[أحمد سعد الدين]

إذا كان حاأ+حاب+حاحـ = 0 , حتاأ+حتاب+حتاحـ =0
فأثبت أن :
1) حا2أ+حا2ب+حا2حـ = 0
2) حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ =0

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

عين طول نصف قطر دائرة مرسومة خارج المثلث ( إثباتا )

[أحمد سعد الدين]

عين طول نصف قطر الدائرة المرسومة دأخل المثلث ( إثباتا )

[أحمد سعد الدين]

حل المعادلة : ظاس + 4 قاس = -8

في الفترة ] 0 ، 1200 [



ظا س = - 4 *(2 + قا س)
ظا^2 س = 16* (4 + 4 قا س + قا^2 س) = 64 + 64 قا س + 16 قا^2 س
وحيث : قا^2 س - ظا^2 س = 1
15 قا^2 س + 64 قا س + 65 = 0
(5 قا س + 13) (3 قا س + 5) = 0
قاس = - 13/5 ـــــــــــــــــــــــــــــ> جتا س = - 5/13 ،
ومنها : س = 112.62 فى الربع الثانى أو س = 247.38 فى الربع الثالث ( فى الدورة الأولى )
أو
قا س = - 5/3 ــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا س = - 3/5
ومنها : س = 126.87 فى الربع الثانى أو س = 233.13 فى الربع الثالث (فى الدورة الأولى)

قيم س التى تحقق المعادلة وتقع بين [0 ، 1200] هى : ( بالدرجة الستينية )

112.62
112.62 + 2 ط = 472.62
112.62 + 4 ط = 832.62
112.62 + 6 ط = 1192.62

247.38
247.38 + 2 ط = 607.38
247.38 + 4 ط = 967.38

أو

126.87
126.87 + 2 ط = 486.87
126.87 + 4 ط = 846.87

233.13
233.13 + 2 ط = 593.13
233.13 + 4 ط = 953.13

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]

إثبت صحة المتطابقة

( 1 - جا^2 س ) ( 1 + ظا^2 س ) = 1



( 1 - جا^2 س ) ( 1 + ظا^2 س ) = جتا^2 س × قا^2 س = 1

[أحمد سعد الدين]

أوجد قيمة

جتا^4 ( أ / 2 ) بدلالة جتا أ ، جتا2 أ


جتا 2 أ = 2 جتا^2 أ - 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا^2 أ = 1/2* (1 + جتا 2أ)
جتا أ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1 ــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا^2 (أ/2) = 1/2* (1 + جتا أ)

جتا^4 (أ/2) = [1 /2* (1 + جتا أ) ]^2 = 1/4* [1 + 2 جتا أ + جتا^2 أ ]

= 1/4* [1 + 2 جتا أ + 1/2* (1 + جتا 2أ) ] = 1/8* [جتا 2أ + 4 جتا أ + 3 ]

[أحمد سعد الدين]

[أحمد سعد الدين]