" المسابقة الرياضية الكبرى " - الصفحة 16

مهند الزهراني · #**151** 14-08-2010, 15:42

وسؤال آخر ...

هل توجد كثيرة حدود بمعاملات صحيحة بحيث تحقق $\150dpi p\left ( 3 \right )=5,p\left ( 1 \right )=2$ ؟

نورة الشريف · #**152** 15-08-2010, 19:29

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

نعود باذن الله لمتابعة الموضوع بمسألة خفيفة للتنشيط ....

هل العدد التالي زوجي أم فردي ؟

$\150dpi \frac{11^{100}-7^{100}}{11^4-7^4}$

الحل هو زوجي .. لأن :

أتمنى يكون الحل صحيح .. ثاانكس مهند

_مريم_ · #**153** 15-08-2010, 21:23

جزيت خيرا أخي مهند الزهراني على الموضوع المفيد جدا بارك الله فيك
وأختي نورة الشريف،
حاصل قسمة عددين زوجيين لا يعطي بالضرورة عدد زوجي
فقد يعطي كسر لا زوجي ولا فردي
وقد يكون فردي كقسمة 98 على 14
ولا يكون زوجيا إلا إذا كان ناتج القسمة صحيح وكان القاسم يحتوى على عوامل 2 أكثر من المقسوم عليه

نورة الشريف · #**154** 16-08-2010, 01:08

صح صح صح اختي مريم .. الظااهر حليته بسرعة وبدون تفكير .. رااح أرجع مرة ثانية ..

مهند الزهراني · #**155** 16-08-2010, 04:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة نورة الشريف

الحل هو زوجي .. لأن :

أتمنى يكون الحل صحيح .. ثاانكس مهند

ممممممممـ

يحتاج الى مرااااجعة

مهند الزهراني · #**156** 16-08-2010, 04:18

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة _مريم_

جزيت خيرا أخي مهند الزهراني على الموضوع المفيد جدا بارك الله فيك
وأختي نورة الشريف،
حاصل قسمة عددين زوجيين لا يعطي بالضرورة عدد زوجي
فقد يعطي كسر لا زوجي ولا فردي
وقد يكون فردي كقسمة 98 على 14
ولا يكون زوجيا إلا إذا كان ناتج القسمة صحيح وكان القاسم يحتوى على عوامل 2 أكثر من المقسوم عليه

يعطيك العافية اختي واتمنى تمتعينا بمشاركتك معنا ...

واتفق معك في فيما قلته ...

مهند الزهراني · #**157** 16-08-2010, 20:38

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe::emot30_astonishe:

Weierstrass-Casorati · #**158** 16-08-2010, 23:17

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مهند الزهراني

وسؤال آخر ...

هل توجد كثيرة حدود بمعاملات صحيحة بحيث تحقق $\150dpi p\left ( 3 \right )=5,p\left ( 1 \right )=2$ ؟

نفرض أن هناك كثيرة حدود تحقق هذا
فيمكن أن نقول
$p(3)=a_n 3^n+a_{n-1} 3^{n-1}+...+a_0=5$

وكذلك
$p(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_0=2$

بالطرح
$p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)= 3$

ولكن $3^{n},3^{n-1},3^{n-2},...,3$ أعداد فردية
أي أن $(3^{n}-1),(3^{n-1}-1),(3^{n-2}-1),...,(3-1)$ أعداد زوجية

وبالتالي فإن $p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)$ زوجي أيضا ويقبل القسمة على 2 (لأن المعاملات صحيحة وضرب عدد في عدد زوجي يعطي عدد زوجي، ومجموع أعداد زوجية يعطي عدد زوجي)

ولكن 3 لا تقبل القسمة على 2 وبالتالي الفرض خاطيء ولا توجد كثيرة حدود تحقق المطلوب
أتمنى يكون الحل صح

مهند الزهراني · #**159** 17-08-2010, 02:09

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Weierstrass-Casorati

نفرض أن هناك كثيرة حدود تحقق هذا
فيمكن أن نقول
$p(3)=a_n 3^n+a_{n-1} 3^{n-1}+...+a_0=5$

وكذلك
$p(1)=a_n+a_{n-1}+...+a_0=2$

بالطرح
$p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)= 3$

ولكن $3^{n},3^{n-1},3^{n-2},...,3$ أعداد فردية
أي أن $(3^{n}-1),(3^{n-1}-1),(3^{n-2}-1),...,(3-1)$ أعداد زوجية

وبالتالي فإن $p(3)- p(1)=a_n (3^n -1)+ a_{n-1} (3^{n-1} -1)+....+a_1 (3-1)$ زوجي أيضا ويقبل القسمة على 2 (لأن المعاملات صحيحة وضرب عدد في عدد زوجي يعطي عدد زوجي، ومجموع أعداد زوجية يعطي عدد زوجي)

ولكن 3 لا تقبل القسمة على 2 وبالتالي الفرض خاطيء ولا توجد كثيرة حدود تحقق المطلوب
أتمنى يكون الحل صح

:a_plain111: :a_plain111: :a_plain111:

نورة الشريف · #**160** 17-08-2010, 05:41

سلاام ::

وأخيرا عرفت الجواااب :

ان شااء الله يكون الحل صحيح

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !