جبر صعب !

مهند الزهراني · #5 23-08-2009, 04:01

بداية بارك الله فيك أستاذي العزيز وأبارك للجميع بالشهر الكريم وخصوصا أنت حيث اشتقنا كثيرا لمواضيعك فلا تحرمنا منها << بعد رمضان طبعا لأنها صعبة!>>
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

أعتقد أن هذا هو الحل وفقا لما أشار به الأستاذان أينشتاين وعقروب الفيزياء:

نستخدم التعويضات التالية بمعرفتنا لتكوين المعادلة التربيعية باستخدام جذورها أو باستخدام العلاقة بين معاملات وجذور كثيرات الحدود:

$E_{1}:x_{1}+x_{2}=2a+1 ,x_{1}x_{2}=a$

$E_{2}:x_{3}+x_{4}=4-a ,x_{3}x_{4}=a-1$

ومن المعادلتين نستنتج ما يلي:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=a+5\Rightarrow\left(1 \right)$

$x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=a\left(a-1 \right)\Rightarrow\left(2 \right)$

بفرض صحة العلاقة المعطاة وهي:

$\frac{x_{1}}{x_{3}}+\frac{x_{4}}{x_{2}}=\frac{x_{1}x_{4}\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4} \right)}{a}$

نوحد المقامات في الطرف الأيسر:

$\frac{x_{1}x_{2}+x_{3}x_{4}}{x_{2}x_{3}}=\frac{x_{1}x_{4}\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4} \right)}{a}$

نضرب الطرفين والوسطين ونستخدم التعويضات الأربعة في السؤال وبعد ترتيب الحدود واجراء الاختزالات نخلص الى المعادلة التالية:

$a^2+2a-4=0$

يوجد لهذه المعادلة حلول غير صحيحة وهذا ما جعلني أشك بصحة خطواتي لكن هذان هما الحلان:

$a=\frac{-2\pm\sqrt[]{20}}{2}$

أتمنى أن يكون حلي صحيحا:a_plain111:

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !