[Einstine]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
اعتذر عن التأخير يا اخوانى وانتظر مشاركاتكم جميعا ً .
1 - المتغير المركب :
كلنا يعلم بوجود مجموعات الأعداد ( الطبيعية والصحيحة والكسرية والحقيقية ) ونستخدمها كثيرا ً جدا ً . ولكن هذه المجموعات غير كافية لماذا ؟
فى حالة مثل حالة المعادلة :
إن حاولنا حل هذه المعادلة بإستخدام مجموعات الأعداد فكل محاولتنا ستبوء بالفشل . هذ الحاجة هى التى دعت الى ظهور مجموعة اعداد جديدة ، وتعتمد هذه المجموعة الجديدة على ما يسمى بالوحدة التخيلية i . وإعتمادا ً على ذلك يكون حل المعادلة السابقة هو :
يسمى العدد x بالعدد المركب . إذل نظرنا جيدا ً الى العدد سنعرف لماذا سمى بمركب فكما نرى الجزء قبل العلامة ± وجود العدد 2/1 - وهو عدد حقيقى ( إنتبه لـ " حقيقى " ) اما الجزء بعد العلامة ± نرى فيه العدد 2/0.5 ^ 3 وهو عدد حقيقى لا شك . ولكن .... نراه مضروبا ً فى الوحدة التخيلية i ( إنتبه لـ " تخيلية " ) وعليه يكون العدد 2/0.5 ^ 3 × i تخيلى بدون ادنى شك . وعلى هذا نرى ان العدد x يتركب من جزء حقيقى وجزء تخيلى . وعلى هذا نستطيع ان نعرف اى عدد مركب z بالطريقة z = a + ib حيث a و b اعداد حقيقة و a يسمى بالجزء الحقيقى و ib هو الجزء التخيلى .
ويمكن وضع العدد المركب على صورة زوج مرتب على :
z = ( a , b ) = a + ib ويوضع العدد المركب على هذه الصورة لتسهيل العمليات عليه لإنه إذا كان على صورته العادية فسنجد بعض الصعوبة و الخطأ فى العمليات . وعندما ننظر الى طريقة العمليات فى مجموعة الأعداد المركبة سنجدهل مختلفة بعض الشئ ( وهذا لظروف العدد المركب ويجب ان نراعى ظروفه ) :

وهناك ما يعرف بمرافق العدد المركب الذى يعرف على الصورة :
و القيمة مهمة جدا ً حيث لا يخلو جزء من ميكانيكا الكم من العدد ( او الدالة ) ومرافقه ( او مرافقها ) .
ويعرف ناتج جمع العدد المركب ومرافقه بعدد حقيقى تماما ً وهو 2a ، اما ناتج طرحهما فيعرف بكمية تخيلية صرفة وهى 2ib ، وحاصل ضرب العدد ومرافقه يعرف بما يسمى المربع المطلق للعدد ( او مقياس العدد ) z| ^2| . اما بالنسبة الى العمليات فمرافق عملية ما تساوى نفس العملية مجراة على مرافقات الأعداد الداخلة فيها ، فمثلا ً فى عملية جمع عددين مركبين نعرف ان مرافق هذه العملية يساوى مرافق العدد الأول + مرافق العدد الثانى وهكذا ..............
اما بالنسبة الى الدوال . فما يهمنا هنا هو معرفة كيف يمكن إيجاد مرافق دالة ، وهى عملية بسيطة جدا ً نلخصها فى :

ارجو ان تكونوا قد استفدتم من هذا العرض السريع لأحدى اهم اركان رياضيات الكم . ومن كان له اى إستفتار فليطرحه وسنحاول انا و إخوانى الإجابة عليه إن شاء الله .
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
--------------------------------------------------------------------------------------
1 - ملحوظة : لم اورد كل الصور الممكنة للعدد المركب حتى لا يتشتت الذهن . ويستطيع القارئ ان يأخذ الكم الموجود من المعلومات ليستفيد بها فى فهم الكم .
2- من كان يريد الإستزادة فليبحث وادعو اخى Aratype فى وضع مراجع للإستزادة . وانا من مكانى اضع هذا المرجع : http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
--------------------------------------------------------------------------------------