[مهند الزهراني]

نعلم جميعا وجود صيغ لمجاميع خاصة مثل:





صيغة السؤال:

نريد أن نستحث أفكار لصيغة خاصة لمجموع نسبة مثلثية معينة أو مربعها ولنقل للتسهيل أنها دالة sin (جا) أي أننا نريد ايجاد صيغة عامة لمجاميع مثل:





يمكننا القول بأن هذا السؤال عبارة عن مشروع "بحثي" أتمنا أن نجد فيه المتعة والفائدة (لم أستطع ايجاد صيغة حتى الآن لكني سأحاول ) بالتوفيق:a_plain111:

[عقروب الفيزياء]

اخي مهند افكارك حلوة وعجبتني كتير ولكن اريد ان اسالك واقول ( حبة حبة ياعلام )
هل فكرت بان توجد برهان رياضي غير تقليدي للعلاقة


[BIMG]http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/BIMG]

[مهند الزهراني]

الحقيقة أخي عقروب لم أعرف برهان لهذا القانون سوى بالاستقراء الرياضي المعروف واذا أردت سأضعه فورا لكن سأحاول برهانها باستخدام خواص رمز المجموع لكن لا تنسى سؤالنا الأساسي! حتى مجرد طرح فكرة شيئ مثمر وفعال.

[عقروب الفيزياء]

معك حق اخي مهند طرح الفكرة شيى جميل وهذا ينم عن محبتك للرياضيات
في الحقيقة سألتك هذا السؤال لاني عندما كنت في نفس عمرك او اكبر من عمرك بسنة حاولت ان اوجد البرهان لمجموع المربعات ولكنني فشلت ولم احاول مرة ثانية حتى بعد دخولي الجامعة حيث ان اختصاصي الجامعي لادخل له من قريب ولا من بعيد في استنتاج القوانين الرياضية ولكن على ما اذكر تمكنت من ان اوجد علاقة بين مجموع المربعات ومجموع المكعبات او غير ذلك لا اذكر بالضبط
بالتوفيق اخي مهند

[مهند الزهراني]

أين المبدعون؟

لدي فكرة تحتاج لاتمام ، نعلم أنه للزوايا فوق الـ90 درجة هناك ما يعرف بصيغ الاختزال ، هل يمكن استخدام الصيغ لتبسيط المجاميع فوق ال90 درجة الى دوال الزوايا الحادة مع ابقاء اشارة الربع الذي تتواجد فيه الزاوية؟ مع العلم أني أقصد القيم الصحيحة غير الكسرية للزوايا.

[تغريـد]

عفوا أخي مهند
و لكن هذا السؤال ليس سهل مطلقا

و يحتاج بعض التوضيح
ربما كانت المشاركة الأخيرة توضحها
ذلك أن الزاوية تقاس بالتقدير الستيني
لأنها إذا كانت تقاس بالتقدير الدائري فهذا يعني أننا لن نرجع لنفس النقطة قبل أن نصل المالانهاية

و لكن حتى بالتقدير الستيني المسألة ليست سهلة إلا إذا كنت تقصد أن نوجد المجموع بدلالة ال 90 حدا الأولى


إو إذا كان عدد العناصر يمكن كتابته بدلالة العدد 90

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

[مهند الزهراني]

صحيح أستاذة تغريد لو كان الموضوع بسيطا لما طرحته أصلا هنا ! ، لكنني واثق جدا بفكرتي الأخيرة وللتسهيل سأحاول اعتبار الحد الأعلى للمجموع 360درجة

[مهند الزهراني]

أي تصبح الصيغة المطلوب ايجاد مجموعها:



والصيغة الثانية:

[تغريـد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني أي تصبح الصيغة المطلوب ايجاد مجموعها: والصيغة الثانية:

أنت مثلي إذا
فهناك مساقات في الرياضيات لا أطيقها
و من سوء حظي أن منها المعادلات التفاضلية و التحليل العددي

على كل حال ألا يفترض أن تكون

لان كل زاوية في الربع الأول و الثاني جيبها موجب يقابلها زاوية في الربع الثالث و الرابع على الترتيب جيبها سالب

بينما يجب أن يكون


لأن أي زاوية في الربع الثاني أو الثالث أو الرابع يقابلها زاوية في الربع الأول لها نفس الجيب (لو لم ننتبه للإشارة بسبب التربيع )

و في نفس الوقت كل زاوية من صفر إلى 45



و بالتالي مجموع الحدود التسعين الأولى يساوي مجموع



و بالتالي يكون المجموع الكلي





اعتذر إن كان هناك خطأ نتيجة السرعة
و لكن الفكرة أيضا جميلة جدا

بارك الله فيك أخي مهند

[تغريـد]

حسنا هناك بعض التعديلات التي لم يقبلها المنتدى لذا سأعيدها هنا

و في نفس الوقت كل زاوية من 45 إلى 90



فلو زاوجنا كل زاوية من 1إلى 45 مع متممتها إلى 90 سنحصل على كل الزوايا من 1 إلى 89 و لكن ستكون الزاوية 45 مذكورة مرتان لذا نطرحها
و كذلك نضيف الزاوية 90 لأن متتمتها 0 غير موجودة
و بالتالي مجموع الحدود التسعين الأولى يساوي مجموع




و بالتالي يكون المجموع الكلي





اعتذر إن كان هناك خطأ نتيجة السرعة
و لكن الفكرة أيضا جميلة جدا

بارك الله فيك أخي مهند