02-12-2010, 22:11
|
|
|
تاريخ التسجيل: Feb 2008
الدولة: سوريا
المشاركات: 1,342
|
|
رد: ضروووووووري الله يوفقكم
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة صمت2011
السلام عليكم لو سمحتم من يقدر يحل لي هذه المسااائل
اول سؤال : استنتجي صيغة كثيرة الحدود تايلور من الدرجة النونية ثم اكتبي صيغة ماكلورين كحالة خاصة منها
السؤال الثاني : احسبي مفكوك تايلور ووماكلورين للدالة e اس اكس
|
تبين طريقة الاستحداث يعني ؟ نفرض ان الدالة y قابلة للأشتقاق حتى الرتبة n+1 , و ذلك ضمن نطاق يحتوي x=a و نفرض ان هناك كثيرة حدود }) من الدرجة n تحقق الشروط التالية
=p(a)})
و }'={p(a)}'})
و هكذا إلى المشتقة النونية
}^{n}={p(a)}^{n}}) و بمنا انه لدينا كثيرة حدود حول x=a نجد انه يمكت كتابته على الصيغة
=c_{o}+c_{1}(x-a)+c_{2}(x-a)^{2}+...+c_{n}(x-a)^{n}}) و بإستخدام الشروط المفروضة نجد ان
=c_{o}=f(a)})
و }'=1.2C_{1}={f(a)}'\Rightarrow C_{1}=\frac{{f(a)}'}{1.2}})
و بمتابعة هذا الاخير نجد ان
}^{n}=n!C_{n}={f(a)}'\Rightarrow C_{n}=\frac{{f(a)}^{n}}{n!}}) و بالتعويض عن قيمة c1 , c2 إلى cn نحصل على ما يدعى بكثير حدود تايلور و السؤال الثاني يصير بسيط إستنادا غلى المفكوك
|