حل مسألة ( المُتجهآتْ ) ( تم التعديل من الإدآرة )

بنت حصه · #1 02-03-2011, 23:29

السلام عليكم ....

انا داخله على الله ثم عليكم واتمنى ماتخيبون ظني انا محتاجه لحل هاالمسأله واتمنى ماتردوني خايبه...
في كل حالة من الحالات الأتية، أوجدي قيمة c بحيث يكون المتجهان a,b متعامدين:

أ‌. a = (2,c,1), b = (4,-2,-2)

ب‌. a = (c,-2,1), b = (2c,c,-4)

ت‌. a = (c,1,-2), b = (0,6,3)

ث‌. a = (2,3,0), b = (-1,1,c)

2- اذا كان a = (1,3,-2), b = (4,-2,4) أوجدي:

أ‌) a. b ب) (2a +b).(a-2b)

3- اذا كان a = (1,4,-2), b = (2,-3,-1) أوجدي

(a+b)x(a-b)

4- اثبت أن المتجهات: a = (3,0,1), b = (2,2,1), c = (4,-2,1) يمكن أن تقع في مستوي واحد.

ALZAHRANI · #2 03-03-2011, 08:52

فقرة (أ):
طبعا الحل نحاول اول شئ نكون المتجهات a ,b على النحو التالي∶
a ⃗=2i+cj+k , b ⃗=4i-2j-2k
ثم نقوم بالخطوة التالية a ⃗ .b ⃗=2x4+cx(-2)+1x(-2)
a ⃗ .b ⃗=6-2c
ولكن |a ⃗ |=√(2^2+c^2+1^2 )=√(5+c)
|b ⃗ |=√(4^2+(-2)^2+(-2)^2 )=√24
120+24c = √(5+c) √24 ∴ab=
ومن تعريف حاصل الضرب القياسي نجد ان :
a ⃗.b ⃗=ab cos⁡θ
6-2c=(120+24c) cos⁡θ
ومن المسألة نجد ان الزاوية θ=90 طبعا نعوض عن الزاوية ونجد ان الناتج هو :
c=3

ومن خلال الحل السابق نستخدم نفس الطريقة لحل الفقرات المتبقية ب ,ت و ث.

بنت حصه · #3 03-03-2011, 14:39

يعطيك العافيه اخوي بس ماكملت الحل .....

واللي يعافيكم احد يحاول يكمل الحل وربي محتاجه له ضروري...:k_crying:

مرجانه · #4 03-03-2011, 17:32

بحلهم الحين وسدحلك الحل ولا يهمك ياعسل

بنت حصه · #5 03-03-2011, 19:05

يسلمو ياعسل انا بنتظارك :m_yes:

مرجانه · #6 03-03-2011, 19:25

حل الفقره الاولى من السؤال الاول

في حاله التعامد الشرط هو

a.b=0

نظرب متجه i مع i و ال j مع j و k مع k

(a= (2i,cj,k ) & b= (4i,-2j.-2k

الان a.b=0
$(2i\times 4i)+(cj\times -2j)+(k\times -2k)=0\\=(8-2c-2)=0\Rightarrow c=3\\\therefore i\times i=j\times j=k\times k=1$

وقيسي عليها

السؤال الثاني

المطلوب الاول a.b
مثل الي فوق بس ماتساوينها بالصفر لان مو مطلوب التعامد
يكون الناتج (-10 )

الفقره الثانيه من السؤال
(2a+b).(a-2b)
الحل
${\color{blue} 2a}=(2,6,-4)\\{\color{blue} 2a+b}=(2,6,-4)+(4,-2,4)=(2+4 ,6+-2,-4+4)= {\color{blue} (6,4,0)}\\{\color{blue} (a-2b)=}(1,3,-2)-(8,4,8)= {\color{blue} (-7,-1,-10)}\\{\color{red} (2a+b).(-7,-1,-10)}=(-24,-4,0)$

السؤال الثالث

${\color{blue} a=(1,4,-2),b=(2,-3,-1)}\\{\color{red} (a+b)} =(3,1,-3)\\ {\color{red} (a-b)} =(-1,7,-1)\\{\color{blue} (a+b)\times (a-b)} =(3,1,-3)\times (-1,7,-1)=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 3 & 1 & -3\\ -1& 7 & -1 \end{vmatrix}=(20i+6j+22k)$

السؤال الرابع

يكون الاثبات باستخدام العلاقه التاليه

$a.(b\wedge c)=0\\\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1\\ 2 &2 & 1\\ 4& -2 &1 \end{vmatrix}=(2+2)-(2-4)+(-4-8)=4+2-12=...........=???????$

لازم يكون الناتج = صفر علشان تقع في مستوى واحد اتوقع عندك غلط في كتابة ارقام السؤال تاكدي

بنت حصه · #7 04-03-2011, 01:10

لا مو غلط انا متأكده لاني ماخذه الاسئله من الدكتور مباشره

اختي ولاعليك امر اتمنى تحلين لي السؤال الثاني لاني وربي ميــــــــــح ماني فاهمه شي ادري وربي تعبتك بس ماعندي الا انتي...

الهَياء · #8 04-03-2011, 02:39

،

الرجآء الإنتبآة عندَ كتآبة العَنوآن *
لأنهُ مُخآلف ،

13- يُمنع منعاً باتاً استخدام عناوين لا تنم عن فحوى الموضوع ، مثلاً نذكر العناوين التالية والتي يمنع استخدامها ( الحقووووووونييي - مصيييييبة - تكفي يا فلان - الفزعة - ...إلخ)

14- يُمنع منعاً باتاً نداء شخص بعينه ، مثلا ( إلى المشرف فلان - إلى الأستاذ فلان - ..... إلخ )

وَ تم الآن تعديل العَنوآن ،
نأمل عدم تكرآرهآ مرة آُخرى () . .
.
.

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !