[تغريـد]

عملية التقاطع intersection

إذا كان A و B مجموعتين فإن تقاطع هاتين المجموعتين هو مجموعة جديدة تحوي العناصر المشتركة بين A و B.
أي أن عنصر x ينتمي إلى مجموعة التقاطع إذا وفقط إذا كان x ينتمي إلى A وأيضاً x ينتمي إلى B يرمز لها ب


وكما هو الحال في عملية الاتحاد ، يمكن تمثيل عملية التقاطع بأشكال فن Venn diagrams كما يلي

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Ve...ntersect_B.svg


أمثلة
فإذا كانت

و كانت

فإن



كذلك إذا كانت


فإن


لاحظوا معي هنا أهمية وجود المجموعة الخالية فلولاها لأصبحت عملية التقاطع ليست معرفة دائما

و نلاحظ أيضا كيف أن المجموعة الخالية يجب اعتبارها مجموعة جزئية من أي مجموعة
و أن المجموعات الخالية متطابقة مهما كان أصلها
و يؤكد ذلك المثال التالي




أما عن خواص عملية التقاطع يمكننا ملاحظة أنه رغم الخلاف الكبير بين تعريف عملية التقاطع و الاتحاد
إلا ان كلاهما عمليات إبدالية و دامجة
من خواص عملية التقاطع
1- عملية التقاطع عملية إبدالية بمعنى أنه لاي مجموعتين A,B فإن

تحقق من ذلك.

2- أن عملية التقاطع عملية تجميعية ( دامجة)، بمعنى أنه لأي ثلاث مجموعات A,B,C فإن


تحقق من ذلك.
و عليه كما أوضحنا مسبقا يمكن إجراء عملية التقاطع أكثر من مرة بدون استخدام الأقواس

أي أن


تقاطع عدد منتهي أو غير منتهي من المجموعات
و نظرا لأن عملية التقاطع أيضا دامجة يمكن بكل سهولة تعريف عملية التقاطع لأي عدد من المجموعات
فإذا كان لدينا عدد من المجموعات و ليكن

فإن مجموعة التقاطع هي المجموعة A التي يمكن الحكم على عنصر ما x أنه ينتمي لها إذا كان هذا العنصر ينتمي لـ لكل

أمثلة

يتبـــع