فائدة في التكامل

مهند الزهراني · #1 20-03-2011, 16:01

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كوني في بداية التعلم لعلم التكامل الواسع والجميل ، فمن وقت لآخر تجي أفكار وفوائد ربما تكون مهمة بأحد الأوقات ، من يدري ؟

قرأت في أحد الكتب سؤال والمطلوب كان إيجاد التكامل التالي

$\int \frac{x^2+2x}{(x+1)^2} \ dx$

كل ما فعلته هو التالي

$lets \ u=x+1\Rightarrow du=dx\Rightarrow \int \frac{x^2+2x}{(x+1)^2} \ dx=\int \left (\frac{u^2-1}{u^2} \right ) \ du$

$\int \left (\frac{u^2-1}{u^2} \right ) \ du=u+\frac{1}{u}+C=(x+1)+\frac{1}{(x+1)}+C$

وبالطبع $C$ ثابت إختياري

الآن وإذ بي أرى الاجابة في الكتاب هي

$\frac{x^2}{x+1}+k$

و $k$ ثابت إختياري

!!

الان واضح أن الاجابتين غير متساويتين ومع ذلك عندما تشتق أيا من الدالتين تعطيك الدالة الأصلية

كل الفكرة في ثابت التكامل

الآن لنبرهن أن كلا الدالتين تعطي نفس المشتقة فقط خذ الفرق لتكتشف أن الفرق عبارة عن ثابت عددي فقط

$(x+1)+\frac{1}{x+1}-\frac{x^2}{x+1}=2$

ملاحظة : أحببت أن أشير للمسألة كونها تشكل على متعلمي التكامل اضافة الى الأهمية البالغة للثابت في المسائل الفيزيائية والهندسية

وبالتوفيق

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !