[داني111]

يتبع
نطبق مبرهنة الشغل والطاقة على هذا الجزء من المائع :
شغ ( كلي ) = دلتا طح + دلتا طك
( ض1 - ض2 ) دلتا ح = ( 0.5 دلتا ك ع2 - 0.5 دلتا ك ع2 ) + ( دلتا ك جـ ف2 - دلتا ك جـ ف1 )
نعوض بـ : دلتا ك = ث × دلتا ح من قانون الكتلة والكثافة والحجم
( ض1 - ض2 ) دلتا ح =( 0.5 ث دلتا ح ع2- 0.5ث دلتا ح ع2) +( ث دلتا ح جـ ف2-ث دلتا ح جـ ف1 )
باخذ دلتا ح عامل مشترك ثم حذفها نحصل على :
( ض1 - ض2 ) =( 0.5 ث ع2- 0.5ث ع2) +( ث جـ ف2-ث جـ ف1 )
نرتب المعادلة :
ض1 + 0.5 ث ع2+ث جـ ف1 = ض2 + 0.5 ث ع2+ ث جـ ف2
(اسف الاسس مااعرف اكتبها بالنسبة للسرعه)
تسمى هذه المعادلة معادلة برنولي وهي :
1 - تعبير رياضي عن مبدأ حفظ الطاقة
2ـ تبين العلاقة العكسية بين المائع المثالي وضغطه
3ـ مجموع الضغط والطاقة الحركية والطاقة الكامنة لكتلة وحدة الحجوم تساوي مقدارا ثابتا في حميع النقاط على طول المجرى

[ياسمين]

بــارك الله فيك داني 111 وجـزبت خيـراً ،،،

و اسمح لي اكتب الاستنتاج بصورة ثانية :


الاستنتاج في نظري معقد بعض الشئ وسوف أحاول تبسيطه قدر الإمكان




أولا : أن للسائل المتحرك طاقات ثلاث

1- طاقة حركية ( طح ) = 1/2 ك ع2
2- طاقة الوضع (طك ) = ك جـ ف
3- طاقة الضغط (ض)

ثانياً : بتطبيق قانون مبدأ حفظ الطاقة على انتقال السائل في انبوبة سريان بين المستويين الموضحين في الشكل
لنفرض أن عند الطرف العلوي ( أ )
( الضغط = ض1 ) و ( مساحة مقطعه = س1) و ( سرعة جسيمات السائل = ع1 ) و ض2 و س2 وع2 هي قيمة هذه المقادير عند الطرف السفلي (ب )


و يمكننا وصف حركة السائل في الانبوبة ( أ ب ) بأن نقول أن كمية من السائل ( ∆ك ) جرام دخلت المقطع ( أ ) في لحظة معينة وأن كمية مماثلة ∆ك خرجت من المقطع (ب) في نفس اللحظة نظرا لعدم تضاغط السائل . و القوى التي تؤثر على هذه الكتلة هي قوة الجاذبية والقوتان ( ض1 × س1 ) و ( ض2 × س2 ) عند طرفي الأنبوب .
والشغل الذي تبذله قوة الجاذبية أثناء عملية انتقال السائل هي :

∆ك × جـ ( ف1 – ف2 )--------- 1
حيث ف1 وف2 هما ارتفاعا طرفي الأنبوبة عن سطح الأرض .

الشغل الذي تبذله القوتان ( ض1 × س1 ) و ( ض2 × س2 )
= ق1 × ف1 - ق2 × ف2
= ض1× س1 ( ع1 ز ) – ض2 ×س2 (ع2 ز)---------2


حيث س1 ع1 ∆ز تمثل الكتلة ∆ك
و كنتيجة لهذا الشغل المبذول ستتغير طاقة الحركة للكتلة ∆ك عند انتقالها من ( أ ) إلى ( ب ) و التغير في طاقة الحركة هي :
1/2ك( مربع ع2 – مربع ع1 )
و بتطبيق قاعدة حفظ الطاقة :

الشغل المبذول = التغير في طاقة الحركة
∆ك × جـ ( ف1 – ف2 ) + ض1× س1 ( ع1 ز ) – ض2×س2(ع2ز)= 1/2∆ك (مربع ع2 - مربع ع1)----3

∆ك × جـ ف1 + 1/2∆ ك ( مربع ع1 ) + ض1 ×س1 ( ع1 ز ) = ∆ك× جـ ف2 + 1/2ك ( مربع ع2 ) + ض2 × س2 ( ع2 ز ) ---4

و لكن / ك = ث × ح
و
ك = ث × س × ل
ك = ث × س × ع × ز
س × ز × ع = ك / ث ( ث : كثافة السائل )

اذاً :
ك × جـ × ف1 + 1/2 × ك ( مربع ع1 ) + ض1 × ك/ ث = ك × جـ × ف 2 + 1/2 ك ( مربع ع2 ) + ض2 × ك /ث
بضرب طرفي العلاقة بـ ث / ك
جـ × ف1 × ث + 1/2 مربع ع1 ث + ض1= جـ × ف2 × 1/2 مربع ع2+ ض2
اذا :
ض + 1/2 ث ع ^2 + ث ف جـ = ثابت


و الله أعلم .....