ملتقى الفيزيائيين العرب - عرض مشاركة واحدة

زهرة الأوركيد · #6 05-02-2011, 15:50

$\\\int\frac{ae^{x}}{1+ae^{x}}\frac{1}{1+e^{x}}dx=\frac{a}{(1-a)}\int\frac{1}{1+ae^x}-\frac{1}{1+e^x} \: dx\\\\\text{ }\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{a}{(1-a)}\int\frac{1{\color{red} +ae^x-ae^x}}{1+ae^x}-\frac{1{\color{red} +e^x-e^x}}{1+e^x} \: dx\\\\\text{ }\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{a}{(1-a)}\int\frac{-ae^x}{1+ae^x}+\frac{e^x}{1+e^x} \: dx\\\\\text{ }\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{a}{(1-a)} \left(-\ln|1+ae^x|+\ln|1+e^x| \right )+c\\\\\text{ }\qquad\qquad\qquad\qquad=\frac{a}{(1-a)}\ln\left|\frac{1+e^x}{1+ae^x}\right|+c$