[تغريـد]

[OVERLINE]المجموعات الجزئية[/OVERLINE]

تعريف : يقال لمجموعة B أنها مجموعة جزئية من مجموعة A
إذا كان كل عنصر ينتمي للمجموعة B فإنه ينتمي أبضا إلى ِA
و نرمز لذلك ب


ملاحظة: 1-من الواضح أنه حسب التعريف السابق فإن إي مجموعة هي مجموعة جزئية من نفسها .
2- إذا كانت B مجموعة جزئية من A و لكنها لا تساويها نقول أن Bمجموعة جزئية فعلية من A

ملاحظة:
أـ هناك بعض الكتب تستخدم التعبير

لتعني أن كل عناصر B محتواه في A بغض النظر عن إمكانية A=B (إمكانية محتملة)
وعندما تريد أن تقول أن B مجموع جزئية من A و في نفس الوقت تنفي التساوي فإنها ترمز لذلك ب



بـ بينما هناك كتب أخرى تستخدم الصيغة

لتعني هنا أن B محتواه في A و لكنها لا تساويها

و تستخدم الصيغة

لتشمل إمكانية التساوي



مثال: إذا كانت A هي مجموعة الاعداد الزوجية

و كانت B مجموعة الأعداد الطبيعية الزوجية


و كانت C مجموعة الأرقام الزوجية

فإن


و كذلك


و لكن المجوعة C ليست مجموعة جزئية من B. لماذا؟

و نرمز لذلك ب

[تغريـد]

الاخوة الكرام هناك بعض الأمور التي يجب أن ننتبه لها إذا أردنا أن نتعمق قليلا بهذا الخصوص

قد يتساءل البعض
ما الذي يميز المجموعة كمفهموم رياضي عن معناها اللغوي؟
و الإجابة يجب أن تعرف المجموعة بدقة


2- ما معنى أن تعرف المجموعة بدقة ؟
هذا يعني بالضبط أننا نستطيع من خلال التعريف الحكم على أي عنصر هل ينتمي للمجموعة أو لا ينتمي لها ،
فمثلا عندما نقول أن فلانا ذكيا فإن هذه الصفة قد يختلف عليها إثنان ما لم تعرف بطريقة أفضل
و هكذا لن نستطيع تصنيف جميع الناس وفق هذه الصفة بهذا الشكل بدون أن يختلف معنا أحد.


ملاحظة :
يجب أن نراعي عند كتابة المجموعة بطريقة السرد أن
أ- ترتيب العناصر ليس له أي أهمية
ب- يجب عدم تكرار العناصر

ملاحظة:
و يجب عند كتابة أي مجموعة غير منتهية بطريقة السرد يجب أن نرتب العناصر بصورة يتضح للقارئ أن لها تتابع معين يمكنه استنتاجه ببساطة و من ثم يستطيع تحديد ترتيب أي عنصر داخل المجموعة
فمثلا عندما نقول
مجموعة الأعداد الصحيحة Z


يمكن للقارئ أن يستنتج مباشرة كيف يمضي يعملية السرد و بستطيع كذلك أن يستنتج ترتيب العدد -23
بأنه 1+2×23=47
و هكذا؟

ملاحظة:
بناءا على ما سبق يمكن القول أنه ليس بالإمكان كتابة أي مجموعة بطريقة السرد
لأن هناك مجموعات منتهية لا يمكن ترتيب عناصرها بنمط معين يمكن من خلاله
حصر كل عناصرها لو استمررنا بنفس النمط إلى ما لا نهاية

من المجموعات التي يمكن كتابتهابطريقة السرد مثلا
أ- مجموعة الأعداد النسبية و كل مجموعاتها الجزئية
ب- مجموعة الأعداد


فهل بإمكانك إيجاد نمط معين يمكن من خلاله كتابة هذه المجموعة بطريقة السرد؟؟


من المجموعات التي لا يمكن مطلقا كتابتها بطريقة السرد
أ- مجموعة الاعداد الحقيقية
ب- مجموعة الاعداد الحقيقية بين الصفر و الواحد
ج- مجموعة الأعداد المركبة



و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته