ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زولديك · #5 27-10-2010, 16:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

اهلين

سوري الرد متاخر بس ان شاء الله ينفعك

اول شي علشان نبرهن ماذكر

لازم نفرض ان x=

$x=a sect \Rightarrow dx=a \sec t \tan t dt$

طيب الحين نبدا في الاثبات من اليسار ونشتغل في المقام فقط

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln \left | \sqrt{x^2-a^2} \right +x|+c$

وبماان

$x=a \sec t$
نعوض عن قيمة x في مقام

ينتج لنا
$\sqrt{x^2-a^2} =a \tan t$

بالتعويض عن ماسبق في التكامل

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \int \sec t dt=\int \frac{sect(sect+tant)}{(sect+tant)}dt$

انا صلحت الحركة الاخيرة لتسهيل التكامل ويصبح البسط تفاضلا للمقام

ناتج التكامل يكون

$=\ln \left | sect+tant \right |+c$

وضعنا c لان التكامل غير محدود

اتمن تتضح الفكرة

بالتوفيق:s_thumbup: .

:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup: