[pink dreamz]

السلام عليكم ورحمة الله..


عندي سؤال وماني عارفة حله.

السؤال يقول:

اثبت ان مساحة المثلث الواقع بين المتجهين A وB في الشكل تساوي:

1\2 | A*B|

وهذي صورة السؤال من الكتاب والشكل ...





ومشكورين مقدماً

الله يجزاكم الف خير

[- أنشودة المطر -]

مرحبا

أولا أولا ..

يجب أن نعرف مساحة المثلث

كم تساوي ؟!

مساحة المثلث تساوي = نص × القاعدة × الارتفاع

القاعدة = ِA وهذا واضح في الرسمة

الأرتفاع كم يساااااوي ؟

( الارتفاع هو الخط المستقيم الواقف على القاعدة )

أوجديه بدلالة الجتا

ثم ضعي ناتجك هنا وأخبريني إلى ماذا توصلتي



لو لم أعود للرد ذكريني بالخاص ..

[kim]

الجداء A*B هو جداء متجهي (خارجي، شعاعي)، وهو شعاع عمودي على المستوى المحدد بالشعاعين A و B ، وطويلته | A*B| تساوي مساحة متوازي الأضلاع المنشأ على الشعاعين A و B (يجب أن ترسمي شعاعاً مسايراً للشعاع الأخر من نهاية كل من الشعاعين A و B حتى تحصلي على متوازي الأضلاع المطلوب)، من هنا نجد أن مساحة المثلث تساوي نصف مساحة متوازي الأضلاع أي:
s= | A*B|/2
حيث أن:

|A*B|=|A|*|B|*sin (a)
حيث a الزاوية الكائنة بين الشعاعين، واضح الآن أن جداء طويلة إي من الشعاعين بـ sin(a) يعطي الارتفاع، وبالتالي تكون العلاقة أن مساحة المثلث تساوي نصف القاعدة* الارتفاع.

[nuha1423]

شكراً لكم بارك الله فيكم وجزاكم خيراً