[لوووولي]

مرحبا ... بصراحة غريبة مارضي يفتح عموما حبيبتي انا نسخت الملف هنا لعيونك ... تقبلي تحياااتي :a_plain111:

تفضلي


الوحدة الأولى : علم السكون:
الفصل الأول : القوى:
جـ1/31: ميز الكميات القياسية من المتجهة فيما يلي :

الكميات القياسية الكميات المتجهه
الكتلة القوة
الزمن الوزن
المسافة الثقل
المساحة السرعة
الحجم شدة المجا الكهربائي
الكثافة
الطاقة
درجة الحرارة
الجهد الكهربائي


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ2/31:
الحالة الأولى : حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ
=10×5 جتا 45 = 35 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ
= 10×5 جا 45 = 35 سم2
الحالة الثانية : حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ م2 م3
=12×5 جتا 30 = 51.96 سم 2 30
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ
= 12×5 جا 30 = 30 سم2 م1


حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ
=12×5 جتا 60 = 30 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ م2 م3
= 12×5 جا 60 = 51.96سم2 م1 60
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ3/31: من الشكل 1-47 نجد أن :
أ = م1 + م2
ب = أ + م3 = م1 + م2 + م3
جـ = ب + م4 + م5 = م1 + م2 + م3 + م4 + م5


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
جـ4/31: من الشكل 1-48 نجد أن : و عند نقل المتجه م1
حاصل الضرب القياسي م1 . م2 = م1 م2 جتا هـ م2
=3×6 جتا 60 = 9 سم2
حاصل الضرب الاتجاهي م1 × م2 = م1 م2 جا هـ م1
م3 = 3×6 جا 60 = 15.588 سم2 م3
30


جـ5/32: نعم يمكن العودة الى نقطة البداية اذا حددنا المسافة المقطوعة (الأولى ثم التي تليها حتى نصل الى نقطة النهاية ) بالمتر ( الكيلومتر) و الاتجاه باستخدام البوصلة و سجلنا ذلك في ورقة . ثم عندما نريد العودة نعكس الإتجاه تماماً و نسير المسافة المقطوعة الأخيرة ثم التي تليها حتى نصل الى نقطة البداية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ6/32 :-
في الحالة أ) نجد ان الزاوية تكون صفر لان القوى متشابهة ولو رجعنا الى قانون ايجاد المحصلة بالطريقة الحسابية لحصلنا على ان هـ = صفر
وفي الحالة ب) القوى غير متشابهة ولو رجعنا الى الطريقة الحسابية لحصلنا على هـ = 180 ْ


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ

جـ 7 / 32 :-
نوجد الحل بطريقة التحليل الموجد في الكتاب وهي نفس طريقة حل المثال ص 28


الفصل الثاني : الحركة على خط مستقيم :

جـ1/50:

ع1 = 15 م/ث ، ن1 = 5 ثواني ، ن2 = 10 ثواني . ن3 = 3 ثواني 15م/ث أ) الرسم

هـ
ب) :: التسارع ت = ظا هـ = 15/5= 3 م/ث2 الزمن
التباطؤ = ظا هـ2 =15/2 = 7.5 م/ث2 ث 2 10 5
جـ) المسافة الكلية = المساحة تحت المنحنى
ف = ن1× ع +ن2 × ع+ ن3 × ع = × 5 × 15 + 10 × 15 +  × 2 × 15
ف = 37.5 + 150 + 15 = 202.5 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ

جـ2/50: يكون منحنى (ف-ز) لجسم يتحرك بسرعة ثابتة هو خط مستقيم لأن علاقته خطية هي ف= ع × ز . أما عندما يتحرك الجسم بتسارع ثابت فإن معادلة الحركة تكون من الدرجة الثانية في المتغير (ز) هي ف= ع0 × ز + ت×ز2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ
جـ3/50 : ع0 = 10 م/ث ، ف = 1000 م ، ع1 = 30 م/ث .

أ) التسارع من المعادلة الثالثة للحركة ( المسافة السرعة)

ت = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 0.4 م/ث


ب) الزمن اللازم لذلك هو من العلاقة : ع1 = ع0 + ت ز

:. ز =ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = 50 ثانية

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 4/50 : ف = 34.3 م ، ع0 = 29.4 م/ث .

أ) ز = ـــــــــ = ـــــــــــ = 3 ثواني

ب) لحساب الزمن اللازم حتى يعود الحجر الى الارض بالطريقة التالية :
في الصعود ع = صفر
اذن ف = ع.ز + ½ جـ ز2
ف= 29.4× 3 - ½ × 9.8 × 9
= 88.2 - 44.1 = 44.1م

المسافة حتى الارض = 44.1 + 34.3 = 78.4 م
بالتعويض اذا كان الجحر ساقط في المعادلة لنوجد زمن الهبوط الى الارض
ع. = صفر
اذن ف = ع.ز + ½ جـ ز2
78.4 = صفر + ½ × 9.8 × ز2


ز2 = 78.4 / 4.9 = 16
اذن ز = 4ث

اذن الزمن الكلي = زمن الصعود + زمن الهبوط
= 3 + 4 = 7 ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ 5 / 50 : المسافة المقطوعة خلال الثانية الثالثة هي :
أ) ف 3 – ف2 = 543.9 م
:. ف2 = ع0 × ز + جـ×ز2 = 2×ع0 +  × 9.8 × 2 2
ف3 = 3 × ع0 +  × 9.8 × 3 2
و بحل المعادلتين نجد أن : ع0 = 568.4 م/ث

ب) زمن التحليق = 2 × ز حيث ز = ــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = 58 ثانية

:. زمن التحليق = 2 × 58 = 116 ثانية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ 6 /51 :
أ ) بالنسبة للجسم الساقط سقوط حر فإن :
ف =  جـ ز2 = 4.9 ز2 .................. (1)
و بالنسبة للجسم المقذوف فإن زمنه زَ حيث زَ = ز- 1
إذن فَ = ع0 زَ +  جـ زَ2
و عند الالتقاء يتحقق الشرط ف = فَ
إذن 4.9 ز2 = 12×(ز-1) + 4.9 (ز-1)2
:. ز = 3.2 ث
ب) بعد نقطة الالتقاء ف =  جـ ز2 = 4.9× ( 3.2 )2 = 50 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 7/51 :
بالنسبة للحجر المقذوف إلى أعلى سيكون زمن الإلتقاء (ز) معطى بالعلاقة :
ز = 2 ز1 + ز2 ..................(1)
و عليه فإن :
ع1 = ع0 + جـ ز
0 = 20 – 9.8 ز1
إذن ز1 = 2.04 ث ..............(2)
و كذلك :
ف = 20 ز2 + 4.9 ز22 ...........(3)

و بالنسبة للحجر الساقط سقوطاً حراً سيكون زمن الحركة له هو (ز-3) .
إذن ف = 4.9(ز –3)2 ................(4)
و بالتعويض عن ز من المعادلة (1) نجد أن :
ف = 4.9 (2×2.04 +ز2 –3)2
= 4.9 ( 1.08 + ز2 )2 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
و يمكننا الأن أن نكتب بمساوات المعادلتين 3 ، 4 بعد ترتيبها :
20 ز2 + 4.9 ز22 = 4.9 ز22 + 10.61 ز2 + 5.684
إذن ز2 =0.605 ث
و بالتعويض في (1) نجد أن زمن الإلتقاء هو :
ز = 2 × 2.04 + 0.605 = 4.685 ث

جـ 8/51 : ع0 =60 كلم/ساعة = 16.6667م/ث ، ت = - 2 م/ث2
1- الزمن اللازم لتوقف القطار : نوجدها من المعادلة الأولى ع1 = ع0 + ت ز حيث ع1 = صفر فإن


ز = = = 8.3333 ثانية



2- المسافة اللازمة لتوقف القطار : نوجدها من العلاقة الثانية ف = ع0 ز + ت ز2
ف = 16.6667 × 8.3333 +  × (-2) (8.3333)2 = 69.4447 م


الفصل الثالث : قوانين نيوتن :

جـ1/85: السبب هو ظاهرة ( خاصية ) القصور الذاتي للأجسام .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
جـ2/85 : ك = 10 كجم ، ف = 1 م
1) قوة الجذب بينهما هي :
ق = ج ـــــــــــــــ = 6.7 × 10 – 11 ــــــــــ = 6.7 × 10 -9 نيوتن

2) قوة جذب الأرض لأي منهما هي :

ق = 6.7 × 10 -11 ـــــــــــــــــــ = 6.7 ×10 -11 ــــــــــــــــــــــــــــــــ = 98.1445نيوتن

و هي كذلك يمكن حسابها من العلاقة
ق = جـ × ك = 9.81 × 10 = 98.1 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
جـ3/85: بما أن جـ = 9.8 م/ث2 ، ز = 1 ث ، 2ث ، 3 ث ، ع = ؟
ع1 = جـ × ز1 = 9.8 × 1 = 9.8 م/ث
ع2 = جـ × ز2 = 9.8 × 2 = 19.6 م/ث
ع3 = جـ × ز3 = 9.8 × 3 = 29.4 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ4/85 : الاحتكاك ضروري للأجسام التي تتحرك على الأرض بذاتها (بدفع الأرض) مثل الإنسان و الحيوان و السيارة فهو لازم لثبات الحركة و عدم الانزلاق .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــ
جـ5/85 : كأ = 6×10 24 كجم ، كت = 0.2 كجم .
:. قوة جذب الأرض للتفاحة قت = جـ × كت = 9.8 × 0.2 = 1.96 نيوتن
:. تسارع الأرض نحو التفاحة قت = جـت × كأ
1.96= جـت × 6×10 24
جـت = 0.33 × 10 –24 م/ث2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 6/85 : نقأ = 2 سم = 0.02 م

جـ = ج ـــــــــ = 6.7 × 10 –11 × ــــــــــــــــــ = 1 × 10 18 م/ث2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 7/86 : كش = 1.97 × 10 30 كجم ، كأ = 6 × 10 24 كجم ، نقأ = 6.4 × 10 6 م ، نقش = 109 نقأ


ـــــــ = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ = 27.6

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ 8/86 : ك1 = ك ، ك2 = ك + 0.030 ، ت = 0.4 م/ث2
:. القوة المحركة هي ق = حـ × ك = 9.81 × 0.030 = 0.29 نيوتن
0.29 = 0.4 ( 2ك + 0.03) قش قش
:. ك = 0.35 كجم ك ك :. كتلة الجسم الأول ك1 = 0.35 كجم ، كتلة الجسم الثاني ك2 = 0.38 كجم ق1
و بما أن قش- جـ×ك1 = ت ك1 0.03 كجم :. قش = (جـ + ت) × ك1 = (9.81+0.4) × 0.35 = 3.57 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ


جـ10/86 : ك1 = ك2 = 2 كجم ، أ = 0.1 ، زاوية الميل = 30 
بما أن ق1 = ق2 = 9.8 × 2 = 19.6 نيوتن
و القوة المحركة = ق1 – قش - قأ = 19.6-19.6 جا 30 – 19.6جتا 30×0.1= 8.1 نيوتن
:. ت = ق/ك = 8.1/4 = 2.03 م/ث2 قع
قش
ك قأ
ق1
ق ق2 ق

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ11/87 : ك = 10 كجم
أ) ق = قش= جـ × ك = 9.8 × 10 = 98 نيوتن
ب ) قش- ق = ت × ك ولكن عندما تكون السرعة ثابتة فإن التسارع يساوي الصفر
:. قش = ق = 98 نيوتن
ج) عندما ت = 2م/ث 2 عند الصعود قش – ق = ت × ك
أي أن قش = 2×10 +98 = 118 نيوتن
د ) عندما ت = 2م/ث2 عند النزول ق- قش = ت × ك
أي أن قش = 98-20 = 78 نيوتن
هـ) إذا انقطع الحبل فسقط المصعد فإن التسارع يصبح هو ت = جـ
:. قوة الشد قش = ق – جـ× ك = 98 – 98 = 0
أي لا يوجد قوة شد و بالتالي ينعدم وزن الجسم ظاهرياً .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
جـ12/87: من الأمثلة لأجسام في حالة توازن رغم كون محصلة القوى المؤثرة عليها تساوي صفر هي:
القمر ، الإلكترون ، عجلة السيارة أثناء حركتها ، المفتاح عند إدارته .

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ13/87 : نفرض نقطة مرجعية للقوى هي( أ ) بما أن قس= صفر أ
قش جتا 210 + قد جتا 60 = صفر
قد = 3 قش ............. (1)
200 نيوتن
و قص = صفر 60 30
و + قد جا 60 + قش جا 210 = صفر
:. قش = 200 نيوتن .
:. قد = 1.732 × 200 = 346.4 نيوتن .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
جـ14 /88 :
من قاعدة لامي يمكن أن نستنتج أن :
ق1
ــــــــــ = ـــــــــــــ
:.
ق1 = 1171.6 نيوتن وكذلك
ق2
ــــــــــــ = ـــــــــــــ

350 نيوتن
:. ق2 = 956.1 نيوتن


جـ 15/ 88 : ك1 = 0.24 كجم ، ك2 = 0.25 كجم .
أ ) من قانون نيوتن الثاني نجد أن القوة المحركة هي

ت = ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 0.2 م/ ث2

ب) قش = ت× ك1 + ق1 = 0.2 × 0.24 + 9.8×0.24 = 0.048+ 2.352= 2.4نيوتن
جـ) ف = ف0 + ت2-1 × ز2 = 0.2 +  × (0.2 + 0.2) ×(2)2 = 0.2 + 0.8= 1 م
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 16/88 : ي = 45  ، ع0 = 10 م/ث
عند إهمال الاحتكاك :
1- بما أن ت = - جـ جا ي = - 9.8 جا 45 = 6.92 م/ث2
بما أن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 - 6.92 ز
إذن زمن الصعود (ز) = 1.45 ث
2- بما ان ف = ع0 ز +  ت ز2
= 10×1.45 +  (- 6.92 )× (1.45 )2= 7.2 م
3- زمن الهبوط = 1.45 ث لعدم وجود احتكاك .
4- زمن الصعود = زمن الهبوط . ( متساويان )
عند وجود الاحتكاك :
1- بما أن التسارع على سطح مائل خشن : في حالة الصعود تكون القوة المحركة معاكسة لاتجاه قوة الاحتكاك
ت = جـ ( جاي - أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 + 0.2 جتا 45) = 8.32 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
صفر = 10 - 8.32 ز
:. ز = 1.2 ث
2- ف = ع0 ز +  ت ز2
=10×1.2 +  (-8.32) (1.2)2
= 6 م
3- ت = جـ ( جاي - أ جتاي ) = 9.8 ( جا 45 - 0.2 جتا 45) = 5.54 م/ث2
إذن ع1 = ع0 + ت ز
10 = صفر + 5.54 ز
:. زمن الهبوط (ز) = 1.81 ث
4- زمن الهبوط > زمن الصعود
و هذه صحيحة أيضاً بالنسبة للمقذوفات عند أخذ قيمة قوة الاحتكاك بالهواء في الاعتبار .




الفصل الرابع :- الشغل والطاقة :-
جـ1/123 من الرسم نجد ان الشغل = المساحة تحت المنحنى
أ) التسارع عند أ تسارع ايجابي
التسارع عند ب تسارع سلبي
ب) عند أ الشغل = 1×2 = 2 جول
عند ب الشغل = 1× (-2) = -2 جول
الشغل الكلي = شغل أ + شغل ب
= 2 + (-2) = صفر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ2/123 نطبق عليها مبدأ حفظ كمية الحركة فاذا طارت الذبابة فان كفة الميزان سيكسب كمية حركة في الاتجاة المضاد فيؤدي الى الضغط على الميزان فيتحرك المؤشر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 3/123 نطبق عليه مبدا الحركة كما في السؤال السابق
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ4 /124 عندما نحرك الكرة اليسرى ثم نتركها فسوف تضرب الكرة الملامسة لها أي ان الطاقة تنتقل لها ثم التي تليهاوهكذا حتى تصل الى الكرة الاخيرة ولكن ليس امامها كرة فتذهب ثم تعود الى الكرة السابقة وهكذا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ5 /124 الشغل لا يتاثر بالسرعة اطلاقا ولكن يتاثر بالارتفاع شغ = ق × ف
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
جـ6 /124 1) الكرتان تقع تحت تاثر الجاذبية فارتطامها يكون متساوي
2) القوة حسب قانون نيوتن الثاني ق = ك × جـ
3) عند سقوط الجسم على سطح ما لا يعتمد على كتلته او بعده من السطح ولكن يعتمد على قوة الجذب الارض له
4) نعم لانهما يقعان تحت تاثير الجاذبية الارضية
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ7/125 ك للشاحنة = 5ك السيارة
طح للشاحنة = 1/3 طح للسيارة
½ × 5ك ×ع21 = 1/3 ×½ ك ع22 ÷ على ½ ك
5 ع21 = 1/3 ع22 (1)

سرعة الشاحنة =50كم/س ×1000/ 3600 = 13.9 م/ث
½ × 5ك ×( ع1 + 13.9 ) 2= ½ ك ع22 ÷ على ½ ك
5 ( ع1 + 13.9 ) 2 = ع22 ( 2 ) بقسمة (1) على (2) نجد ان

5 ع21 1/3 ع22
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــ = 1/3
5 ( ع1 + 13.9 ) 2 ع22

B 3 ع21 = 5 ( ع1 + 13.9 ) 2

1.73ع1 = ع1+ 13.9
1.73 ع1 – ع1 = 13.7
0.73 ع1 = 13.7 B ع1 = 19 م/ث
بالتعويض في (1) نجد ان 5 ع21 = 1/3 ع22
ع22 = 3× 5× ( 19) 2 = 5415
B ع2 =73.6م/ث



جـ 8 /125 أ) القوة التي يبذلها الرجل ق أ = ا ق ع

ق أ = ا ك جـ جتا 45
= 0.2 × 200 × 9.8 × 0.7
= 274.4 نيوتن
اذن معادلة الحركة : ــ ق – ق أ + ك جـ جا45 = ك ت حيث ان ت = صفر
ــ ق ــ 274.4 + 200× 9.8 × 0.7 = صفر
B ق = 1097.6 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ب) الشغل الذي تقوم به قوة الاحتكاك = ق أ × طول المستوى
= 274.4 × 10 = 2744 جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج) الشغل الذي يقوم به الرجل = ق الرجل × طول المستوى
= 1097.6 × 10 = 10976 جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
د) الشغل الذي تقوم به الجاذبية = شغل وزن الجسم
= ك جـ جا 45 ×10
=200 × 9.8 × 0.7 × 10 = 13720 جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ) الجسم يتحرك بسرعة منتظمة فان محصلة القوى المؤثرة عليه تساوي الصفر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

و ) شغل المحصلة = صفر بما ان الجسم يتحرك بسرعة منتظمة اذن
طح = صفر
شغل الجاذبية = مم طك = ــ 13720 جول السالب هنا بسبب ان ( طك النهائية = صفر )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ز ) مم طح = صفر لان السرعة منتظمة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــجـ9/126 أ) القوة اللازمة لإبقاء كرة البندول على بعد20 سم من نقطة اتزانها تساوي القوة ق1 وتعاكسها في الاتجاه

ق1 = و جا هـ

B جا هـ = 0.2÷ 2 = 0.1
ق1 = 1 × 0.1 = 0.1 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ
ب) الشغل = قوة الوزن × الارتفاع ( جـ د)
نوجد ( جـ د ) من نظرية فيثاغورس
حيث ان جـ د = أد – أجـ
B (أجـ)2 = (أب)2 – (ب جـ)2
= (2)2-(0.2)2 = 4 – 0.04 = 3.96
أجـ = 1.989 م
جـ د = أد – أجـ = 2 – 1.989 = 0.01 م
الشغل = 1 × 0.01 = 0.01 جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج) القدرة اللازمة لابقاء البندول في الوضع الثابت يساوي الصفر لان الشغل = الصفر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
د) طك = الشغل المبذول لرفع البندول الى وضعه = 0.01 جول
هـ) لحساب اقصى سرعة تصل اليها الكرة عند تركها
طك = طح = ½ ك ع2 = ك جـ ف
ع2 = 2جـ ف = 2 × 9.8 × 0.01 = 0.196
B ع = 0.44 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
و) ك1=كتلة الكرة ك2= كتلة الجسم= 1كجم
ك1 = ق/ جـ = 1/ 9.8 = 0.1 كجم
عَ ( الكرة ) = { ك1- ك2 ÷( ك1+ ك2) } × ع (الكرة) = {( 0.1-1) ÷ ( 0.1+ 1 ) } × 0.44 = ـــ 0.36 م/ ث

السالب هنا أي ان كرة البندول سوف ترتد بهذه السرعة

عَ (للجسم ) = { 2ك1 ÷ ( ك1 + ك2 ) } × ع (للكرة )
= { (2× 0.1 ) ÷ ( 0.1 + 1 ) } × 0.44= 0.08 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
ز) نفرض ان ارتفاع الكرة عن مستواها هو (ف)
طك = جـ ك ¼ف = 9.8 × 0.1 × ¼ × 0.01 = 0.00245 جول
طح = جـ ك ¾ ف = 9.8 × 0.1 × ¾ × 0.01 = 0.00735 جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ10/126 كتلة الرجل ك1 = 70كجم كتلة الكرة ك2 = 0.5 كجم
ع2= 30م/ث
ك1ع1 = ك2ع2
B ع1 = 30 ÷( 2×70 ) = 0.21 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ11/126 كمية الحركة للجسم الثالث تساوي محصلة كميتي الحركة للجسمين الاول والثاني من الرسم نجد ان

ظاس = كر2÷ كر1
= (ك2×ع2 ) ÷ ( ك1× ع1 )
= ( 10×4 ) ÷ ( 5×30 ) = 2.67
B س = 69.4 ْ
زاوية الاتجاه = 180 + 69.4 = 249.4 ْ
نوجد مقدار كر3 من فيثاغورس

(كر3)2 = (كر1)2 + (كر2)2
= ( 400)2 + ( 150)2
= 160000 + 22500
=182500
كر3 =427.2 كجم . م /ث

حيث ان كر3 = ك3 × ع3
B ع3 = كر3 ÷ ك3 = 427.2 ÷ 20 = 21.36 م/ث

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ






جـ12/126
نوجد اولا الطاقة الكامنة عند النقطة ب
ط ك = ك جـ ف
حيث ان ف = جـ د

نوجد اولا طول ب جـ
ب جـ = أ ب جا30 ب جـ

جا 30= المقابل / الوتر = ( ب جـ ) / ( أب) ف
د

ب جـ = 1×جا30 = 0.5 م
( أ جـ )2 = ( أب)2 ـــ ( ب جـ )2
= 1 2– ( 0.5)2 = 0.75
أجـ = 0.866 م
B جـ د = ف = أد ــ أجـ = 1 ــ 0.866 = 0.133
ط ك = 0.5 × 9.8 × 0.13 = 0.66 جول
وهذه الطاقة الكامنة تتحول الى طاقة حركية
طح = 0.66 عند النقطة د
B ½ ك ع2 = 0.66
ع2 = 0.66
B ع2 = 4× 0.66= 2.64 ع = 1.62 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــ
ب) الكتلة ك2 ساكنة
عَ 1= { ( ك1- ك2 ) ÷( ك1+ ك2) } × ع 1
={ (0.5 ــ2 ) ÷ ( 0.5 -2 )} × 1.6 = ـــ 0.97 م/ث
أي ان كرة البندول سوف ترتد بسرعة 0.97 م/ث
B عَ 1 = { 2ك1 ÷( ك1+ ك2) } × ع 1
= { 2×0.5 ÷ ( 0.5 + 2) } × 1.62 = 0.65 م/ث
أي ان الجسم سوفيتحرك في نفس اتجاه الصدمة بسرعة 0.65 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ
ج) تكون طاقة حركة كرة البندول بعد الصدمة مباشرة
= ½ ك ع2 = ½ ×0.5 × ( 0.97 )2 = 0.234 جول
وعندما تصل الكرة الى اقصى ارتفاع لها فان الطاقة الحركية سوف تتحول كلها الى الطاقة الكامنة طك
طك = 0.234 جول B ك جـ ف = 0.234
0.5 × 9.8 ×ف = 0.234 ف = 0.048 م
أي ان كرة البندول ترتفع الى 0.048م = 4.8 سم
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جـ13/127
10 10
عَ ع1 =20م/ث
+ 5 - + 5 -
بعد السقوط قبل التصادم

مجموع كميات الحركة للجسمين قبل التصادم = ك1ع1 + صفر = ك1ع1
لان سرعة الجسم الساقط الافقية =صفر أي ان كمية الحركية = صفر

B مجموع كميات الحركة بعد سقوط الجسم = ( ك1 + ك2) عَ
ك1ع1 = ( ك1+ ك2) عَ
5× 20 = ( 5+ 10) عَ
عَ = 100 ÷ 15 = 6.67 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ14/127

ك2 ع2=8م/ث ع1= 8م/ث ك1 ك2 عَ2=4.6م/ث عَ1 ك1
+ - + -
قبل التصادم بعد التصادم
ك1= 0.5 كجم
ك2 = 0.25 كجم
أ) ك1ع1 + ك2ع2 = ك1عَ1 +ك2عَ2
( 0.5 × 8 ) + ( 0.25 × (-8)) = 0.5عَ1 + 0.25 × 4.6
عَ1 = 0.85 ÷ 0.5 = 1.7 م/ث
أي ان الجسم الاكبر ك1 سوف يتحرك في نفس اتجاه حركته قبل التصادم بسرعة 1.7 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ب) دفع الجم الاكبر على الاصغر = التغير في كمية حركة الجسم الاغر
د = ك2 ( عَ2 ــ ع2 ) = 0.25 ( 4.6 –(-8) ) = 0.25 × 12.6 = 3.15 نيوتن . ث او( كجم . م /ث )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج) مجموع طاقتي الحركة قبل التصادم = ½ ك1 ع21 + ½ ك2 ع22
طح = 0.5 ×0.5 × 8 2 + 0.5× 0.25 × 8 2 = 24 جول
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مجموع طاقتي الحركة بعد التصادم = ½ ك1 عَ21 + ½ ك2 عَ22
= 0.5 × 0.5 × 1.7 2 + 0.5 × 0.25 × 4.6 2 = 3.37 جول
مجموع الطاقة قبل التصادم { مجموع الطاقة بعد التصادم
B التصادم غير مرن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ15 /127 أ) عندقمة المستوى المائل تكون الطاقة الكامنة = ك جـ ف
طك = 6× 9.8 × 2 = 117.6 جول
تنقسم الطاقة الكامنة هذه الى قسمين ك
قسم يتحول الى شغل لمقاومة قوة الاحتكاك ق ع
وقسم يتحول الى طاقة حركية عند اسفل المستوى المائل

2م ق أ ك

جـ ك
طاقة الحركة عند اسفل المستوى المائل = ½ ك ع2= 0.5 × 6 × 25 = 75 جول
طح = الشغل المبذول لمقاومة الاحتكاك + طك
75 = شغل مقاومة الاحتكاك + 117.6
شغل مقاومة الاحتكاك = 75 – 117.6 = - 42.6 جول
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ب) نوجد تسارع الجسم على المستوى المائل
ع = صفر ع. = 5 م/ث ف= 4م
ع2 =ع.2 +2 ت ف
0 = 25 + 2 ×4 ت
ت = -25 ÷ 8 = -3.13 م/ث2

نكون معادلة على المستوى الافقي
ــ ق أ = ك ت ـــ أ ق ع = ك ت ـــ أ جـ ك = ك ت
ــ أ = ت/ جـ
ـــ أ = ـــ3.13 ÷ 9.8 = 0.32
اذا كان المستوى املس فان الطاقة الكامنة للجسم عند المستوى المائل سوف تتحول كلها الى طاقة حركة عند اسفل المستوى أي ان الطاقة الحركية = 117.6 جول
½ ك ع2 = 117.6
ع2 = 2× 117.6 ÷ 6 = 39.2
ع= 6.26 م/ث
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ16/128 الطاقة الكامنة = شغل الزنبرك + شغل مقاومة الاحتكاك في المسافة 6م
ك جـ ف =½ ثا ف2 + أ ك جـ ف
أ ك جـ ف = ك جـ ف ــ ½ ثا ف2
أ × 10 × 9.8 × 6 = 10× 9.8 × 3 ـــ 0.5 × 2250 × ( 0.3) 2
588 أ = 294 ــــ 101.25
أ = 0.33
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 17/128
ك1ع1 + ك2ع2 = ( ك1 + ك2 ) عَ
0.125× 500 + صفر = ( 0.125 + 3 ) عَ
عَ = 62.5 ÷ 3.125 = 20 م/ث وهي السرعة المشتركة للجسمين

بعد التصادم تتحرك المجموعة ضد مقاومة الاحتكاك لمسافة0.5 م بسرعة ابتدائية هي لسرعة المشتركة
ع2 = ع.2 + 2 ت ف
صفر = 400 + 2 × 0.5 ت
ت= ـــ 400 م/ث2
ــ ق أ = ك ت ك= ك1 + ك2 = 0.125 + 3 = 3.125
ـــ ق أ = 3.125 × ـــ400 = 1250
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 18/128 : ك= 50 كجم ، ع1 = 22م/ث ، ع2 = 54 م/ث
أ. الدفع = كمية الحركة =ك( ع )= ك (ع2-ع1) = 50 (54-22)= 1600 نيوتن .ثانية
ب. الدفع = ق ×  ز
:. ق = 1600/2 = 800 نيوتن





الفصل الخامس :الحركة الدائرية و التوافقية :

جـ1/167 : من أمثلة الحركة الدائرية المنتظمة : حركة القمر حول الأرض ، حركة الكواكب حول الشمس ، حركة الإلكترون حول النواة .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ2/167 : من أمثلة الحركة التوافقية البسيطة : حركة الزنبرك (النابض) الاهتزازية ، حركة البندول البسط الترددية .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ
جـ3/167 : حركة عقربي الساعة :
السرعة الزاوية لعقرب الثواني (ر1) هي : عز = ـــــــــ راديان/ث .

سرعة رأس عقرب الثواني على محيط الدائرة هي

ع = عز × ر1 = ـــــــــ × ر1 = ــــــــــ م/ث .


ن = ــــــــــ ، د = ــــــــــ

السرعة الزاوية لعقرب الدقائق (ر2) هي:
عز = ــــــــــــ راديان / ث .

و سرعته الخطية هي ع = عز × ر2 = ــــــــــــ م / ث

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
جـ4/167 : ك = 2كجم ، ر = 250سم = 2.5 م ، عز = 120 دورة /دقيقة .

أ. السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــــــ × 2.5 = 31.4 م/ث

ب-المسافة هي ف = ع × ز = 31.4 × ( 10 × 60) = 18840 م

جـ - السرعة الزاوية عز = ــــــــــــــــــــ = 12.56 راديان / ث

د - الزاوية ي = عز × ز = 12.56 × (10× 60) = 7536 راديان .


هـ - التسارع المركزي تم = ـــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 394.384 م/ ث2
و - قوة الجذب المركزية هي

ق = ك × تم = ــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ = 788.768 نيوتن

ز- قوة الطرد المركزية عند الإتزان تساوي قوة الجذب المركزية أي أن قط = 788.768 نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 5/167 : طول الخيط ر= 0.5 م ، عز = 120 دورة / دقيقة .
أ ) السرعة الخطية ع = عز × ر = ــــــــــــــ × 0.5 = 6.28 م/ث

ب) المسافة التي قطعها الحجر أفقيا قبل سقوطه على الأرض هي من معادلات الحركة

ز = ـــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = 0.64 ث

ف = ع × ز = 6.28 × 0.64 = 4.02 م


جـ6 /168 2ق ق

م
أ ب
ﺠ د


4 ن 6ن 14 ن

( القوة الضاغطة / ق ض ، م د = ع )
نأخذ العزوم حول م
مجموع القوى = صفر
14 - 2 ق ض + 4 - ق ض + 6 = صفر
س س
ق ض = 8
س
مجموع العزوم = صفر

14 × 20/100 + ق ض ع = 2 ق ض × 11/ 100 + 6 × 20/ 100
س س
8 , 2 + 8 ع = 2 × 8 × 11, 0 + 2, 1
8 ع = 96, 2 - 8 , 2
ع = 02, 0 متر

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ7 /168
من الشكل ( 5 ــــ 45 ) ص 168 نأخذ العزوم حول م
مجموع العزوم = - 1 / 2 ق حتا 30 ْ × 2, 0 + ق حتا 30 × 3, 0
= - 1 / 2 ق × 87, 0 × 2, 0 + ق 87, 0 × 3, 0
= - 087, 0 ق + 261, 0 ق
= - 174, 0 ق نيوتن 0 متر

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ8 /168
من الشكل ( 5- 46 ) ص 168 مركز ثقل للقضيب ( ف )
نوجد اولا كتلة القضيب من العلاقة ق = جـ ك
ك = ق ÷ جـ = 20 / 10 = 2 كجم
وكتلة الكرة ك3= ق÷جـ = 5/10 = 0.5 كجم
ف = ( ك1ف1 + ك2ف2 + ك3ف3 + ك ف ) ÷ ( ك1+ك2+ك3+ك)
ف = ( 5×0.2 + 10×0.9 + 0.5×1.05+ 2× 0.5 ) ÷ ( 5+ 10+ 0.5 + 2 )
=( 1 + 9 + 0.525 + 1 ) ÷ 17.5
= 11.525 / 17.5
= 0.66 م






جـ 9/169
A ق = صفر
B ق الكلية = ق للجسر + ق للسيارة
= 100000 + 10000 = 110000 نيوتن
A عز = صفر و بأخذ العزوم حول أ نجد أن
عزم عند أ = عزم عند ب
( ق ×ف ) للسيارة + ( ق×ف) للجسر = ق ب ×ف
( 10000× 10 ) + ( 100000× 25 ) = 50 ق ب
ق ب =( 100000 + 2500000 ) ÷ 50
= 2600000 ÷ 50 = 52000 نيوتن

ق الكلية = ق ا + ق ب
ق أ = ق الكلية ــــ ق ب
= 110000 ـــ 52000 = 58000
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
جـ 10/169


الكميةالفيزيائية العزم الشغل
نوع الكمية كمية متجهة كمية قياسية

القانون
عز = ق × ف

شغ = ق . ف
الوحدة نيوتن .م ( وهي متعامدة ) جول = نيوتن .م ( وهي متوازية )
الحركة لا تنعدم بانعدام الحركة ينعدم بانعدام الحركة