برهن النظرية "بسيط جدا"

عقروب الفيزياء · #2 14-10-2010, 09:10

السلام عليكم
في البداية دعنا نعرف التابع اللامتناهي في الصغر
نقول عن $y=f(x)$ انه لا متناهي في الصغر عندما $x\rightarrow x0$ اذا كان

$\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=0$

ملاحظة : الان اذا كان α لامتناهي في الصغر و b ثابت فأن

$f(x)=a+b\Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x0}=b$

ومن خواص التوابع اللامتناهية في الصغر انه مجموع تابعين لا متناهيين بالصغر هو تابع لا متناهي بالصغر
مما تقدم نستطيع البرهان بالتالي :
اذا كان
$\lim_{x\rightarrow x0}g(x)=b \, ,\lim_{x\rightarrow x0}f(x)=a$

عند اذا وحسب الملاحظة السابقة $f(x)=a+a1\, , g(x)=b+a2$

اذا $f(x)+g(x)=(a+b)+(a1 +a2)$

لكن $(a1 +a2)$ قيمة لامتناهية في الصغر و $a+b$ قيمة ثابتة بالتالي حسب الملا حظة السابقة ايضا يمكن ان نستنتج ان

$\lim_{x\rightarrow x0}(f(x)+g(x))=a+b =\lim_{x\rightarrow x0}f(x)+ \lim_{x\rightarrow x0}g(x)$

وهو المطلوب

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !