ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مرجانه · #77 05-11-2010, 20:26

$\sum_{1}^{n \to \infty }nx^n=x+2x^2+3x^3+...+nx^n+...$

بماانها متسلسلة قوى نستخدم طريقة اختبار النسبة

$\100dpi \lim_{n\rightarrow \infty }\left | \frac{an+1}{an} \right |$

حيث ان $\100dpi an=nx^n$
و
$\100dpi an+1=(n+1)x^n^+^1$

$\100dpi \lim_{n\rightarrow \infty }\frac{(n+1)x^nx}{nx^n}=x\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n+1}{n}$

$\100dpi =x(1)=x$

تكون متقاربه اذا كانت

$\100dpi -1< x <1$

وعليه فإنا نصف قطر التقارب = 1
مجموع المتسلسلة s

$\120dpi {\color{blue} s=\frac{a}{1-r}}$

حيث a عباره عن الحد الاول من المتسلسله

و r = قسمة حدين متتابعين في المتسلسلة

وبماان a = x
و
$\120dpi {\color{blue} r=\frac{2x^2}{x}}$

$\120dpi {\color{blue} r=2x}$

بالتالي المجموع s

$\120dpi s=\frac{x}{1-2x}$