( صالح ) الشكل التالي

اذا كان جوار نصف قطره s حول a صالح فإن أي جوار نصف قطره أقل من s سيكون أيضا صالح بالنسبة لنفس الجوار حول النهاية b (كما ذكرت باول الكلام )
فعندها يكون كلامك صحيح وهو عندها سيكون اصلا من البديهيات


اتمنى ان يكون الرسم والشرح قد بينا لك وجهة نظري والالتباس