مسألة خطيرة في النهايات

الشبل الكبير · #1 14-01-2011, 00:34

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد ابوزيد

الناتج :
$\frac{9}{4}$

للأسف فالحل غير صحيح يا أستاذ محمد، وبالطبع كل منا معرض للخطأ ولا عيب في ذلك، وعلي العموم إن شاء الله فسوف أقوم بحلها غداً، فإن طريقة حلها غريبة جداً

ملحوظة: أرجو أن تحلها بلوبيتال أولاً حتي تصل إلي الجواب النهائي ثم بعد ذلك سوف نتعرض تفصيلياً لحلها

والسلام عليكم

الشبل الكبير · #2 14-01-2011, 01:13

نأتي إن شاء الله لحل المسألة:

بأخذ الرقم 9 عامل مشترك من البسط والرقم 4 عامل مشترك من المقام

$limit=\frac{9}{4}\lim_{x\to2}\frac{3^x^-^2-1}{2^x^-^2-1}$

بوضع $x-2=logy$

فعندما $x \to 2$ فإن $logy=0$ ومنها $y \to 1$

بضرب المعادلة في $log3$

$\left ( x-2 \right )log3=log3\cdot logy$

$3^{x-2}=y^{log3}$

وبالمثل بضرب نفس المعادلة في $log2$ نحصل علي:

$2^{x-2}=y^{log2}$

النهاية تصبح:

$\frac{9}{4}\lim_{y\to1}\frac{y^log^3-1}{y^log^2-1}$

وهذا يساوي

$\frac{9}{4}\times \frac{log3}{log2}$

تمت المسألة بحمد الله تعالي وعونه

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !