[الصادق]

أخي الكريم لي تساؤل حول تمثيل اللف المغزلي بدوران يبدو أن الدوران كافي عن التعبير عن كل ما يتعلق باللف المغزلي أعلم أن الدوران في الفضاء الحقيقي يمثل مصفوفة محددها 1 فما هي شروط الدوران في الفضاء المركب؟

نعم اختي الكريمة هذا صحيح حيث نجد ان الدوران فى المستوى المركب يُمثل بمصفوفات باولي و هي جميعها لها محددة تساوي الواحد

و في نفس الوقت ما اتخيله للمسألة أن لدينا عدد كبير جدا من الجسيمات لكل منها لها لف مغزلي 0.5 (هذه خاصية للجسيم ) و لكن هناك اتجاه للف المغزلي(أو خاصية يمكن تمثيلها رياضيا بدوران) يتأثر من خلاله بالوسط المحيط، و أن تعريض النظام لقوة ما يؤدي إلى استقطاب الجسيمات و تغيير اتجاه اللف المغزلي إن صح التعبير و لكن ؟؟ الدوران يكون لكل نقاط النظام بحيث تتنتقل النقطة وبالتالي الجسيم من مكان لاخر في حين مفهومي لاتجاه اللف المغزلي هو تغير اتجاه دوران العنصر حول لنفسه أم ان النظام (ما سميته بكرة الوحدة )ككل تمثل حالة جسبم واحد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

الخيار الاخير هو الصحيح حيث ان الكرة تمثل فضاء هيلبرت للجسيم المُفرد و اذا كنا نتعامل مع اكثر من جسيم فيجب اخذ حاصل ضرب فضاءات هيلبيرت المقابلة للجسيمات المُفردة

و اتساءل أيضا بالنسبة للدوران فإن الدوران هنا يكون في الفضاء و تمثيله بدوران في مستوى مركب ألا يقلل من درجة الحرية للنظام من خلال ربط المستوى xy بعدد مركب واحد

لا. لا يقلل من درجات الحرية للنظام لانه فى المستوى الحقيقي كان لدينا ثلاثة مركبات x و y و z اى ثلاثة درجات حرية ولكن لما كان نصف قطر الدائرة يساوى الواحد فان هذا الشرط سوف يتركنا مع درجتي حرية فقط لاننا نستطيع دائماً ان نكتب z بدلالة x و y
اما الكرة فى المستوى المركب يكون لها ايضاً درجتي حرية هما theta و phi مما يعني ان درجات الحرية متساوية سوى كنا نتعامل مع المستوى الحقيقي او المستوى المركب

هذا والله اعلم