spin observable - الصفحة 2

الصادق · #1 15-03-2010, 12:14

أخي الكريم الصادق
الحقيقة أني وجدت أني بالفعل لا أملك نسخة الكترونية من ورقة البحث
إذ أذكر أني زوج أختي بعث لي نسخة مصورة من البحث عندما
كان يدرس في بريطانيا منذ زمن طويل (عندما كنت أدرس الماجستير )
و هم استقروا هنا أخيرا بحمد الله.
و هذه الورقة كانت هي إحدى نقاط البداية لما سمي بعد ذلك
operational probability theory
لكني بإذن الله سأحاول أن أرفعها على سكنر ومن ثم رفعها هنا ما استطعت
بارك الله فيك أخي الكريم ويسر لك جميع أمرك

لقد وجدتُ ورقة لـ E G Beltramettit and S Bugajskit

http://www.herosh.com/download/2483490/gh.pdf.html

بارك الله فيك اختي الكريمة و جزاك كل خير

الصادق · #2 15-03-2010, 19:30

أرجو أيضا أن اعلم ما المقصود فيزيائيا هنا بحالة الاستقطاب و عدم الاستقطاب

فى المشاركة السابقة توصلنا للمتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y و z
$|+\rangle_z=\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}$

$|-\rangle_z=\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$

$|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm 1 \end{bmatrix}$

$|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm i \end{bmatrix}$

الان يمكننا ان نختار اى متجهين متعامدين من بين هذه المتجهات ليشكلا متجهات الاساس الذاتية
فمثلاً نلاحظ اننا نستطيع اعادة كتابة المتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y كتوفيقات خطية على النحو التالي:
$|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm 1 \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left\{\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}\pm \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm \frac{1}{\sqrt{2}} |-\rangle_z$

$|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm i \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left\{\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}\pm i \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm \frac{i}{\sqrt{2}} |-\rangle_z$

وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r

$|\psi \rangle=\begin{bmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\left\{\cos\theta\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}+\sin\theta \rm e^{i\phi} \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\cos\theta|+\rangle_z+\sin\theta \rm e^{i\phi} |-\rangle_z$
نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r

اما حالة عدم الاستقطاب فهي حالة لا تحقق الشروط اعلاه فمثلاً لو قمنا بكتابة توفيقة خطية بالصورة
$|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta |-\rangle_z$
فان شرط المُعايرة (التطبيع) سوف يقود الى $|\alpha|^2+|\beta|^2$
الان حالة عدم الاستقطاب هي الحالة التى يكون لها متوسط لف مغزلي يساوي الصفر فى اتجاه المحاور الثلاث
$\\ \langle \eta|\sigma_x|\eta\rangle=\begin{bmatrix} \alpha^{\ast} &\beta^{\ast} \end{bmatrix}\begin{pmatrix} 0&1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\beta+\alpha\beta^{\ast}=0\Rightarrow \alpha^{\ast}\beta\; \rm is \; pure \;imaginary\\ \\ \langle \eta|\sigma_y|\eta\rangle=\begin{bmatrix} \alpha^{\ast} &\beta^{\ast} \end{bmatrix}\begin{pmatrix} 0&-i \\ i & 0 \end{pmatrix}\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}=-i\alpha^{\ast}\beta+i\alpha\beta^{\ast}=0\Rightarrow \alpha^{\ast}\beta\; \rm is \; real\\ \\ \langle \eta|\sigma_z|\eta\rangle=\begin{bmatrix} \alpha^{\ast} &\beta^{\ast} \end{bmatrix}\begin{pmatrix} 1&0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\alpha-\beta^{\ast}\beta=0$

اذن من السطرين الاول والثاني نستنتج ان و احدة من الفا او بيتا يجب ان تساوي الصفر و لكن السطر الثالث يستلزم ان تكون الاخرى ايضاً مساوية للصفر و هكذا نرى انه من المستحيل ايجاد حالة عدم استقطاب بتوفيقة خطية تكتب بالشكل (من نقاط متقابلة (لف اعلى + ولف اسفل - )على سطح كرة الوحدة و على طول وتر يمر بمركزها )
$|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta |-\rangle_z$

هذا والله اعلم

تغريـد · #3 16-03-2010, 01:17

يارك الله فيك أخي الكريم و جزاك خير الجزاء

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

فى المشاركة السابقة توصلنا للمتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y و z
$|+\rangle_z=\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}$

$|-\rangle_z=\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}$

$|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm 1 \end{bmatrix}$

$|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm i \end{bmatrix}$

الان يمكننا ان نختار اى متجهين متعامدين من بين هذه المتجهات ليشكلا متجهات الاساس الذاتية
فمثلاً نلاحظ اننا نستطيع اعادة كتابة المتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y كتوفيقات خطية على النحو التالي:
$|\pm\rangle_x=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm 1 \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left\{\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}\pm \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm \frac{1}{\sqrt{2}} |-\rangle_z$

$|\pm\rangle_y=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1\\\pm i \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left\{\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}\pm i \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\frac{1}{\sqrt{2}}|+\rangle_z\pm \frac{i}{\sqrt{2}} |-\rangle_z$

وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r

$|\psi \rangle=\begin{bmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\left\{\cos\theta\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}+\sin\theta \rm e^{i\phi} \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\cos\theta|+\rangle_z+\sin\theta \rm e^{i\phi} |-\rangle_z$
نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r

اما حالة عدم الاستقطاب فهي حالة لا تحقق الشروط اعلاه فمثلاً لو قمنا بكتابة توفيقة خطية بالصورة
$|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta |-\rangle_z$
فان شرط المُعايرة (التطبيع) سوف يقود الى $|\alpha|^2+|\beta|^2$
الان حالة عدم الاستقطاب هي الحالة التى يكون لها متوسط لف مغزلي يساوي الصفر فى اتجاه المحاور الثلاث
$\\ \langle \eta|\sigma_x|\eta\rangle=\begin{bmatrix} \alpha^{\ast} &\beta^{\ast} \end{bmatrix}\begin{pmatrix} 0&1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\beta+\alpha\beta^{\ast}=0\Rightarrow \alpha^{\ast}\beta\; \rm is \; pure \;imaginary\\ \\ \langle \eta|\sigma_y|\eta\rangle=\begin{bmatrix} \alpha^{\ast} &\beta^{\ast} \end{bmatrix}\begin{pmatrix} 0&-i \\ i & 0 \end{pmatrix}\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}=-i\alpha^{\ast}\beta+i\alpha\beta^{\ast}=0\Rightarrow \alpha^{\ast}\beta\; \rm is \; real\\ \\ \langle \eta|\sigma_z|\eta\rangle=\begin{bmatrix} \alpha^{\ast} &\beta^{\ast} \end{bmatrix}\begin{pmatrix} 1&0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}\begin{bmatrix} \alpha\\ \beta \end{bmatrix}=\alpha^{\ast}\alpha-\beta^{\ast}\beta=0$

اذن من السطرين الاول والثاني نستنتج ان و احدة من الفا او بيتا يجب ان تساوي الصفر و لكن السطر الثالث يستلزم ان تكون الاخرى ايضاً مساوية للصفر و هكذا نرى انه من المستحيل ايجاد حالة عدم استقطاب بتوفيقة خطية تكتب بالشكل (من نقاط متقابلة (لف اعلى + ولف اسفل - )على سطح كرة الوحدة و على طول وتر يمر بمركزها )
$|\eta\rangle=\alpha|+\rangle_z+\beta |-\rangle_z$

هذا والله اعلم

أخي الكريم الصادق
هل هذا يعني أن ما ذكر في الفقرة قبل الأخيرة في صفحة 3339 غير صحيح أم تراني لم استوعب ما كتب جيد و كانت بالتالي ترجمتي له خاطئة

في الحقيقة كان ذلك القول مقنعا بالنسبة لي طالما كنا نتحدث عن نظام فيه عدد كبير من الجسيمات للفها المغزلي اتجاهات متباينة فكان من السهل التصور أن النتيجة للنظام ككل أن لا اتجاه للجميع

و لكن إذا كان الوصف لجسيم مفرد فمن المقنع أن يكون لا معني للجمع بين اتجاهين في نفس الوقت
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

الصادق · #4 16-03-2010, 01:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة تغريـد

يارك الله فيك أخي الكريم و جزاك خير الجزاء

أخي الكريم الصادق
هل هذا يعني أن ما ذكر في الفقرة قبل الأخيرة في صفحة 3339 غير صحيح أم تراني لم استوعب ما كتب جيد و كانت بالتالي ترجمتي له خاطئة

في الحقيقة كان ذلك القول مقنعا بالنسبة لي طالما كنا نتحدث عن نظام فيه عدد كبير من الجسيمات للفها المغزلي اتجاهات متباينة فكان من السهل التصور أن النتيجة للنظام ككل أن لا اتجاه للجميع

و لكن إذا كان الوصف لجسيم مفرد فمن المقنع أن يكون لا معني للجمع بين اتجاهين في نفس الوقت
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

هل تقصدين الفقرة التالية:

To visualize some aspects of the canonical classical extension of quantum mechanics, consider the description of the spin-;. The convex set SQ can be viewed as a unit sphere in three dimensions (see, e.g., [20]): any two diametrically opposed points on the surface represent the ‘up’ and ‘down‘ polarization (pure) states along some direction in ordinary space. The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent: for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state, but the choice of the axis is completely arbitrary, so that the (degenerate) density operator of the unpolarized state admits infinitely many convex decompositions into pure states.

تغريـد · #5 16-03-2010, 08:01

اعذرني أخي الكريم أني لم أستطع المتابعة مباشرة

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

هل تقصدين الفقرة التالية:

To visualize some aspects of the canonical classical extension of quantum mechanics, consider the description of the spin-;. The convex set SQ can be viewed as a unit sphere in three dimensions (see, e.g., [20]): any two diametrically opposed points on the surface represent the ‘up’ and ‘down‘ polarization (pure) states along some direction in ordinary space. The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent: for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state, but the choice of the axis is completely arbitrary, so that the (degenerate) density operator of the unpolarized state admits infinitely many convex decompositions into pure states.

نعم أخي الكريم ما قصدته بالضبط هو الجملة

"
The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent:
for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state
"

بارك الله فيك أخي الكريم و جزاك كل خير

تغريـد · #6 16-03-2010, 16:15

أرجو أن تعذرني أخي الكريم الصادق جزاك الله كل خير
أعتقد أني قد فهمت أين الخطأ في فهمي للعبارة
فمن توضيحك في المشاركة 13
بالإضافة إلى قول الباحثين في في معرض حديثهما ص 3341
the probability measure concentrated, with equal weights
وجدت أن
الخطأ أني ترجمت حالة عدم الاستقطاب على أن حالة تركيبة خطية من متجهات الحالة في اتجاه كل من x,y,z

و لكنه كان يقصد أنها تركيبة خطية من
الاحتمالات المقابلة لاتخاذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه أي متجه r.

و الله تعالى أعلم

الصادق · #7 15-03-2010, 21:04

الان نريد ان نحسب قيمة احتمال ان تتخذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور x , ولكن لما كان الاحتمال يساوي مربع سعة الاسقاط, وكان اسقاط المتجه ابساي فى اتجاه المحور x يُعطى بـ حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور
$_x\langle \pm|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & \pm 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos\frac{\theta}{2}\\ \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})$
فان مربع سعة الاسقاط يساوي
$\\w(\sigma_x=\pm 1)=|_x\langle \pm|\psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})|^2\\ \\ w(\sigma_x=\pm 1)=\frac{1}{2}(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})\\\\ w(\sigma_x=\pm 1)=\frac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta}{2}\pm cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\theta}{2}(\rm e^{i\phi}+\rm e^{-i\phi}))\\ \\ w(\sigma_x=\pm 1)=\frac{1\pm \sin \theta\cos\phi}{2}$

اما احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور y يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه y :
$_y\langle \pm i|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & \mp i \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos\frac{\theta}{2}\\ \sin \frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta}{2}\mp i \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})$
اى ان الوزن المقابل يساوي
$\\w(\sigma_y=\pm 1)=|_y\langle \pm i|\psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta}{2}\mp i \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})|^2\\ \\ w(\sigma_y=\pm 1)=\frac{1}{2}(\cos\frac{\theta}{2}\pm i \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\mp i \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})\\\\ w(\sigma_y=\pm 1)=\frac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta}{2}\mp i cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\theta}{2}(\rm e^{i\phi}-\rm e^{-i\phi}))\\ \\ w(\sigma_y=\pm 1)=\frac{1\pm \sin \theta\sin\phi}{2}$

اخيراً احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور z يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه z:
$\\ _z\langle +|\psi\rangle=\begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos\frac{\theta}{2}\\ \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\cos\frac{\theta}{2}\\ \\ w(\sigma_z=+1)=|_z\langle +|\psi\rangle|^2=\cos^2\frac{\theta}{2}=\frac{1+\cos \theta}{2}\\ \rm \; and \; \\ _z\langle -|\psi\rangle=\begin{bmatrix} 0 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos\frac{\theta}{2}\\ \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi} \\\\ w(\sigma_z=-1)=|_z\langle -|\psi\rangle|^2=\sin^2\frac{\theta}{2}=\frac{1-\cos \theta}{2}\\ \\ \rm \, therefore\; \\ \\ w(\sigma_z=\pm 1)=\frac{1\pm\cos \theta}{2}$

تغريـد · #8 17-03-2010, 19:41

أدامك الله ذخرا لنا و للأمة أخي الكريم الصادق
و أفاض عليه من نوره و عفوه و عافيته
أخي الكريم لدي بعض التساؤلات الخفيفة بإذن الله
1 - في هذا الجزء المقتطف من المشاركة رقم 12

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r

$|\psi \rangle=\begin{bmatrix} \cos\theta \\ \sin\theta \rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\left\{\cos\theta\begin{bmatrix} 1\\ 0 \end{bmatrix}+\sin\theta \rm e^{i\phi} \begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}\right\}=\cos\theta|+\rangle_z+\sin\theta \rm e^{i\phi} |-\rangle_z$
نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r

تقصد أخي الكريم أن $\theta$
هنا هي
$\frac{\theta}{2}$
أليس كذلك ؟

2- بالنسبة لقولك أخي الكريم

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

الان نريد ان نحسب قيمة احتمال ان تتخذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور x , ولكن لما كان الاحتمال يساوي مربع سعة الاسقاط, وكان اسقاط المتجه ابساي فى اتجاه المحور x يُعطى بـ حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور
$_x\langle \pm|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 & \pm 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos\frac{\theta}{2}\\ \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi} \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})$
فان مربع سعة الاسقاط يساوي
$\\w(\sigma_x=\pm 1)=|_x\langle \pm|\psi\rangle|^2=|\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})|^2\\ \\ w(\sigma_x=\pm 1)=\frac{1}{2}(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{-i\phi})(\cos\frac{\theta}{2}\pm \sin\frac{\theta}{2}\rm e^{i\phi})\\\\ w(\sigma_x=\pm 1)=\frac{1}{2}(\cos^2\frac{\theta}{2}+\sin^2\frac{\theta}{2}\pm cos\frac{\theta}{2}\sin\frac{\theta}{2}(\rm e^{i\phi}+\rm e^{-i\phi}))\\ \\ w(\sigma_x=\pm 1)=\frac{1\pm \sin \theta\cos\phi}{2}$

- فهل المقصود بالاحتمال في هذه الحالة هو احتمال أن يصبح الاستقطاب في اتجاه محور x إذا كانت القوة التي تعمل على الاستقطاب في اتجاه هي في اتجاه المتجه r المحدد بكل من $\theta ,\phi$

أم أنه إذا كان اتجاه الاستقطاب في اتجاه r فهو احتمال أن يصبح في اتجاه x عند قياسه
أم ماذا؟؟
3- نلاحظ ان الاحتمال عند بعض القيم $\theta ,\phi$ يساوي 1 فماذا يعني هذا فهذا يعني أنه لا بد أن يكون الاحتمال للإمكانات الاخرى صفرا
و إلا كيف نفسر ذلك.

4- أليس صحيحا أنه إذا كان الاستقطاب في اتجاه x مثلا فهذا يعني عدم إمكانية أن يكون الاستقطاب في اتجاه y في نفس الوقت؟؟

أخي الكريم أعتقد أنه بالفعل كما يقال بالمثال يتضح المقال و أنا ممتنة لك كثيرا لكل كلمة وضحت لي فيها سواء كان هنا أم في الملتقيات الاخرى فاعتقد أن جهودك أتت أكلها بإذن الله

أخي الكريم
أريد أن أوضح بأن المثال حين تناول التوزيع المرتبط في اتجاه y, z فإنه في الغالب يقصد
القياس بالنسبة لجسمين لهما لف مغزلي -0.5
ربما يتضح هذا أكثرمن خلال ورقة البحث المرفقة ص974
section 3
فهل هذا يجعل الامور تختلف ؟

الصادق · #9 17-03-2010, 22:10

أدامك الله ذخرا لنا و للأمة أخي الكريم الصادق
و أفاض عليه من نوره و عفوه و عافيته

امين واياك اختي الكريمة و اسأل الله تعالى ان يبارك فيك و يجزيك خير الجزاء وان يزادك من فضله و يعاملك برحمته و عفوه

أخي الكريم لدي بعض التساؤلات الخفيفة بإذن الله
1 - في هذا الجزء المقتطف من المشاركة رقم 12
فهل المقصود بالاحتمال في هذه الحالة هو احتمال أن يصبح الاستقطاب في اتجاه محور x إذا كانت القوة التي تعمل على الاستقطاب في اتجاه هي في اتجاه المتجه r المحدد بكل من $\theta ,\phi$

أم أنه إذا كان اتجاه الاستقطاب في اتجاه r فهو احتمال أن يصبح في اتجاه x عند قياسه
أم ماذا؟؟

المقصود هو ان تتخذ ابساي عند اجراء عملية القياس حالة لف مغزلي اعلى فى اتجاه محور x

3- نلاحظ ان الاحتمال عند بعض القيم $\theta ,\phi$ يساوي 1 فماذا يعني هذا فهذا يعني أنه لا بد أن يكون الاحتمال للإمكانات الاخرى صفرا
و إلا كيف نفسر ذلك.

نعم هذا صحيح فمثلاً اذا كانت
$\theta=\phi=\frac{\pi}{2}$
فان
$w(\sigma_y=+1)=1 \quad \; \rm and \quad w(\sigma_y=-1)=w(\sigma_x=\pm 1)=w(\sigma_z=\pm 1)=0$

و اذا كانت
$\theta=0$
فان
$w(\sigma_z=+1)=1 \quad \; \rm and \quad w(\sigma_z=-1)=w(\sigma_x=\pm 1)=w(\sigma_y=\pm 1)=0$

, اذا كانت
$\theta=\frac{\pi}{2}\; \rm and \; \phi=0$
فان
$w(\sigma_x=+1)=1 \quad \; \rm and \quad w(\sigma_x=-1)=w(\sigma_y=\pm 1)=w(\sigma_z=\pm 1)=0$

4- أليس صحيحا أنه إذا كان الاستقطاب في اتجاه x مثلا فهذا يعني عدم إمكانية أن يكون الاستقطاب في اتجاه y في نفس الوقت؟؟

نعم هذا صحيح و لكن نحن لا نستطيع ان نجزم باتجاه محدد للاستقطاب ما لم تتوفر لدينا المعلومة منذ البداية. اما اذا كنا نعلم مسبقاً (استخدمنا مستقطب) ان اتجاه الاستقطاب فى اتجاه x مثلاً فان احتمال الاستقطاب فى اتجاه المحاور الاخرى سوف يساوي صفراً

خي الكريم
أريد أن أوضح بأن المثال حين تناول التوزيع المرتبط في اتجاه y, z فإنه في الغالب يقصد
القياس بالنسبة لجسمين لهما لف مغزلي -0.5
ربما يتضح هذا أكثرمن خلال ورقة البحث المرفقة ص974
section 3
فهل هذا يجعل الامور تختلف ؟

نعم هذه قضية اخرى و من الواضح انه قام بضرب فضاءات هيلبرت المرافقة لكل جسيم مُفرد و بالتالي فان دوال الحالة هي ضرب لدوال الحالة لكل جسيم
هذا والله اعلم

تغريـد · #10 18-03-2010, 12:51

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الصادق

امين واياك اختي الكريمة و اسأل الله تعالى ان يبارك فيك و يجزيك خير الجزاء وان يزادك من فضله و يعاملك برحمته و عفوه

المقصود هو ان تتخذ ابساي عند اجراء عملية القياس حالة لف مغزلي اعلى فى اتجاه محور x

نعم هذا صحيح فمثلاً اذا كانت
$\theta=\phi=\frac{\pi}{2}$
فان
$w(\sigma_y=+1)=1 \quad \; \rm and \quad w(\sigma_y=-1)=w(\sigma_x=\pm 1)=w(\sigma_z=\pm 1)=0$

و اذا كانت
$\theta=0$
فان
$w(\sigma_z=+1)=1 \quad \; \rm and \quad w(\sigma_z=-1)=w(\sigma_x=\pm 1)=w(\sigma_y=\pm 1)=0$

, اذا كانت
$\theta=\frac{\pi}{2}\; \rm and \; \phi=0$
فان
$w(\sigma_x=+1)=1 \quad \; \rm and \quad w(\sigma_x=-1)=w(\sigma_y=\pm 1)=w(\sigma_z=\pm 1)=0$

نعم هذا صحيح و لكن نحن لا نستطيع ان نجزم باتجاه محدد للاستقطاب ما لم تتوفر لدينا المعلومة منذ البداية. اما اذا كنا نعلم مسبقاً (استخدمنا مستقطب) ان اتجاه الاستقطاب فى اتجاه x مثلاً فان احتمال الاستقطاب فى اتجاه المحاور الاخرى سوف يساوي صفراً

نعم هذه قضية اخرى و من الواضح انه قام بضرب فضاءات هيلبرت المرافقة لكل جسيم مُفرد و بالتالي فان دوال الحالة هي ضرب لدوال الحالة لكل جسيم
هذا والله اعلم

اشكرك أخي الكريم بالغ الشكر
أخي الكريم لقد كفيت و وفيت و أنا لم أكن اطمع أبدا في أكثر توقعاتي أملا بالوصول لهذه المرحلة
أسأل الله أن يرضى عنك و أن يعطيك حتى يرضيك.

أخي الكريم يؤرقني منذ البارحة بعض التساؤلات فيما تحدث عنه في نطاق تعريف التوزبع المرتبط في اتجاه y, z و أود أن أعلم هل توافقني فيها أم لا لأن ذلك يساعدني في تحديد الوجهة التي أبحث فيها

أنه لو كان بالفعل يتعامل مع الدوران المغزلي لجسيمين فيفترض أن يكون لدينا اتجاه لكل منهما للاستقطاب
و بالتالي يجب أن تكون الدالة
$\\ w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=w_1(\sigma_y=1)w_2 (\sigma_z=1)=\frac{1+\sin\theta _1\sin\phi_1}{2}\times \frac{1+\cos\theta_2}{2}\\ \\ w(\sigma_y=1,\sigma_z=1)=\frac{1}{4}(1+\cos\theta _2)(1+\sin\theta _1\sin\phi _1)=v(\theta _1, \phi _1, \theta _2, \phi _2)$

و هكذا بالنسبة للدوال الأخرى

الأمر الغريب الآخر هو كونه مثل النقاط الاربعة التي تمثل حاصل الضرب الكارتيزي للقيم الذاتية الممكنه لمؤثري اللف المغزلي في اتجاه كل من y,z على أنها رؤوس هرم
رغم أنها في الواقع هي احداثيات رؤوس مربع ؟؟؟

و هذا يدفعني للتفكير بأن السبب قد يكون أن المثال يتعامل بالفعل كما أشرت أنت منذ البداية مع مؤثري اللف المغزلي في اتجاه y ,z لجسيم واحد
و لكن هذين المؤثرين غير متوافقان و بالتالي هناك تداخل لا بد أن يحدث ناجم عن عمليات القياس (أقصد أنهما يخضعان لمبدأ عدم التحديد كما ذكرت أنت من قبل )
و هذا قد يؤكده قول الكاتبان في صفحة 3341 في آخر أربع أسطر من الفقرة الأولي بأن

"it is impossible to have a joint observable of $\sigma _z \sigma _y$ in standard quantum mechanics"

فهل هناك ما يدعم ذلك أو ينفيه
سيسرني كثيرا أن أعلم رأيك في كل ذلك
و جزاك الله كل خير أخي الكريم الصادق و وفقك و سدد خطاك

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !