[kingstars18]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة om3mr السلام عليكم ورحمة الله وبركاته سؤالي باختصار س: ارجو اعطائي امثلة من الواقع كتطبيق على ضرب المتجهات بنوعيه؟ علما باننا لدينا تطبيق على جمع المتجهات (الازاحة)

نعم كما ذكر الأخ خالد، يكون ذلك في العزم ،

كما يمكن أن يكون ذلك في الشغل

الشغل = ق ف جتاهـ

وهذا تطبيق للضرب القياسي

كما سبق للأستاذ أبوالسعود، أن أعقب على هذا الأمر وكانت إجابتي هي كالتالي :

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة المتفيزق طيب ما رأيكم بالزاوية بين المتجه أب × ج د وأحد المتجهين مثلا أب ؟؟؟ وهل فكرتم في الضرب المختلط ؟؟؟ يعني مثلا أب . ( ج د × هـ و) أو أب × ( ج د × هـ و) ؟؟؟ وهل فكرتم ماذا يمثل الضرب المتجه؟؟؟ خلينا نتناقش

يعني مجرد اردت ان انبه إلى بعض الفوائد ...
اما الزاوية بين المتجهين اللذين يضربان اتجاهيا فذلك امر مرده معرفة ان ناتج الضرب الاتجاهي هو متجه عمودي على مستوى المتجهين معا ... وبالتالي فهو عمودي على كل منهما ... يعني ببساطة أب×ج د عمودي على كل من أب ، ج د. اي ان الزاوية 90 درجة...

اما ما الذي يمثله الضرب الاتجاهي فاردت منها ان انبه إلى ان مقدار حاصل ضرب متجهين اتجاهيا هو تماما مساحة متوازي الاضلاع الذي فيه المتجهان ضلعان متجاوران... على سبيل المثال لو كان لدينا متوازي الاضلاع أ ب ج د ... فإن | أب × ب ج | = (أب)( ب ج) جاهـ (الزاويةبينهما) وبالطبع لو رسمت السؤال فسوف ترى ان ب ج . جا هـ هي تماما قيمة الارتفاع فيكون الامر هو القاعدة × الارتفاع وما ذاك إلا مساحة متوازي الاضلاع...

اما السؤالان الاوسطان فأردت بهما أن اذكر بقوانين الضرب المختلط ...
دعنا نأخذ للتسهيل المتجهات a ، b، c ونريد ايجاد :
ax(bxc) ok... هنا نطبق قاعدة تسمى باك كاب bac cab rule ببساطة :
ax(bxc)= b(a.c)-c(a.b)....ok
لاحظ أن a.b, a.c هما كميتان قياسيتان وكل منهما مضروبة في متجه ... والنتيجة طبعا ... متجه...

أما الاستفسار الاخير فهو يتحدث عن : a.(bxc) l والتي يمكن كتابتها على الصورة :
a.(bxc)= b.(cxa)= c.(axb) l
وكما تلاحظ اننا نتحرك بشكل دوري من a إلى b إلى c ...

وأزيدك فائدة اخيرة هنا وهي بخصوص الضرب المختلط الثلاثي ويسمى triple product وهي انه يمثل حجم متوازي المستطيلات الذي احرفه c ، b ، a

وشكرا لكم ...