[@رعد@]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معقده من الفيزياء مثال...... يتحرك جسيم على خط مستقيم بسرعه منتظمه مقدارها 48 متر لكل ثانيه ولحظه مروره بنقطه ثابتهo على الخط بدات قوه مضاده لحركته في التاثير عليه بحيث يتحرك بعجله تتغير مع الزمن tطبقا للعلاقه a=-24t m/s2حتى تتوقف عند نقطه اخرى Aاحسب المسافه OA [/SIZE]

===================

إذا كان عندنا x دالة بالنسبة لـt فإننا إذا اشتقينا x بالنسبة لـt نحصل على السرعة وإذا اشتقينا السرعة

نحصل على a

أما إذا كان عندنا a كدالة بالنسبة لـt فإننا إذا كاملناها Integration نحصل على السرعة v

وإذا كاملنا v نحصل على x

عمليه عكسية

عندنا a نكاملها الآن

a=-24t

v= -12 t^2 + C m/s

حيث C ثابت

عندما كان الجسيم عند النقطة o كانت سرعتة 48 m/s أي انها سرعة الجسيم الإبتدائية عندما كان الزمن

صفر.....نحتاج ان نحسب قيمة C

إذاً

v(t)= -12 t^2 + C

عندما كان الجسيم عند النقطة o كان الزمن صفر وسرعتة تساوي 48م لكل ث

v(0)=48=-12(0)^2+C

C= 48

so v(t)=-12t^2+48

عند النقطة A توقف الجسم إذاً سرعت حينها تساوي صفر

V(t)= -12 t^2+ 48 = 0

solve for t

t = 2 s

إذاً إحتاج الجسيم ثانيتين حتى يقطع المسافة من النقطة O إلىA

نريد ان نحسب المسافة

إذاً نكامل v نحصل على x

v(t)= -12t^2 + 48

so x(t)= - 4t^3 + 48 t + F

حيث F ثابت

نوجد قيمة الثابت وذلك عند بداية المسافة أي عندما بدأ الجسيم بالإنطلاق من النقطة O حينها المسافة

كانت تساوي صفر والزمن يساوي صفر

إذاً

x(0) = 0 = -4 (0)^3 + 48 (0)+ F

نحل المعادلة بالنسبة لـF

إذاً F= 0

نحسب المسافة عندما كان الجسيم عند النقطة A والتي كان الزمن حينها يساوي ثانيتين

X(2)= -4 (2)^3+48(2)+ 0 = 64 m

إذاً المسافة بين O و A تساوي 64 متر