[أحمد سعد الدين]

فى أى مثلث أ ب ج ، اثبت صحة العلاقة : جا{أ - ب}/2 = (أَ - بَ)/جَ × جتا{ج/2}
حيث أَ ، بَ ، جَ أطوال أضلاع المثلث


أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج
(أَ - بَ)/(جاأ - جاب) = جَ/جاج
(أَ - بَ)/جَ = (جاأ - جاب)/جاج

(جاأ- جاب) = 2جتا{أ + ب}/2 × جا{أ - ب}/2
جاج = 2جا{ج/2} × جتا{ج/2} = 2جتا{أ + ب}/2 × جتا{ج/2}

(أَ - بَ)/جَ = [2جتا{أ + ب}/2 × جا{أ - ب}/2] ÷ [ 2جتا{أ + ب}/2 × جتا{ج/2}]
= [جا{أ - ب}/2] ÷ جتا{ج/2}
إذن :
جا{أ - ب}/2 = (أَ - بَ)/جَ × جتا{ج/2}