كيفية حساب المتجهات الذاتية؟ - الصفحة 2

محمد ابوزيد · #1 06-01-2011, 11:39

يمكننا ايجاد المتجهات الذاتية $x$ والقيمة الذاتية $\lambda$
من خلال التعويض فى المعادلة :

مثال:

لايجاد المتجهات الذاتية والقيم الذاتية من

نلاحظ الاتى :

$A$

هى المصفوفة الاصلية المعطاه و $\lambda$ هى القيمة الذاتية التى نريد الحصول عليها
و $I$
هى مصفوفة الوحدة وهنا ستكون على النظم 3×3
$\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0& 1& 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

ويكون حاصل ضرب $\lambda$ فى مصفوفة الوحدة $I$ هو:

$\lambda \begin{pmatrix} 1 & 0 &0 \\ 0& 1& 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \lambda & 0 & 0\\ 0& \lambda &0 \\ 0&0 &\lambda \end{pmatrix}$

والان نوجد محدد $(A-\lambda I)$

المعروف ب :

$det(A-\lambda I))$

فيكون ناتج التعويض كالاتى:
مع فك المحدد الناتج بعناصر اى صف او اى عمود كما هو متبع فى المحددات
كما هنا فى هذا المثال (هناك طريقة اخرى)

ومنها نحصل على القيم الذاتية

$\lambda _{1}=2,\lambda _{2}=0,\lambda _{3}=5$

الان نريد حساب المتجهات الذاتية للقيم الذاتية

تابع:

اخوكم / محمد ابوزيد

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي الانتقال إلى العرض المتطور العرض الشجري

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !