العمليات على المجموعات

تغريـد · #3 02-04-2010, 13:53

اتحاد عدد منتهي أو غير منتهي من المجموعات

إن ما تتمتع به عملية الاتحاد من صفات (خاصية الدمج) جعلت من السهل إيجاد الاتحاد لأي عدد من المجموعات حتى لو كان هذا العدد غير منتهي
فإذا كان لدينا عدد كبير جدا من المجموعات و ليكن $\{A_i : i \in I\}$

حيث i تنتمي للمجموعة $I$ و هي هنا تستخدم لترقيم المجموعات أن نجري عليها عملية الاتحاد و تمييزها عن بعضها

فإن مجموعة الاتحاد( لتلك المجموعات) هي المجموعة A التي يمكن الحكم على عنصر ما x أنه ينتمي لها إذا وجدت مجموعة واحدة على الاقل و لتكن $A_{i_{0}}$

بحيث أن $x \in A_{i_{0}}$

أمثلة
$\bigcup_{i=0}^{10} \{i\}=\{0,1,2,...,10\} \\ \bigcup_{n=- \infty }^{\infty }\{n, n+1,n+2\}=\{0,1,-1,2,-2,3,-3, ...\} \\ \bigcup_{i\in [ 0,1]}\{i,2i,-i,-2i\}=[-2,2] \\ \bigcup_{n=1}^{\infty } [ \frac{1}{n} , 1-\frac{1}{n}]= (0,1)$

سيكون تمرين جيد أن تحاول التحقق من كل ما سبق و أن تقتنع بصحة ذلك

الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)

حسابٌ واحد لجميع خدماتنا !