برهن النظرية "بسيط جدا"

زولديك · #1 14-10-2010, 01:29

يسم الله الرحمن الرحيم

:a_plain111:السلام عليكم و رحمة الله و بركاته:a_plain111:,,,,

برهن ان عملية النهاية تتوزع على عملية الجمع

${\color{blue} \lim_{x\rightarrow a}(f(x)+g(x))=\lim_{x\rightarrow a}f(x)+\lim_{x\rightarrow a}g(x)=A+B}$

ارجوا التفاعل "فضلا لا امرا يعني:a_plain111:"

بالتوفيق,,,,:s_thumbup:

عقروب الفيزياء · #2 14-10-2010, 09:10

السلام عليكم
في البداية دعنا نعرف التابع اللامتناهي في الصغر
نقول عن $y=f(x)$ انه لا متناهي في الصغر عندما $x\rightarrow x0$ اذا كان

$\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=0$

ملاحظة : الان اذا كان α لامتناهي في الصغر و b ثابت فأن

$f(x)=a+b\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x0}=b$

ومن خواص التوابع اللامتناهية في الصغر انه مجموع تابعين لا متناهيين بالصغر هو تابع لا متناهي بالصغر
مما تقدم نستطيع البرهان بالتالي :
اذا كان
$\lim_{x\rightarrow x0}g(x)=b \, ,\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=a$

عند اذا وحسب الملاحظة السابقة $f(x)=a+a1\, , g(x)=b+a2$

اذا $f(x)+g(x)=(a+b)+(a1 +a2)$

لكن $(a1 +a2)$ قيمة لامتناهية في الصغر و $a+b$ قيمة ثابتة بالتالي حسب الملا حظة السابقة ايضا يمكن ان نستنتج ان

$\lim_{x\rightarrow x0}(f(x)+g(x))=a+b =\lim_{x\rightarrow x0}f(x)+ \lim_{x\rightarrow x0}g(x)$

وهو المطلوب

مرجانه · #3 14-10-2010, 09:25

اهلين

اول شي بنثبت الطرف الايمن

Lim g(x) =B

Lim f(x) = A

من النظريه لكل عدد0 < € يوجد عددان موجبان 2 ς1 ς بحيث يكون

x-a |< ς1 →|f(x)-A |<€/2اكبر من الصفر
|x-a |< ς2 →|g (x)-B |<€/2 اكبر من الصفر

نختار ς( دلتا ) اصغر العددين لدلتا 1 & دلتا 2

فان

x-a |<ς → |f(x)+g(x)-(A+B)|=|(f(x)-A)+(g(x)-B)|≤|f(x)-A|+|g(x)-B|< €/2+€/2اكبر من الصفر
€ >

يارب تكون واضحه .

زولديك · #4 14-10-2010, 16:11

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه

نختار ς( دلتا ) اصغر العددين لدلتا 1 & دلتا 2

مشكور اخيتي مرجانة , و قد اخترت برهانك دون غيرك لنكي دكرتي جملة هي ما اريد من طرح السؤال , الجملة الي فوق في الاقتباس , لمادا نأخد دلت أصغر قيمة ممكنة او أصغر من دلتا واحد و دلتا2 , انتظر تعليقك:a_plain111:

زولديك · #5 14-10-2010, 16:12

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عقروب الفيزياء

السلام عليكم
في البداية دعنا نعرف التابع اللامتناهي في الصغر
نقول عن $y=f(x)$ انه لا متناهي في الصغر عندما $x\rightarrow x0$ اذا كان

$\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=0$

ملاحظة : الان اذا كان α لامتناهي في الصغر و b ثابت فأن

$f(x)=a+b\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x0}=b$

ومن خواص التوابع اللامتناهية في الصغر انه مجموع تابعين لا متناهيين بالصغر هو تابع لا متناهي بالصغر
مما تقدم نستطيع البرهان بالتالي :
اذا كان
$\lim_{x\rightarrow x0}g(x)=b \, ,\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=a$

عند اذا وحسب الملاحظة السابقة $f(x)=a+a1\, , g(x)=b+a2$

اذا $f(x)+g(x)=(a+b)+(a1 +a2)$

لكن $(a1 +a2)$ قيمة لامتناهية في الصغر و $a+b$ قيمة ثابتة بالتالي حسب الملا حظة السابقة ايضا يمكن ان نستنتج ان

$\lim_{x\rightarrow x0}(f(x)+g(x))=a+b =\lim_{x\rightarrow x0}f(x)+ \lim_{x\rightarrow x0}g(x)$

وهو المطلوب

حبيبي ابن بلد مشكور على تعب :a_plain111::a_plain111:

عقروب الفيزياء · #6 14-10-2010, 16:30

حبيبي ابن بلد مشكور على تعب

على راسي حبيبي ابن البلد ( بدنا خدمة تحرز)

زولديك · #7 14-10-2010, 16:33

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عقروب الفيزياء

على راسي حبيبي ابن البلد ( بدنا خدمة تحرز)

لك يسلملي , القمر دخيلو ربيع , فضلا لا ارما ننتظر تعليقك على موضوع "حالة عدم تعيين"

زولديك · #8 14-10-2010, 16:37

ربيع حبيبي, علق على مسالة اختيار , دلتا اصغر قيمة ممكنة

عقروب الفيزياء · #9 14-10-2010, 19:06

من الطبيعي ان ناخذ قيمة ς الصغيرة وذلك لا ن هذا الجوار الاصغر محتوى في الجوار صاحب ς الكبيرة
فما هو محقق على الجوار صاحب ς الكبيرة هو محقق على الجوار الاصغر ايضا اي ان جميع قيم مستقرات هذا الجوار الاصغر ستكون محتواة في جوار نهاية التابع الاكبر
اما اذا اخذنا ς الكبيرة عندها توجد العديد من النقاط لاتقع مستقراتها في جوار نهاية التابع الاصغر
وهذا لن يخدم البرهان
اتمنى ان اكون قد أوضحت الصورة

زولديك · #10 14-10-2010, 19:52

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة عقروب الفيزياء

من الطبيعي ان ناخذ قيمة ς الصغيرة وذلك لا ن هذا الجوار الاصغر محتوى في الجوار صاحب ς الكبيرة
فما هو محقق على الجوار صاحب ς الكبيرة هو محقق على الجوار الاصغر ايضا اي ان جميع قيم مستقرات هذا الجوار الاصغر ستكون محتواة في جوار نهاية التابع الاكبر
اما اذا اخذنا ς الكبيرة عندها توجد العديد من النقاط لاتقع مستقراتها في جوار نهاية التابع الاصغر
وهذا لن يخدم البرهان
اتمنى ان اكون قد أوضحت الصورة

ولو وضحة تسلملي إن شاء الله

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !