مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

مرجانه · #2 14-01-2011, 13:53

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

هذه محاولتي والله اعلم

اولا ارسم المثلث المتطابق الاضلاع واجعل رائسه العلوي b وزواياه الاخرى aوc

ارسم ارتفاع المثلث ( اي نصف الرأس b )
من المعلوم للمثلث المتطابق الاضلاع كل زاويه له = 60 درجه
وبما اننا نصفنا الزاويه b سيكون لدينا $b=\frac{60}{2} =30$

لابد من ايجاد طول اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع abc
من الرسم ستكون الزاويه30 محصوره بين الوتر والمجاور للزاويه 30
الان اريد ايجاد الاطوال
$\therefore \sin 30=\frac{1}{2}$
والsin = المقابل على الوتر
اذا المقابل =1 والمجاور =2
طبعا المقابل منصف الى نصفين والنصف الاول =1 وكذالك النصف الثاني=1
عليه جميع اضلاعه متساويه
حدد ذالك في الرسمه
$\cos 30=\frac{\sqrt{3}}{2},\tan 30=\frac{1}{\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{3}}{3},\cot 30=\frac{1}{\tan 30}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

الان من خلال طول الوتر والضلع المجاور للزاويه 30
تستطيع ان تجد طول الارتفاع من نظريه فيثاغورس
ويساوي $\sqrt{3}$

الان اوجد قيمه cot للزاويه c &a
علما ان الزاويه a=60 و b=60
$\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos 60=\frac{1}{2},\tan 60=\sqrt{3},\cot60 =\frac{1}{\tan 60}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

لما بتعوض بالعلاقه الي كتبتها

$\cot a+\cot b+\cot c=\sqrt{3}$

الان بتعوض بسهوله عن cot a و cot c

ولكن يبقى لنا ايجاد cot b

وذالك من المتطابقه المثلثيه
$\cot x=\tan (90-x)\\\cot 60=\tan (30)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

الان عوض بتلاحظ الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر وتم اثبات المطلوب

بالتوفيق

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !