القيم المتوقعة - الصفحة 3

مفاهيم · #1 20-01-2011, 00:39

ماااني فااااااااهمة مرررررررررررررررررررررررررررررررررررررررررة

رجب مصطفى · #2 20-01-2011, 00:59

من المعروف أن القيمة المتوقعة لنصف القطر تُعطى من المعادلة:

$\left \langle r \right \rangle = \int \psi^{\ast}_{nlm} \;\hat{r} \;\psi_{nlm}\;dv$

وللحالة الأرضية ... تأخذ الدالة الموجية الصورة:

$\psi_{nlm}= \psi_{100} = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\left ( \frac{1}{a_{0}} \right )^{3/2} e^{-r/a_{0}}$

وحيث أن عنصر الحجم في الإحداثيات الكروية القطبية يأخذ الصورة:

$dv\equiv d^{3}r=r^{2}dr\;\sin \theta \; d\theta \;d\phi$

ونظراً للتماثل الكروي في هذه الحالة (الأرضية)، فإنه يأخذ الصورة:

$dv=4 \pi \;r^{2}dr$

وذلك بعد تكامل الجزء الزاوي !!!

نعود لمعادلتنا الأصلية ... والتي ستُصبح:

$\left \langle r \right \rangle =4\pi \int^{\infty }_{0} r\;\left |\psi_{100} \right |^{2} \;r^{2}dr=4\pi \int^{\infty }_{0} \left |\psi_{100} \right |^{2} \;r^{3}dr$

حيث:

$\left |\psi_{100} \right |^{2}=\frac{1}{\pi}\left ( \frac{1}{a_{0}} \right )^{3}e^{-2r/a_{0}}$

إذاً ...

$\left \langle r \right \rangle_{100} =\frac{4\pi}{\pi}\left ( \frac{1}{a_{0}} \right )^{3} \int^{\infty }_{0} r^{3}\;e^{-2r/a_{0}}\;dr$

ولكن ... من دالة جااااااااااما، نجد أن:

$\int^{\infty }_{0} x^{n}\;e^{-ax}\;dx= \frac{n!}{a^{n+1}}$

وعليه:

$\int^{\infty }_{0} r^{3}\;e^{-2r/a_{0}}\;dr=\frac{3!}{(2/a_{0})^{4}}=\frac{3}{8}\;a_{0}^{4}$

والآن ... نجد أن:

$\left \langle r \right \rangle_{100} =\frac{3}{2}\;a_{0}$

وهو المطلوب إثباته ...

مفاهيم · #3 20-01-2011, 01:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رجب مصطفى

من المعروف أن القيمة المتوقعة لنصف القطر تُعطى من المعادلة:

$\left \langle r \right \rangle = \int \psi^{\ast}_{nlm} \;\hat{r} \;\psi_{nlm}\;dv$

وللحالة الأرضية ... تأخذ الدالة الموجية الصورة:

$\psi_{nlm}= \psi_{100} = \frac{1}{\sqrt{\pi}}\left ( \frac{1}{a_{0}} \right )^{3/2} e^{-r/a_{0}}$

وحيث أن عنصر الحجم في الإحداثيات الكروية القطبية يأخذ الصورة:

$dv\equiv d^{3}r=r^{2}dr\;\sin \theta \; d\theta \;d\phi$

ونظراً للتماثل الكروي في هذه الحالة (الأرضية)، فإنه يأخذ الصورة:

$dv=4 \pi \;r^{2}dr$

وذلك بعد تكامل الجزء الزاوي !!!

نعود لمعادلتنا الأصلية ... والتي ستُصبح:

$\left \langle r \right \rangle =4\pi \int^{\infty }_{0} r\;\left |\psi_{100} \right |^{2} \;r^{2}dr=4\pi \int^{\infty }_{0} \left |\psi_{100} \right |^{2} \;r^{3}dr$

حيث:

$\left |\psi_{100} \right |^{2}=\frac{1}{\pi}\left ( \frac{1}{a_{0}} \right )^{3}e^{-2r/a_{0}}$

إذاً ...

$\left \langle r \right \rangle_{100} =\frac{4\pi}{\pi}\left ( \frac{1}{a_{0}} \right )^{3} \int^{\infty }_{0} r^{3}\;e^{-2r/a_{0}}\;dr$

ولكن ... من دالة جااااااااااما، نجد أن:

$\int^{\infty }_{0} x^{n}\;e^{-ax}\;dx= \frac{n!}{a^{n+1}}$

وعليه:

$\int^{\infty }_{0} r^{3}\;e^{-2r/a_{0}}\;dr=\frac{3!}{(2/a_{0})^{4}}=\frac{3}{8}\;a_{0}^{4}$

والآن ... نجد أن:

$\left \langle r \right \rangle_{100} =\frac{3}{2}\;a_{0}$

وهو المطلوب إثباته ...

مـمكن توضحيلي شرررح اكثر اني مش مررة فاهمة......<<اقصد الدوال من فين جبناها

رجب مصطفى · #4 20-01-2011, 01:14

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مفاهيم

اقصد الدوال من فين جبناها

الدوال الموجية للهيدروجين والذرات الشبيهه موجودة في كل الكتب المتخصصة ... ولقد وضعت رابط في مشاركة سابقة يُبين موقع يستعرض هذه الدوال !

رجب مصطفى · #5 20-01-2011, 01:02

وصراحة ... أنا ماني فاهم معظم ما هو مكتوب باللهجة السعودية أعلاه ... لذا نكتب بالفصحى أفضل ...

مفاهيم · #6 20-01-2011, 01:06

مشكوررر رجب جزاك الله خيررر

بس بسىلك هزا اذا قالتلي الحالة الارضية
طيب معنى الحالة الارضية يعني 100

طيب لو ماقلتلي الحالة الارضية كييف اجيبها

رجب مصطفى · #7 20-01-2011, 01:10

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مفاهيم

طيب لو ماقلتلي الحالة الارضية كييف اجيبها

بنفس الخطوات ... ولكن بالطبع مع تغيير الدالة الموجية ! لأن كل حالة تختلف عن أختها !!!

رجب مصطفى · #8 20-01-2011, 01:15

ها هووووووو:

http://panda.unm.edu/Courses/Finley/.../WaveFcns.html

مفاهيم · #9 20-01-2011, 01:23

مشكورة

بس عندي شي ثاني

س2

اذا قالتلي اوجدي القيمة المتوقعه الطاقة المستوى الارضي لمتذبذب توافقي في الحالة الارضية ممكن مساعدتي في الحل

ممكن معادلة الموجيه للمستوى الارضي للمتذبذب توافقي

رجب مصطفى · #10 20-01-2011, 01:27

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مفاهيم

اذا قالتلي اوجدي القيمة المتوقعه الطاقة المستوى الارضي لمتذبذب توافقي في الحالة الارضية ممكن مساعدتي في الحل

ممكن معادلة الموجيه للمستوى الارضي للمتذبذب توافقي

الرابط التالي يشرح هذا الموضوع ...

http://www.hazemsakeek.com/vb/showth...6%C7%DD%DE%ED-!!!

في أمان الله

أدوات الموضوع
مشاهدة صفحة طباعة الموضوع أرسل هذا الموضوع إلى صديق
انواع عرض الموضوع
الانتقال إلى العرض العادي العرض المتطور الانتقال إلى العرض الشجري

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !