[د. محمد قيصرون ميرزا]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ذبول تفاحة نيوتن ارجو المساعده من الجميع مع الشرح بتفصيل وجزيتم خيراً السؤال: برهن قانون الجيوب في المثلثات باستخدام جبر المتجهات؟ ارجو الرد سريعاً

بسم الله الرحمن الرحيم

الأخ الكريم

اكتب حاصل جمع متجهين

C=A+B

ثم اضرب طرفي المعادلة بالمتجه A ضربا متجها (أو تقاطعياً cross product)

AxC=Ax(A+B)=AxA+AxB

ولكن

AxA=0 و AxC=ACsinq1 و AxB=ABsinq2

حيث q1 الزاوية بين A و C وq2 الزاوية بين A و B
وبمساواة الطرفين واختصار A تجد:

Csinq1=Bsinq2

أي أن:

C/sinq2=B/sinq1

وهذا الطرف الأول من قانون الجيب، ويمكنك الحصول على الطرف الثاني بضرب المعادلة الأصلية ضرباً تقاطعياً بالمتجه B وتكرر الخطوات المذكورة.

وبالتوفيق.

والله أعلى وأعلم وفوق كل ذي علم عليم