مساعدة في النهايات

لا اعرف شيئ · #1 20-08-2010, 20:24

السلام عليكم

اريد معرفة كيفية ايجاد النهايتين التاليتين

$\, lim\left | x \right | \\\, x\overset{<}{\rightarrow}5$

$\, lim\left | x \right | \\\, x\overset{>}{\rightarrow}5$

مهند الزهراني · #2 21-08-2010, 18:40

أخي لم يتضح لي وجود رمز أكبر من أو أصغر من ؟ هل للدلالة على النهاية من اليمين او اليسار ؟

لا اعرف شيئ · #3 22-08-2010, 08:03

نعم يا مهند الرموز < > هي للدلالة على النهايه من اليمين واليسار على الترتيب

الفكرة حسب ما اعرف تكمن في ان |ْX| ستكون اما -x او +x وهذا ما اريد ان اعرفه بالنسبة لكل تمرين

ما هي الفكرة التي تجعلنا نقوم بتعويض -x او +x بدل |ْX| ؟؟؟؟؟؟؟؟

Weierstrass-Casorati · #4 22-08-2010, 19:23

ما هي الفكرة التي تجعلنا نقوم بتعويض -x او +x بدل |ْX| ؟؟؟؟؟؟؟؟

من تعريف دالة المقياس

$\left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x &&&x\geq 0 \\ -x &&&x< 0 \end{matrix}\right.$

لا اعرف شيئ · #5 22-08-2010, 20:34

طيب كيف تسخر هذا التعريف في خدمة ايجاد هذه النهاية

الصادق · #6 28-08-2010, 00:25

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة لا اعرف شيئ

طيب كيف تسخر هذا التعريف في خدمة ايجاد هذه النهاية

اخي الكريم "لا اعرف شيئ" دعنا نأخذ مثال عملي لتطبق عليه المفاهيم التي جاءت في المشاركات القيمة لأختي الكريمة تغريد

إذا كان لديك الدالة التالية:
$\120dpi f(x)=\frac{(x-5)|x|}{x}\qquad\qquad(1)$

وطرح عليك السؤال: ماذا يحدث لهذه الدالة عندما تقترب x من الصفر؟
سوف نحاول هنا ان نجيب على هذا السؤال من خلال ثلاثة طرق

1- المدخل العددي. املء الجدول التالي

$\150dpi \left|\begin{matrix} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} \hline &x & \\ \hline &0.1 \\ \hline &0.01 \\ \hline &0.001 \\ \hline &0.0001 \\ \hline &\rm your\; choice \\ \hline \end{matrix}\right| \begin{matrix} \hline &f(x) & \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline \end{matrix} \begin{Vmatrix} \hline &x & \\ \hline &-0.1 \\ \hline &-0.01 \\ \hline &-0.001 \\ \hline &-0.0001 \\ \hline &\rm your\; choice \\ \hline \end{Vmatrix} \begin{matrix} \hline &f(x) & \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline &... \\ \hline \end{matrix} \left.\begin{matrix} \\ \\ \\ \\ \\ \\ \end{matrix}\right|$

الان استناداً على البيانات في الجدول اعلاه مامعنى كل من
$\120dpi \lim_{x\to 0^{+}}f(x)$
و
$\120dpi \lim_{x\to 0^{-}}f(x)$

2- المدخل الجبري.
استخدم
$\120dpi |x|=\left\{\begin{matrix} x & \rm if & x\geq0\\ \\ -x & \rm if & x< 0 \end{matrix}\right.\qquad \qquad (2)$

لتعبر عن الدالة في صورة مشابهة . اي لكي تتخلص من علامة القيمة المطلقة

$\120dpi f(x)=\left\{\begin{matrix} ...? & \rm if & x\geq0\\ \\ ...? & \rm if & x< 0 \end{matrix}\right.\qquad \qquad (3)$

أ-ماهو السطر في العلاقة السابقة الذي سوف تستخدمه عند $\120dpi x\to 0^{+}$ ؟ ثم أوجد قيمة
$\120dpi \lim_{x\to 0^{+}}f(x)$
من العلاقة (3)

بـ - ماهو السطر في العلاقة السابقة الذي سوف تستخدمه عند $\120dpi x\to 0^{&-}$ ؟ ثم أوجد قيمة
$\120dpi \lim_{x\to 0^{-}}f(x)$
من العلاقة (3)

3-المدخل البياني.
ارسم رسم بياني لـ $y=f(x)$ .لتسهيل هذه المهمة استخدم العلاقة (3) .
من خلال النظر الى الرسم البياني ماهي
$\120dpi \lim_{x\to 0^{+}}f(x)$
و ماهي

$\120dpi \lim_{x\to 0^{-}}f(x)$

لا اعرف شيئ · #7 28-08-2010, 10:18

السلام عليكم
اخي الصادق انا فهمت منذ البداية السؤال الذي طرحته اناحول النهاية من اليمين واليسار

لكن اتمنى ان تشاركنا النقاش من حيث وصلنا في الاخير توجد فكرة هامة اتمنى ان توضحوها لي

( في الملف المرفق حلي لسؤالك )

اكرر اتمنى ان تشاركنا النقاش

لا اعرف شيئ · #8 28-08-2010, 10:22

راح حط الرسم برا الملف

Weierstrass-Casorati · #9 22-08-2010, 21:58

لحساب $\underset{x\to 5}{\lim}\left | x \right |$ يكفي أن نبحث النهاية اليمنى فقط لأن قاعدة تعريف الدالة لا تتغير على يمين أو يسار $x=5$

ومن تعريف دالة المقياس $|x|=x$ لكل $x\geq 0$

$\underset{x\to 5^}{\lim}|x|=\underset{x\to 5^+}{\lim}|x|=|5|=5$

والنهاية اليسرى تساويها $\underset{x\to 5^-}{\lim}|x|=5$

لا اعرف شيئ · #10 23-08-2010, 00:34

افهم من حديثك انك اعتبرت بأن|x| هي x
بالنسبة للنهاية من اليسار يعني انا شايف انك اهملت القيم السالبة التى كانت ل x واخذت القيم من
]0 , 5 [ هل هذا هو قصدك

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !