ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

مهند الزهراني · #7 29-01-2011, 12:53

عموما ، لنفرض وجود المعادلة الديفونتية الخطية التالية

$ax+by=c$

وطبعا كل المتغيرات والثوابت تنتمي الى الاعداد الصحيحة ...

لوجود حل للمعادلة الديوفنتية السابقة يجب أن يكون

$\gcd(a,b)|c$

والا فالمعادلة ليس لها حل ...

الان اذا افترضنا أن القاسم المشترك الأكبر gcd للعددين a,b يقسم الحد الثابت c فبقسمة كل المعادلة على d فاننا نصل للمعادلة المكافئة

$a_1x+b_1y=c_1 : \frac{a}{d}=a_1,\frac{b}{d}=b_1,\frac{c}{d}=c_1$

الآن لنوجد أي حل ابتدائي ولنفرض أنه $(x_0,y_0)$

وبالتالي فإن كل حلول المعادلة السابقة تعطى بالعلاقة

$(x,y)=(x_0+\frac{b_1}{d}k,y_0-\frac{a_1}{d}k):k\in \mathbb{Z}$

ويمكن تطبيقها على المعادلة السابقة ...

وهناك طرق اخرى مثل التطابقات أو طريقة أويلر ...

ملاحظة : المعادلات الديوفنتية باب واسع جدا والنوع السابق بسيط جدا جدا ...