[الشبل الكبير]

في المثلث إذا كان: ، إثبت أن المثلث متساوي الأضلاع

[مرجانه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

هذه محاولتي والله اعلم

اولا ارسم المثلث المتطابق الاضلاع واجعل رائسه العلوي b وزواياه الاخرى aوc

ارسم ارتفاع المثلث ( اي نصف الرأس b )
من المعلوم للمثلث المتطابق الاضلاع كل زاويه له = 60 درجه
وبما اننا نصفنا الزاويه b سيكون لدينا

لابد من ايجاد طول اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع abc
من الرسم ستكون الزاويه30 محصوره بين الوتر والمجاور للزاويه 30
الان اريد ايجاد الاطوال

والsin = المقابل على الوتر
اذا المقابل =1 والمجاور =2
طبعا المقابل منصف الى نصفين والنصف الاول =1 وكذالك النصف الثاني=1
عليه جميع اضلاعه متساويه
حدد ذالك في الرسمه


الان من خلال طول الوتر والضلع المجاور للزاويه 30
تستطيع ان تجد طول الارتفاع من نظريه فيثاغورس
ويساوي

الان اوجد قيمه cot للزاويه c &a
علما ان الزاويه a=60 و b=60


لما بتعوض بالعلاقه الي كتبتها



الان بتعوض بسهوله عن cot a و cot c

ولكن يبقى لنا ايجاد cot b

وذالك من المتطابقه المثلثيه


الان عوض بتلاحظ الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر وتم اثبات المطلوب

بالتوفيق

[الشبل الكبير]

الحل غير صحيح بكل أسف يا أخت مرجانة، حيث إنك فرضت بداية أن المثلث متساوي الأصلاع وقمت بالحل بناء علي ذلك، ثم إن أطوال الأضلاع التي حصلت عليها هي خطأ من الأساس، لأنك لا بد أن تفرضي أن طول الضلع هو ل مثلاً ثم تقومي بالحل علي أساس ذلك...

عليك استخدام المعطي الموجود في المسألة للوصول إلي المطلوب وهو أن المثلث مستاوي الأضلاع

شكراً لك

[الشبل الكبير]

بتربيع المعادلة المعطاة:

.....(1)

الآن علينا إيجاد قيمة

نعلم أن:











وبقسمة الطرفين علي

.....(2)

بضرب (2) ×(3) وطرح (1) من (3):







أي أن: وأيضاً وكذلك:

أي أن:



إذن الزوايا الثلاث متساوية ومقدار كل منهما 60 درجة

أي أن المثلث متساوي الأضلاع

(..الْحَمْدُ لِلّهِ الَّذِي هَدَانَا لِهَذَا وَمَا كُنَّا لِنَهْتَدِيَ لَوْلا أَنْ هَدَانَا اللّهُ..) (الأعراف 43)

[مهند الزهراني]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين هذه محاولتي والله اعلم اولا ارسم المثلث المتطابق الاضلاع واجعل رائسه العلوي b وزواياه الاخرى aوc ارسم ارتفاع المثلث ( اي نصف الرأس b ) من المعلوم للمثلث المتطابق الاضلاع كل زاويه له = 60 درجه وبما اننا نصفنا الزاويه b سيكون لدينا لابد من ايجاد طول اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع abc من الرسم ستكون الزاويه30 محصوره بين الوتر والمجاور للزاويه 30 الان اريد ايجاد الاطوال والsin = المقابل على الوتر اذا المقابل =1 والمجاور =2 طبعا المقابل منصف الى نصفين والنصف الاول =1 وكذالك النصف الثاني=1 عليه جميع اضلاعه متساويه حدد ذالك في الرسمه الان من خلال طول الوتر والضلع المجاور للزاويه 30 تستطيع ان تجد طول الارتفاع من نظريه فيثاغورس ويساوي الان اوجد قيمه cot للزاويه c &a علما ان الزاويه a=60 و b=60 لما بتعوض بالعلاقه الي كتبتها الان بتعوض بسهوله عن cot a و cot c ولكن يبقى لنا ايجاد cot b وذالك من المتطابقه المثلثيه الان عوض بتلاحظ الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر وتم اثبات المطلوب بالتوفيق

الاخت مرجانة والآخ الشبل...

بنظري البسيط والسريع للمسالة والحلول ، كلاكما حله ناقص لسبب بسيط ..

اولا العلاقة تكافؤ وليست اقتضاء اذا يجب برهان كلا الاتجاهين والاخت مرجانة برهنت الحل بالاتجاه المعاكس وبالتالي نصف الحل

ثانيا لا مشكلة عند فرض طول الضلع باي طول ممكن ولكن كان ينقص اضافة عبارة " بدون فقد للعمومية نفرض أن ..... "

لأنه وبشكل آخر ف x هي أي قيمة مختارة لطول الضلع وستعطينا نفس النتائج

واخي الشبل لم تقم في حلك ببرهان الاتجاه الآخر للعلاقة ..

مجرد رأي ...

[مرجانه]

اكتب حلك اخي الكريم

[رياضياتى]

السلام عليكم

اخى الشبل الكبير ارجو توضيح المعادلة الصفرية الاولى ........

كيف توصلت اليها ........ و هل يوجد معادلة رقم 3

و اظن توجد اشارة سالبة بالخطا فى المعادلة الصفرية الاخيرة

[الشبل الكبير]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رياضياتى السلام عليكم كيف توصلت اليها ........ و هل يوجد معادلة رقم 3 و اظن توجد اشارة سالبة بالخطا فى المعادلة الصفرية الاخيرة

معك حق أخي الكريم رياضياتي، فقد كتبت العبارة كالتالي:

بضرب (2) ×(3) وطرح (1) من (3):
وكان الخطأ هو رقم (3) التي لونتها بالأحمر، وكان المفروض بدلاً منها (2).
أما تصحيح العبارة فهو كالتالي:



أي أن المعادلة الصفرية عبارة عن مجاميع وقد أخطأت سهواً في كتابة سالب بدلاً من موجب

شكراً علي التصحيح

[إشراقة]

ما شاء الله تبارك الله مسألة رائعة وحل أروع..

[الشبل الكبير]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة إشراقة ما شاء الله تبارك الله مسألة رائعة وحل أروع..

أشكرك أختي الفاضلة والحمد لله تعالي الذي من علينا ببعض من علمه وجعلنا مسلمين