[صمت2011]

السلام عليكم لو سمحتم من يقدر يحل لي هذه المسااائل

اول سؤال : استنتجي صيغة كثيرة الحدود تايلور من الدرجة النونية ثم اكتبي صيغة ماكلورين كحالة خاصة منها

السؤال الثاني : احسبي مفكوك تايلور ووماكلورين للدالة e اس اكس

[زولديك]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة صمت2011 السلام عليكم لو سمحتم من يقدر يحل لي هذه المسااائل اول سؤال : استنتجي صيغة كثيرة الحدود تايلور من الدرجة النونية ثم اكتبي صيغة ماكلورين كحالة خاصة منها السؤال الثاني : احسبي مفكوك تايلور ووماكلورين للدالة e اس اكس

تبين طريقة الاستحداث يعني ؟ نفرض ان الدالة y قابلة للأشتقاق حتى الرتبة n+1 , و ذلك ضمن نطاق يحتوي x=a و نفرض ان هناك كثيرة حدود من الدرجة n تحقق الشروط التالية



و
و هكذا إلى المشتقة النونية
و بمنا انه لدينا كثيرة حدود حول x=a نجد انه يمكت كتابته على الصيغة

و بإستخدام الشروط المفروضة نجد ان


و

و بمتابعة هذا الاخير نجد ان

و بالتعويض عن قيمة c1 , c2 إلى cn نحصل على ما يدعى بكثير حدود تايلور و السؤال الثاني يصير بسيط إستنادا غلى المفكوك

[زولديك]

لاحظي قلت كثيرة حدود تايلور و هناك ما يدعى بمفكوك تايلور و هذا الاخير هو كثيرة حدود تايلور مجموع عليه صيغة لاجرانج للباقي